1、2010-2011学年度第一学期期中考试高二年级 数学试卷（2010.11）参考公式：一、填空题（本大题共有小题，每题分，共分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）1、将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是 .2、命题“若，则全为零”的否命题是 .3、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为 .4、取一根长度为3的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段中有一段长小于1的概率为 高&考%资(源#网5、命题“对于任意的，”的否定是 .6、右图是一个算法的流程图，最后输出的 .7、若条件，条件，则是的 条件.8、已知
2、某样本方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本的平均数是3，则样本容量是 .9、已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程 .10、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像，金盒上写有命题：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题：肖像不在金盒子里、中有且只有一个是真命题，则肖像在 里.11、若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 .12、点是椭圆上的一点，是它的两个焦点，若，则的面积为 .13、定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：； ，则 .14、已知椭圆：的焦点分别为,如果椭圆上存在点
3、,使得,则椭圆离心率的取值范围是 .二、解答题（本大题共六小题，共计分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（本小题满分14分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏公平吗?试说明理由16、（本小题满分14分）设分别是椭圆：的左、右焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和为4，试求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，点的坐标为，求的最大
4、值.17、（本小题满分1分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位：),获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173的同学,求身高为176的同学被抽中的概率18、（本小题满分1分）设命题函数是上的减函数,命题函数在上的值域是。若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.19、（本小题满分1分）市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为（，即销售100元要征收元
5、）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件.（1）将第二年政府对该商品征收的税收（万元）表示成的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率的范围是多少？（3）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？20、（本小题满分1分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点在直线上（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程高二数学期中试卷参考答案及评分细则一、填空题（本大题共有小题，每题分，共分）二、解答题（本大题共六小题，共计分）15、解：（1）设“甲胜且两数字之和
6、为6”为事件A 1分甲、乙二人取出的数字共有55=25(个)等可能的结果,事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个 4分所以 6分答:编号的和为6的概率为. 7分(2)这种游戏规则不公平.设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C 9分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:来源:高&考%资(源#网(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)所以甲胜的概率P(B)=，乙胜的概率P(C)= 13分由于P(B)P(C),所以这种游戏规则
7、不公平. 14分16、解:（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和为4，得，即， 2分又，当时，的最大值为5， 14分17、解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班；4分 (2) 6分 甲班的样本方差为来源:高&考%资(源#网 578分（3）设身高为176的同学被抽中的事件为A； 9分 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）、（181，176） （181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173） (178, 176) 、（176
8、，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； 12分 ； 1分 答：身高为176的同学被抽中的概率是. 1分18、解：若命题为真则，得，分高&考%资(源#网若命题为真即在上的值域是，得分或为真，且为假，得中一真一假分若真假，则得；分若假真，则得；分综上：实数的取值范围为或分19、解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8p）万件，年销售收入为（11.8p）万元，2分政府对该商品征收的税收y=（11.8p）p%（万元） 厂家的销售收入为g(p)= (11.8p)(2p10) 在2，10是减函数14分 （万）15分 故当税率为2%时，厂家销售金额最大. 16分20、解：则点的坐标为分又点在直线上，椭圆的离心率分（）由（）知，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可不妨设椭圆的一个焦点为设关于直线的对称点为，则有，解得分由已知得有，分所求的椭圆的方程为分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m