1、一、选择题1(2012年高考浙江卷)设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误答案：B2对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有()A0个B1个
2、C2个 D3个解析：中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面中条件一定能推出三条直线共面故只有是空间中三条不同的直线共面的充分条件答案：B3(2012年洛阳模拟)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若，n，mn，则m解析：对于选项A，若m，n，则mn，或m，n是异面直线，所以A错误；对于选项B，n可能在平
3、面内，所以B错误；对于选项D，m与的位置关系还可以是m，m，或m与斜交，所以D错误；由面面垂直的性质可知C正确答案：C4将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC.答案：C5如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线
4、段AB、CD、EF、GH在原正方体中互为异面的对数为()A1 B2C3 D4解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，AB、CD、EF和GH在原正方体中如图所示，显然AB与CD、EF与GH、AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面的直线有且只有三对答案：C二、填空题6已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若m，则m平行于内的无数条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：由线面平行的定义及性质知正确；对于，若，m，n，则m、n可能平行，也可能异面，故错；对于
5、，由，可知n，又n，所以，故正确；由面面平行的性质知正确答案：7如图，边长为a的正ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；三棱锥AFED的体积有最大值；恒有平面AGF平面BCED；异面直线AE与BD不可能互相垂直解析：由题意知AFDE，AGDE，FGDE，DE平面AFG，DE面ABC，平面AFG平面ABC，交线为AF，均正确当AG面ABC时，A到面ABC的距离最大故三棱锥AFED的体积有最大值故正确当AF22EF2时，EFAE，BDEF.BDAE，故不正
6、确答案：8如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点由中位线定理可得：EFAC.又因为在正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案：三、解答题9如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，ABAD，CACBCDBD2. (1)求证：BDAC；(2)求三棱锥EADC的体积解析：(1)证明：连接AO，CO.O为BD的中点，ABAD，CDCB，B
7、DAO，BDCO.又AOCOO，AO平面AOC，CO平面AOC，BD平面AOC.AC平面AOC，BDAC.(2)由(1)得AO1，CO，AC2，AO2CO2AC2，AOCO.又AOBD，BDCOO，BD平面BDC，CO平面BDC，AO平面BDC.E为BC的中点，SDCE21，VEADCVADCE1.10(2012年郑州模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，棱AA1与底面ABC垂直，ABC为等腰直角三角形，ABACAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求证：平面AB1F平面AEF.解析：(1)证明：取AB的中点为G，连接DG，GC.D是AB1的中点，D
8、GBB1，且DGBB1，又BB1CC1，CECC1，DGCE且DGCE，四边形DECG是平行四边形，DEGC，又DE平面ABC，GC平面ABC，DE平面ABC.(2)ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，BCAF，由题意知，B1B平面ABC，B1BAF，又B1BBCB，AF平面B1BF，AFB1F，设ABAA12，则B1F，EF，B1E3，故B1E2B1F2EF2，B1FEF，又AFEFF，B1F平面AEF，又B1F平面AB1F，平面AB1F平面AEF.11(2012年高考广东卷)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，P
9、H为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.解析：(1)证明：因为AB平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因为PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD.因为PH平面ABCD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.(2)如图，连接BH，取BH的中点G，连接EG.因为E是PB的中点，所以EGPH，且EGPH.因为PH平面ABCD，所以EG平面ABCD.因为AB平面PAD，AD平面PAD，所以ABAD，所以底面ABCD为直角梯形，所以VEBCFSBCFEGFCADEG.(3)证明：取PA中点M，连接MD，ME.因为E是PB的中点，所以ME綊AB.又因为DF綊AB，所以ME綊DF，所以四边形MEFD是平行四边形，所以EFMD.因为PDAD，所以MDPA.因为AB平面PAD，所以MDAB.因为PAABA，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
