1、第3章 第4课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1(2010四川卷)将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysin Dysin答案:C2函数ysin在区间上的简图是()解析:令x0得ysin,淘汰B,D.由f0,f0,淘汰C,故选A.答案:A3(2011山东威海一模)若函数yAsin(x)m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x是其图象的一条对称轴,则它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析:T,4.y2
2、sin(4x)2.x是其对称轴,sin1.k(kZ)k(kZ)当k1时,故选D.答案:D4(2011山东济南外国语学校)已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6, BT6,CT6, DT6,解析:最小正周期为T6;由2sin 1,得sin ,.答案:A5曲线yMsin 2xN(M0,0)在区间上截直线y4与y2所得的弦长相等且不为0,则下列描述中正确的是()AN1,M3 BN1,M3CN2,M DN2,M解析:4与2的平均数为N1,最大值大于4、最小值小于2,可得M3.答案:A6(2010天津卷)右图是函数yAsin(x)(xR)在区
3、间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变解析:由图象可知A1,T,2.图象过点,sin0,.2k,kZ.ysinsin.故将函数ysin x先向左平移个单位长度后,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得原函数的图象答案:A二、填空题7函数f(x)tan x(0)的图象
4、中相邻的两支截直线y所得线段长为,则f_.解析:T,4.f(x)tan 4x,f0.答案:08(2011黄冈模拟)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示,f,则f(0)_.解析:由图象可得最小正周期为.所以f(0)f,注意到与关于对称,故ff.答案:9给出下列命题:函数f(x)4cos的一个对称中心为;已知函数f(x)minsin x,cos x,则f(x)的值域为;若、均为第一象限角,且,则sin sin .其中所有真命题的序号是_解析:对于,令x,则2x,有f0,因此为f(x)的对称中心,为真命题;对于,结合图象知f(x)的值域为;对于,令390,60,有39060,但sin 390
5、sin 60.故为假命题,所以真命题为.答案:三、解答题10已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、周期、初相;(2)在给定的坐标中,画出函数yf(x)在上的图象解析:(1)ysin1的振幅为,周期T,初相为.(2)列表并描点画出图象:xy211112故函数yf(x)在区间上的图象是11已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|,xR)的图象的一部分如下图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x时,求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值【解析方法代码108001037】解析:(1)由图象知A2,T8,T8,.又图象经过点(1,0),2sin0.|,.f(x)2sin
6、.(2)yf(x)f(x2)2sin2sin2sin2cosx.x,x.当x,即x时,yf(x)f(x2)取得最大值;当x,即x4时,yf(x)f(x2)取得最小值2.12(2011浙江台州一模)已知向量a,b(cos x,sin x),函数f(x)m(absin 2x)(mR且m0)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移个单位得到g(x)的图象,试探讨:当x0,时,函数g(x)与y1的图象的交点个数解析:(1)absincos xsin xsin xcos2xsin2xcos 2x,f(x)m(cos 2xsin 2x)2msin.T.(2)将函数f(x)2msin的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,得函数y2msin的图象,然后再向右平移个单位得到g(x)2msin x的图象,即g(x)2msin x.m0,当x0,时,函数g(x)2msin x2m,则当m时,函数g(x)与直线y1的图象有2个交点;m时,有1个交点;0m时,没有交点高考资源网w w 高 考 资源 网