1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1设集合A=x|x3，B=x|（x+1）（x2）0，则AB=（）Ax|x2Bx|1x3Cx|x1Dx|1x22已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数f（x）=+的定义域为（）Ax|x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|x14某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31由
2、表可得回归直线方程=x+中的=4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A26个B27个C28个D29个5有下列三个结论：命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”；“a=1”是“直线xay+1=0与直线x+ay2=0互相垂直”的充要条件；若随机变量服从正态分布N（1，2），且P（2）=0.8，则P（01）=0.2；其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个6执行如图所示的程序框图，若输入的x，yR，那么输出的S的最大值为（）A0B1C2D37已知函数f（x）=sin2x2cos2x，下面结论中错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的图象关于x=
3、对称C函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到D函数f（x）在区间0，上是增函数8一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A+4B2+4C+4D+29将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A36种B30种C24种D20种10已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A xy=0Bxy=0C2xy=0Dx2y=0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中
4、从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为12在ABC中，|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=13若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为14已知，（0，），满足tan（+）=9tan，则tan的最大值为15若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，
5、|）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+ 0 2 x x1 x2 x3 y 0 0 0（）根据如表求出函数f（x）的解析式；（）设ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值17甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜（）求甲投篮总得
6、分的分布列和数学期望；（）求甲获胜的概率18如图甲：O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使CAB=，DAB=，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：（）若点G是的中点，证明：FG平面ACD；（）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=2，S5=30，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=2n1（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=（1）n（anbn+lnSn），求数列cn的前n项和20已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=2的距离小1（）求曲线E的方程；
7、（）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求的最小值；（）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论21定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2ax，函数g（x）=f（）x2+（1b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）的单调区间；（）若s，t，r满足|sr|tr|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x
8、）有极值的前提下，当x1时，比ex1+b更靠近，试求b的取值范围2016年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1设集合A=x|x3，B=x|（x+1）（x2）0，则AB=（）Ax|x2Bx|1x3Cx|x1Dx|1x2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】求出集合B，从而求出其和A的交集即可【解答】解：集合A=x|x3，B=x|（x+1）（x2）0=x|1x2，则AB=x|x2，故选：A【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题2已知
9、i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可【解答】解：z=，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题3函数f（x）=+的定义域为（）Ax|x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|x1【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义
10、，则，即，得0x1，即函数的定义域为x|0x1，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础4某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31由表可得回归直线方程=x+中的=4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A26个B27个C28个D29个【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x=20求出【解答】解：， =39将（）代入回归方程得39=417.5+，解得=109
11、回归方程为=4x+109当x=20时， =420+109=29故选：D【点评】本题考查了线性回归方程过数据中心的性质，属于基础题5有下列三个结论：命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”；“a=1”是“直线xay+1=0与直线x+ay2=0互相垂直”的充要条件；若随机变量服从正态分布N（1，2），且P（2）=0.8，则P（01）=0.2；其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据直线垂直的等价条件进行判断格局正态分布的性质进行判断【解答】解：命题“xR，xl
12、nx0”的否定是“x0R，x0lnx00”正确，故正确；当a=1时，两直线分别为xy+1=0和x+y2=0，满足两直线垂直，当a=1时，两直线分别为x+y+1=0和xy2=0，满足两直线垂直，但a=1不成立，即“a=1”是“直线xay+1=0与直线x+ay2=0互相垂直”的充分不必要条件；故错误，若随机变量服从正态分布N（1，2），则函数关于x=1对称，P（2）=0.8，P（2）=10.8=0，2，则P（2）=P（0）=0.2，即P（01）= 1P（2）P（0）=（10.20.2）=0.3；故错误，故正确的仅有，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必
13、要条件以及正态分布的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大6执行如图所示的程序框图，若输入的x，yR，那么输出的S的最大值为（）A0B1C2D3【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2故选：C【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键7已知函数f（x）
14、=sin2x2cos2x，下面结论中错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的图象关于x=对称C函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到D函数f（x）在区间0，上是增函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x）1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得【解答】解：f（x）=sin2x2cos2x=sin2x1cos2x=2sin（2x）1，由周期公式可得T=，选项A正确；由2x=k+可得x=+，kZ，故当k=0时，可得函数一条对称轴为x
15、=，选项B正确；g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x）1=2sin（2x）1的图象，而不是f（x）=2sin（2x）1的图象，选项C错误；由k2xk+可得kxk+，kZ，函数的单调递增区间为k， k+，显然f（x）在区间0，上是增函数，选项D正确故选：C【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的图象和性质，属中档题8一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A+4B2+4C+4D+2【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体半圆柱的底面半
16、径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2所以几何体的体积V=+122=+4故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题9将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A36种B30种C24种D20种【考点】计数原理的应用【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，其中有一个人与甲在同一个学校，没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方
17、法，再分配其余的三人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，没有人与甲在同一个学校，则有C32A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2（6+6）=24种；故选：C【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个学校至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论10已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A xy=0Bxy=0C2xy=0Dx2y=0【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得
18、结论【解答】解：椭圆C1的方程为+=1，椭圆C1的离心率e1=，双曲线C2的方程为=1，双曲线C2的离心率e2=，C1与C2的离心率之积为，=，=1，又ab0， =，故选：B【点评】本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为40【考点】频率分布直方图【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列；概率与统计【分析】根据题意求出前3个小组的频率和，再求第2小组的频率，从而求出
19、样本容量【解答】解：前3个小组的频率和为1（0.0375+0.0125）5=0.75，所以第2小组的频率为0.75=0.25；所以抽取的学生人数为： =40故答案为：40【点评】本题考查了利用频率分布直方图中的数据求对应的频率和样本容量的应用问题，也考查了等差中项的应用问题，是基础题12在ABC中，|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，即可求出的值【解答】解：由于在ABC中，|+|=|，则BAC=90，由于E，F为BC的三等分点，则=， =，又有=， =，则=， =，又由
20、AB=2，AC=1，故=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键13若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为【考点】二项式定理的应用；定积分【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；二项式定理【分析】依据二项式系数和为3n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积【解答】解：（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，3n=81，解得n=4，（x+）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r2rx
21、42r，令42r=0，解得r=2，展开式中常数项为a=C4222=24；直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4xx2）dx=（2x2x3）=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用积分求封闭图形的面积问题，是综合性题目14已知，（0，），满足tan（+）=9tan，则tan的最大值为【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用两角和的正切将tan（+）=9tan转化，整理为关于tan的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案【解答】解：tan（+）=9tan，=9tan，9tantan28tan+ta
22、n=0，（0，），方程有两正根，tan0，=6436tan20，0tantan的最大值是故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得tan，再利用基本不等式予以解决，属于中档题15若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（，）【考点】函数的图象【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，存在x0使f（x）g（x）=0，即exln（x+a）=0在（，0）上有解，从而化为函数m（x）=exln（x+a）在（，0）上有零点，从
23、而求解【解答】解：若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex（x0）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g（x）=f（x），在x0时，方程有解，即x2+ex=x2+ln（x+a），即exln（x+a）=0在（，0）上有解，令m（x）=exln（x+a），则m（x）=exln（x+a）在其定义域上是增函数，且x时，m（x）0，若a0时，xa时，m（x）0，故exln（x+a）=0在（，0）上有解，若a0时，则exln（x+a）=0在（，0）上有解可化为：e0ln（a）0，即lna，故0a综上所述，a（，）故答案为：（，）【点评】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及
24、函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键，综合性较强，难度较大三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+ 0 2 x x1 x2 x3 y 0 0 0（）根据如表求出函数f（x）的解析式；（）设ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦定理【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；三角函数的图像
25、与性质【分析】（）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，从而可求函数解析式（）由f（A）=及正弦函数的图象和性质可求A，再由正弦定理可得外接圆的半径，再由三角形的面积公式和两角差的余弦公式，结合余弦函数的值域，即可得到最大值【解答】解：（）根据表中已知数据，得A=，=， +=，解得：=，=，函数表达式为f（x）=sin（x+）（）f（A）=sin（A+）=，解得：sin（A+）=1，A（0，），A+（，），可得A+=，解得：A=设ABC外接圆的半径为R，则2R=2，解得R=，S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3c
26、osBcosC=3cos（BC），故S+3cosBcosC的最大值为3【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式的运用，同时考查两角和差的余弦公式和余弦函数的值域，属于中档题17甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜（）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；（）求
27、甲获胜的概率【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由已知得的可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（）由（）得乙投篮总得分X的分布列，由此能求出甲获胜的概率【解答】解：（）由已知得的可能取值为0，2，3，5，P（=0）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=5）=，的分布列为： 0 2 3 5 PE=2（）由（）得乙投篮总得分X的分布列为：X0235P甲获胜的概率p=+=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立
28、事件概率乘法公式的合理运用18如图甲：O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使CAB=，DAB=，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：（）若点G是的中点，证明：FG平面ACD；（）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法表示出E的坐标，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】（）证明：连接OF，FG，OG，F，O是BC，AB的中点，FO
29、AC，FO平面ACD，AC平面ACD，FO平面ACD，DAB=，且G是BD弧的中点，BOG=，则ADOG，OG平面ACD，AD平面ACD，OG平面ACD，FOOG=O，FO，OG平面FOG，面FOG面ACD，又FG平面FOG，FG平面ACD（）如图，设H为弧DG的中点，建立以O为坐标原点，OH，OB，OC分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，1，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（，0），G（，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则=（0，1，1），=（，0），则由=y+z=0， =x+y=0，得，令y=，则=（1，），同理可得平面BCD的法向量为=（，1，1）
30、，则cos，=，即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是【点评】本题主要考查线面平行的判定以及二面角的求解，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解，综合性较强，运算量较大19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=2，S5=30，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=2n1（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=（1）n（anbn+lnSn），求数列cn的前n项和【考点】数列的求和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过记等差数列an的公差为d，利用等差数列的求和公式及a1=2可知公差d=2，进而可知an=2n；通过Tn=2n1与Tn1=2n11（n2）作差，进而
31、可知bn=2n1；（）通过（I）可知anbn=n2n，Sn=n（n+1），进而可知cn=n（2）n+（1）nlnn+ln（n+1），利用错位相减法计算可知数列（1）nanbn的前n项和An=（2）n+1；通过分类讨论，结合并项相加法可知数列（1）nlnSn的前n项和Bn=（1）nln（n+1），进而可得结论【解答】解：（）记等差数列an的公差为d，依题意，S5=5a1+d=30，又a1=2，d=2，数列an的通项公式an=2n；Tn=2n1，Tn1=2n11（n2），两式相减得：bn=2n1，又b1=T1=211=1满足上式，数列bn的通项公式bn=2n1；（）由（I）可知anbn=n2n，S
32、n=2=n（n+1），cn=（1）n（anbn+lnSn）=n（2）n+（1）nlnn+ln（n+1），记数列（1）nanbn的前n项和为An，数列（1）nlnSn的前n项和为Bn，则An=1（2）1+2（2）2+3（2）3+n（2）n，2An=1（2）2+2（2）3+（n1）（2）n+n（2）n+1，错位相减得：3An=（2）1+（2）2+（2）3+（2）nn（2）n+1=n（2）n+1=（2）n+1，An=（2）n+1；当n为偶数时，Bn=（ln1+ln2）+（ln2+ln3）（ln3+ln4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1），当n为奇数时，Bn=（ln1+l
33、n2）+（ln2+ln3）（ln3+ln4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1）；综上可知：Bn=（1）nln（n+1），数列cn的前n项和An+Bn=（1）nln（n+1）（2）n+1【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题20已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=2的距离小1（）求曲线E的方程；（）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求的最小值；（）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为
34、直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论【考点】平面向量数量积的运算【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）根据抛物线的定义得出轨迹方程；（2）设出P点坐标（x，y），将表示为x（或y）的函数，根据函数性质求出最小值；（3）设A坐标（0，b）和直线l的斜率k，根据相切得出k，b的关系，求出M，N坐标得出圆C的圆心和半径，利用切线的性质得出AB的长【解答】解：（I）由题意可知曲线E为以F为焦点，以直线x=1为准线的抛物线，曲线E的方程为y2=4x（II）设P（，y），则，=（2）（1）+y
35、2=（y2+2）2+y20，当y2=0时，取得最小值2（III）设A（0，b），切线l的方程为y=kx+b，联立方程组，消元得k2x2+（2kb4）x+b2=0，直线l与曲线C相切，=（2kb4）24k2b2=0，即kb=1k=直线l的方程为y=x+b令x=3得y=bM（3，b），N（3，0）圆M的圆心为C（3，），半径r=|，AC2=9+（）2AB是圆C的切线，AB2=AC2BC2=AC2r2=9AB=3即点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度不发生变化【点评】本题考查了抛物线的定义，向量的数量积运算，直线与圆锥曲线的关系，属于中档题21定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
36、e2x+x2ax，函数g（x）=f（）x2+（1b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）的单调区间；（）若s，t，r满足|sr|tr|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x1时，比ex1+b更靠近，试求b的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数g（x）的单调区间；（）根据更靠
37、近的定义，构造函数，求函数的导数，利用最值和导数的关系进行求解即可【解答】解：（）f（x）=e2x+x2ax，f（x）=2e2x+2xa，函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直f（0）=2a=0，得a=2，f（x）=e2x+x22x；（）g（x）=f（）x2+（1b）x+b=exb（x1），则g（x）=exb，若b0，g（x）0，则g（x）在（，+）上为增函数，若b0，由g（x）0得xlnb，由g（x）0得xlnb，即g（x）在（，lnb）上为减函数，则（lnb，+）上为增函数；（）函数g（x）有极值，b0，由题意知|lnx|ex1+blnx|，（），设p（x）=lnx，x1，q（x）=ex1
38、+blnx，（x1），p（x）在1，+）上是减函数，p（e）=0，当1xe时，p（x）=lnx0，当xe时，p（x）=lnx0，q（x）=ex1，q（x）在1，+）上为增函数，q（x）q（1）=0，即q（x）在1，+）上为增函数，则q（x）q（1）=b+10，则q（x）=ex1+blnx0，当1xe时，lnxex1+blnx，即bex1，设m（x）=ex1，m（x）=ex1，在1，e上为减函数，bm（1），即be1，当xe时，（）即lnxex1+blnx，即b+2lnxex1，设n（x）=+2lnxex1，xe，则n（x）=+ex1，xe，则n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e），n（e）=ee10，n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e）=1ee1，则b1ee1，综上be1【点评】本题主要考查不等式恒成立，利用函数单调性最值和导数之间的关系，是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，难度比较大高考资源网版权所有，侵权必究！