1、知识梳理考点突破随堂演练基础课时9 平抛运动知识梳理考点突破随堂演练知识点一、平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在_作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的_曲线运动，其运动轨迹是_。3.平抛运动的条件：(1)v00，沿_；(2)只受_作用。4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的_运动和竖直方向的_运动。重力匀加速抛物线水平方向重力匀速直线自由落体知识梳理考点突破随堂演练5.基本规律(如图1所示)图1 知识梳理考点突破随堂演练水平方向vxv0，xv0t竖直方向vygt，y12gt2合速度大小v v2xv2y v20（gt）2方向与水平方向夹角的正切 tan vy
2、vxgtv0合位移大小s x2y2方向与水平方向夹角的正切 tan yx gt2v0轨迹方程y g2v20 x2知识梳理考点突破随堂演练思考探究 在图1中位移与水平方向夹角与速度与水平方向夹角相等吗？请推导出它们之间关系式？答案 tan 2tan 知识梳理考点突破随堂演练知识点二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)1.定义：将物体以初速度v0沿_或_抛出，物体只在_作用下的运动。2.性质：加速度为_的匀变速曲线运动，轨迹是_。3.研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的_运动和竖直方向的_运动的合运动。斜向上方斜向下方重力重力加速度g抛物线匀速直线匀变速直线知识梳理考点突破随堂演练思考判断(1
3、)做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同。()(2)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长。()(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大。()(4)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。()答案(1)(2)(3)(4)知识梳理考点突破随堂演练考点一 平抛运动规律的应用 1.飞行时间：由 t2hg 知，时间取决于下落高度 h，与初速度v0 无关。2.水平射程：xv0tv02hg，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。3.落地速度：v v2xv2y v202gh，以 表示落地速度与 x 轴正方向
4、间的夹角，有 tan vyvx 2ghv0，所以落地速度只与初速度 v0 和下落高度 h 有关。知识梳理考点突破随堂演练4.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 2 所示，即 xBxA2。图2 知识梳理考点突破随堂演练推导：tan yAxAxBtan vyv02yAxAxBxA2(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则 tan 2tan。如图 2 所示。推导：tan vyvx2yAxAtan yAxAtan 2tan 知识梳理考点突破随堂演练【例1】(多选)(2016长
5、春市测评)3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m，相邻两直杆之间的距离为0.3 m。比赛时，运动员将内圆直径为0.2 m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m，环的中心与直杆1的水平距离为1 m。假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2。以下说法正确的是()图3 知识梳理考点突破随堂演练A.如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.9 m/s B.如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.42.8 m/s之间 C.若以2 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套
6、中第1根直杆 D.若环抛出的水平速度大于3.3 m/s，就不能套中第3根直杆 知识梳理考点突破随堂演练答案 BC 解析 环被沿水平方向抛出后做平抛运动，要能够套中直杆，竖直方向下落的位移为 h1.25 m，则 t2hg 0.5 s。如果能够套中直杆，水平方向的位移 x(10.1)m0.9 m，则 v0 xt0.90.5 m/s1.8 m/s，故 A 错误；要能套中第 2 根直杆，水平方向的位移范围为 1.21.4 m，根据 v0 xt可得，水平速度的范围为 2.42.8 m/s，故 B 正确；若以 2 m/s 的水平初速度将环抛出，水平位移为 1 m，就可以套中第 1 根直杆，故 C 正确；若
7、环抛出的水平速度大于 3.3 m/s，则水平位移大于 1.65 m，能套中第3 根直杆，D 错误。知识梳理考点突破随堂演练反思提升“化曲为直”思想在平抛运动中的应用：(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：水平方向的匀速直线运动；竖直方向的自由落体运动。(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】1.(2016河北衡水大联考)如图4所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方
8、，B、D间的距离为h，则()图4 知识梳理考点突破随堂演练答案 C A.A、B 两点间的距离为h2B.A、B 两点间的距离为h4C.C、D 两点间的距离为 2hD.C、D 两点间的距离为2 33 h 解析 AB 段小球自由下落，BC 段小球做平抛运动，两段时间相同，所以 A、B 两点间距离与 B、D 两点间距离相等，故 A、B 错误；BC 段平抛运动的初速度 v 2gh，运动的时间 t2hg，所以 C、D 两点间距离 xvt2h，C 正确，D 错误。知识梳理考点突破随堂演练考点二 多体的平抛问题【例2】(多选)如图5所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个
9、小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()图5 A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大 知识梳理考点突破随堂演练解析 根据平抛运动的规律 h12gt2，得 t2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 hbhcha，所以 b 与 c 的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项 A错误，B正确；又因为 xaxb，而 tavc，即 b 的水平初速度比 c 的大，选项 D 正确。答案 BD 知识梳理考点突破随堂演练特别提醒 求解多体平抛问题的三点注意：(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终
10、在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】2.(多选)在如图6所示的平面直角坐标系中，A、B、C三个小球沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是()图6 A.若A、B、C同时抛出，恰好能在地面相遇，需要满足vCvBvA B.若A、B能在地面相遇，则A、B在空中运动的时间之比为21 C.若A、C在(x0，0)相遇，则一定满足vAvC
11、 D.只要B、C同时开始做平抛运动，二者绝不可能相遇 知识梳理考点突破随堂演练解析 若同时抛出小球，由于球 A(或球 C)与球 B 做平抛运动的高度不同，则在任何情况下二者都不可能相遇，选项 A 错误，D 正确；做平抛运动的物体在空中运动的时间 t2hg，所以若 A、B能在地面相遇，则 A、B 在空中运动的时间之比为 21，选项 B错误；若 A、C 在(x0，0)相遇，两球的水平位移相同，运动时间也相同，则一定有 vAvC，选项 C 正确。答案 CD 知识梳理考点突破随堂演练考点三 斜面上平抛运动的两个典型模型 运动情景求平抛物理量总结分解速度vygt，tan v0vyv0gttv0gtan
12、xv0tv20gtan，y12gt2v202gtan2 分解速度，构建速度三角形，确定时间，进一步确定位移分解位移xv0t，y12gt2，tan yxt2v0tan g，vxv0，vygt2v0tan 分解位移，构建位移三角形，确定时间，进一步确定速度知识梳理考点突破随堂演练【例3】(多选)如图7所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出()图7 A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能 知识梳理考点突破随堂演练解析 设轰炸机投弹位置高度为 H，炸弹水平位移为 x，
13、则 Hh12vy t，xv0t，二式相除Hhx vy2v0，因为vyv01tan，x htan，所以 Hhh2tan2，A 正确；根据 Hh12gt2 可求出飞行时间，再由 xv0t 可求出飞行速度，故 B、C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误。答案 ABC 知识梳理考点突破随堂演练反思总结 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】3.从斜面上开始平抛(多选)如图8所示，小球从倾角为的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是()图8 A.
14、若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长 B.若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 C.若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长 D.若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 知识梳理考点突破随堂演练解析 若小球落到斜面上，则 v0 越大，水平位移越大，小球竖直位移也越大，小球飞行时间越长，选项 A 正确，无论平抛运动的初速度 v0 为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项 B 错误；若小球落到水平面上，无论 v0 为多大，小球飞行时间都相等，选项 C 错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值
15、为 tan v0vy，vy 大小恒定，故v0 越大，夹角 越大，选项 D 正确。答案 AD 知识梳理考点突破随堂演练4.垂直落到斜面上某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图9所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，取g10 m/s2。(sin 370.6，cos 370.8)求：图9 知识梳理考点突破随堂演练(1)石子在空中运动的时间t；(2)石子水平抛出的速度v0。解析(1)由题意可知：石子落到 A 点的竖直位移y20010102 m20 m由 y12gt2得 t
16、2 s(2)由 A 点的速度分解可得 v0vytan 37又因 vygt解得 vy20 m/s故 v015 m/s答案(1)2 s(2)15 m/s 知识梳理考点突破随堂演练1.(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图10所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()图10 A.vavb B.vavb C.tatbD.tatb 知识梳理考点突破随堂演练解析 由题图知，hbha，因为 h12gt2，所以 tatb，又因为 xv0t，且 xaxb，所以 vavb，选项 A、D 正确。答案 AD 知识梳理考点突破随堂演练2.如图11所示，在足够高的竖直墙壁
17、MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线()图11 A.交于OA上的同一点 B.交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点 C.交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点 D.因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定知识梳理考点突破随堂演练解析 小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为OA间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。答案 A 知识梳理考点突破随堂演练3.(多选)(2016福建福州模拟)如图12所
18、示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是O在水平面上的射影点，且OAOBOC135。若不计空气阻力，则下列说法正确的是()图12 A.v1v2v3135B.三个小球下落的时间相同 C.三个小球落地的速度相同D.三个小球落地的动能相同 知识梳理考点突破随堂演练答案 AB 解析 由于三个小球从同一高度处抛出，所以做平抛运动的时间相同，由 xv0t 可知选项 A、B 正确；由于水平初速度不相同，下落高度相同，竖直方向的速度相同，落地速度 v v20v2y不同，由 Ek12mv2 知，落地的动能不一定相同，故选项 C、D 错误。知识梳
19、理考点突破随堂演练4.(多选)如图13所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图13 A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰 D.A、B一定能相碰 知识梳理考点突破随堂演练解析 由题意知 A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间 t1 相同，
20、且 t12hg，若第一次落地前相碰，只要满足 A 运动时间 t lv0 lt1，所以选项 A 正确；因为 A、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且 A 与地面相碰后水平速度不变，所以 A 一定会经过 B 所在的竖直线与 B 相碰。碰撞位置由 A 球的初速度决定，故选项 B、C 错误，D 正确。答案 AD 知识梳理考点突破随堂演练5.如图14所示，在斜面顶端的A点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是()图14 A.ABAC21 B.ABAC41C.t1t241 D.t1t2 21知识梳理考点突破随堂演练解析 由平抛运动规律有：xv0t，y12gt2，则 tan yx gt2v0，将两次实验数据均代入上式，联立解得 t1t221，C、D 均错误；它们竖直位移之比 yByC12gt2112gt2241，所以ABAC yBsin yCsin 41，故 A 错误，B 正确。答案 B
