1、第 1 页 共 4 页绝密启用前2020 年榆林市高三线上质量检测理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案CDDBACABDDCB二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分题号13141516答案150213三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必考题，每个考题考生必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17.(12 分)(1)a44，且 a1，a3，a9 依次成等比数列，a23a1a9，1 分即：(4d)2(43d)(45d)，d0，d1，3
2、 分ann，bn2an2n，5 分Sn2(12n)122n+12；7 分(2)cn 2bnSnSn+1 bn+1SnSn+1Sn+1SnSnSn+1 1Sn 1Sn+1，10 分Sn 1S1 1S2 1S2 1S3 1Sn 1Sn+1 1S1 1Sn+11212n+2212 分18(12 分)(1)在ABD 中，由正弦定理可得：ABsinADBADsinABD，1 分sinADBABsinABDAD1，ADB90，BDAD，2 分PD底面 ABCD，PDBD，3 分BD平面 PAD，4 分PABD；5 分第 2 页 共 4 页(2)以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，PDAD1，A
3、B 5，BD2，A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(1，2，0)，P(0，0，1)，AB(1，2，0)，CB(1，0，0)，PB(0，2，1)，7 分设平面 ABP 的法向量为 n(x，y，z)，由nAB0nPB0可得：x2y02yz0，令 y1，则 n(2，1，2)，8 分设平面 PBC 的法向量为m(x1，y1，z1)，由mCB0nPB0可得：x102y1z10，令 y11，则m(0，1，2)，9 分则 cosm n|m|n|53 5 53，11 分sin23，故二面角 APBC 的正弦值为2312 分19(12 分)(1)动圆过定点 F(0，1)，且与直线 l：y1 相切，动圆圆心到
4、定点 F(0，1)和定直线 y1 的距离相等，动圆圆心的轨迹 C 是以 F(0，1)为焦点的抛物线，轨迹C 的方程为：x24y，2 分设 A(x1，x214)，B(x2，x224)，x24y，yx2，直线 PA 的方程为：yx214x12(xx1)，即：4y2x1xx21，同理，直线 PB 的方程为：4y2x2xx22，3 分由可得：P(x1x22，x1x24)，4 分直线 m 方程为：ykx1，联立ykx1x24y可得：x24kx40，P(2k，1)，5 分kPFk1kk1，点 P 始终在直线 l 上且 PFAB；6 分(2)设直线 AB 的倾斜角为，由(1)可得：|AB|1k2|x1x2|
5、4(1k2)4(1tan2)4cos2，8 分|MN|4cos2(90)4sin2，10 分四边形 AMBN 的面积为：12|AB|MN|8sin2cos232sin2232，当且仅当45或 135，即 k1 时取等号，四边形 AMBN 的面积的最小值为 3212 分20(12 分)(1)根据散点图可知：yab1.5t 适宜作为累计确诊人数 y 与时间变量 t 的回归第 3 页 共 4 页方程类型；2 分(2)设 1.5 t，则 y a b ，b 1011021()()()iiiiiyy101102211010iiiiiyy154700101939076401019220，4 分ayb3902
6、01910，5 分y10201.5t；6 分(3)()当 t11 时，y2010，|20101975|19750.1，7 分当 t12 时，y3010，|30102744|27440.1，8 分当 t13 时，y4510，|45104515|45150.1，9 分所以(2)的回归方程可靠；10 分()当 t15 时，y10150，11 分10150 远大于 7111，所以防护措施有效12 分21(12 分)(1)f(x)1axx(a0，x0)，1 分当 x(0，1a)时，f(x)0，当 x(1a，)时，f(x)0，f(x)在(0，1a)上递增，在(1a，)上递减，f(x)f(1a)lnaa13
7、 分令 g(x)lnxx1(lnxx1)，g(x)在(0，1)上递减，在(1，)上递增，g(x)g(1)0，lnaa10，当且仅当 a1 时取等号4 分a1 时，f(x)有一个零点；5 分a1 时，1a(0，1)，f(1a)lnaa10，f(1)0，f(1ea)aea0，此时 f(x)有两个零点；6 分0a1 时，1a1，f(1a)lnaa10，f(1)0，f(1a2)2lna1aa，令(x)2lnx1xx(x1)，(x)(1x)2x20，(x)在(0，1)上递增，(x)(1)0，f(1a2)2lna1aa0，此时 f(x)有两个零点；7 分综 上：a 1 时，f(x)有 一 个 零 点；当
8、a 0 且 a 1 时，f(x)有 两 个 零 点；(2)由(1)可知：lnxx1，xlnx1x2x1，ex1x，9 分第 4 页 共 4 页令 h(x)exsinxx2x1，h(x)excosx2x1ex2x1cosx0，h(x)在(0，)上递增，h(x)h(0)0，exsinxx2x1xlnx112 分(二)选考题：共 10 分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)(1)C1：x2y22y0，22sin，C1 的极坐标方程为：2sin3 分C2：3xy6，3cossin6，C2 的极坐标方程为：3cossin6，5 分(2)C3：kxy0(k0)，(为锐角)，6 分|OA|2sin，|OB|6sin 3cos，8 分|OA|OB|2sin22 3sincos6 3sin2cos2162sin(26)1612，3时取等号10 分23选修 45：不等式选讲(10 分)(1)f(x)2|x|x4|43x，x0 x4，0 x43x4，x4，3 分mf(0)4；5 分(2)(a2b)(1a2b)852(baab)，7 分若 a，b 同号，852(baab)9，不成立；8 分若 a，b 异号，852(baab)5，不成立；9 分故不存在实数 a，b，使得 a2b2，1a2bm10 分
