1、高考专题训练二十四分类讨论思想班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为()A4或5B4或32C5或32 D4,5或32解析：若a5为偶数，则a61，即a52.若a4为偶数，则a52，a44；若a4为奇数，则有a4(舍)若a3为偶数，则有a38；若a3为奇数，则a31.若a2为偶数，则a216或2；若a2为奇数，则a20(舍)或a2(舍)若a1为偶数，则a132或4；若a1为奇数，有a15或a1(舍)若a5
2、为奇数，有13a51；所以a50，不成立综上可知a14或5或32.答案：D点评：本题考查了分类讨论的应用，要注意数列中的条件是an为奇数或偶数，而不是n为奇数或偶数2已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a等于()A3 BC3 D.或3解析：当a0时，在x3,2上，当x2时取得最大值，得a.答案：D3对一切实数，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为yx型，通过求解函数的最值得到结论由不等式x2a|x|10对一切实数恒成立当x0时，则10，显然成立；当x0时，
3、可得不等式a|x|对x0的一切实数成立令f(x)|x|2.当且仅当|x|1时，“”成立f(x)max2，故af(x)max2.答案：B40b(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A1a0 B0a1C1a3 D3a0，(xbax)(xbax)0.即(1a)xb(1a)xb0.令x1，x2.0b1a，则01，即0x20时，若0a1，则不等式的解集为，不符合题意若1a0，不等式的解集为，不符合题意当1a1时，需x1b2(1a)，a3.综上，1a3.故选C.答案：C5已知a(1，2)，b(1，)若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A. B.C.(2，) D(2，)解析：a，b为钝角，ab.又当2
4、时，a与b反向故选C.答案：C6对任意两实数a，b定义运算“*”如下，a*b则函数f(x)log (3x2)*log2x的值域为()A(，0 Blog2，0Clog2，) DR解析：根据题目给出的情境，得f(x)log(3x2)*log2xlog2*log2x由于ylog2x的图象定义域上为增函数，可得f(x)的值域为(，0故选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7若函数f(x)4xa2xa1在(，)上存在零点，则实数a的取值范围为_解析：设2xt(t0)，则函数可化为g(t)t2ata1，t(0，)，函数f(x)在(，)上存在零点，等价于函数g(
5、t)在(0，)上有零点(1)当函数g(t)在(0，)上存在两个零点时，实数a应满足解得1a22.(2)当函数g(t)在(0，)上存在一个零点，另一个零点在(，0)时，实数a应满足g(0)a10，解得a0，n0，a(m，n)与b(1，1)不可能同向夹角0.(0，ab0，mn.当m6时，n6,5,4,3,2,1；当m5时，n5,4,3,2,1；当m4时，n4,3,2,1；当m3时，n3,2,1；当m2时，n2,1；当m1时，n1；概率是.答案：9当点M(x，y)在如图所示的ABC内(含边界)运动时，目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2)则实数k的取值范围是_解析：如图，延长BC交y轴于
6、点D，目标函数zkxy中z的几何意义是直线kxyz0在y轴上的截距，由题意得当此直线经过点C(1,2)时，z取得最大值，显然此时直线kxyz0与y轴的交点应该在点A和点D之间，而kAC1，kBDkBC1，直线kxyz0的斜率为k，所以1k1，解得k1,1答案：1,110设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则的值为_解析：若PF2F190，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.|PF1|PF2|6，|F1F2|2.解得|PF1|，|PF2|.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6
7、|PF1|)2.解得|PF1|4，|PF2|2.2.综上，或2.答案：或2三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)已知a0，且a1，数列an的前n项和为Sn，它满足条件1.数列bn中，bnanlgan.(1)求数列bn的前n项和Tn；(2)若对一切nN*，都有bn1和0a1讨论解：(1)1，Sn.当n1时，a1S1a；当n2时，anSnSn1an.anan(nN*)此时，bnanlgannanlga.Tnb1b2bnlga(a2a23a3nan)设una2a23a3nan，(1a)unaa2a3annan1nan1.un.Tnlga(2)由bnb
8、n1nanlga1时，由lga0，可得a.1，a对一切nN*都成立，此时a的范围为a1.当0a1时，由lga(n1)a，即a，即amin.，a时，对一切nN*，a都成立，此时，a的范围为0a.由知：对一切nN*，都有bnbn1的a的范围是0a1.12(13分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(ab0)上两点已知m，n，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k；(3)试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由分析：(1)由e及b1可求a.(2)设出AB的直
9、线方程，代入椭圆方程，结合根与系数的关系及条件mn0，解出k值(3)应分kAB不存在及kAB存在两种情况讨论求解解：(1)2b2，b1，e.a2，c.椭圆的方程为x21.(2)由题意，设AB的方程为ykx，由整理得(k24)x22kx10.x1x2，x1x2.由已知mn0得：x1x2(kx1)(kx2)x1x2k(x1x2)k0.解得k.(3)当直线AB斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由mn0得x0y4x.又A(x1，y1)在椭圆上，所以x1，|x1|，|y1|，S|x1|y1y2|1|x1|2|y1|1，所以三角形面积为定值当直线AB斜率存在时，设AB的方程为ykxb，代入x21，得：(k24)x22kbxb240.所以x1x2，x1x2，x1x20x1x20，代入整理得2b2k24，S|AB|b|1.所以ABC的面积为定值点评：本题是平面向量与解析几何的交汇题，综合考查了椭圆方程，离心率，定值等知识与方法，当直线位置不确定时，应注意分斜率存在与斜率不存在讨论.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u