1、广西岑溪市第一中学2020-2021学年高二数学9月月考试题（含解析）一单选题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简，再根据交集和补集的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集的运算，属于基础题型.2. 已知，则a，b，c的大小关系（ ）A. abcB. acbC. cbaD. bac【答案】D【解析】【分析】利用指数、对数的运算和指数函数的单调性判断.【详解】因为，所以bac故选：D【点睛】本题主要考查指数、对数和幂的大小比较，属于基础题.3. 在等差数列an中，若a35，S424，则a9（ ）A
2、. 5B. 7C. 9D. 11【答案】B【解析】【分析】由a35，S424用通项公式和前项和公式列出关于,方程，得到的通项公式，从而求出答案.【详解】数列an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a35，S424，a1+2d5，4a1+d24，联立解得a19，d2，则a99287故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.4. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，周牌算经九章算术海岛算经孙子算经缉古算经等5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献，某中学拟从这5部专著中分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则所选专著中九章算术海岛算经恰好在同
3、一组的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出5部专著中分成两组（一组2部，一组3部）的基本事件总数，再求出九章算术海岛算经恰好在同一组包含的基本事件个数，然后利用古典概型的概率公式求解即可【详解】这5部专著中分成两组（一组2部，一组3部），基本事件总数，九章算术海岛算经恰好在同一组包含的基本事件个数，所以九章算术海岛算经在同一组的概率为，故选：B【点睛】本小题以古代数学文献为背景，考查排列组合基础知识，考查逻辑思维能力，考查分类讨论思想，考查数学抽象、数学运算等核心素养，体现基础性和应用性5. 数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自
4、半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的，分别为8，2，则输出的等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，求出每次循环后的的值，直到满足判断框里面的条件就退出循环，得到结果.【详解】输入的，分别为，第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，满足退出循环的条件，故输出的.故选：D.【点睛】本题考查了直到型循环结构，属于基础题.6. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角
5、B的大小是A. B. 60C. D. 【答案】A【解析】【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围即可得的值【详解】中，可得：，由余弦定理可得：，故选A【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7. 已知向量，满足：，则向量，的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据向量的夹角公式计算可得解.【详解】设向量，的夹角为，因为，所以，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查了利用向量
6、的夹角公式求夹角，属于基础题.8. 设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用正弦定理化简，可得，然后利用三角形的面积为10，列方程可求出的值【详解】，由正弦定理可得，即，解得，或（舍去），的面积，解得.故选：D【点睛】此题考查了正弦定理、同角三角函数的关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题.9. 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理可得，再根据面积公式可得，从而可求出角【详解】解：由余弦定理得，又根据三角形面积公式得，又角为
7、的内角，故选：B【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属于基础题10. 甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ） A. 甲得分的极差是11B. 乙得分的中位数是18.5C. 甲有3场比赛的单场得分超过20D. 甲的单场平均得分比乙高【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，折线图整合数据，判断选项【详解】甲的极差为，故A选项不符合题意 乙的中位数为，故选项B不符合题意 甲得分的折线图可知甲运动员得分有2次超过20，故选项C不符合题意 根据茎叶图和折线图可知，甲的单场平
8、均得分大于，乙的单场平均得分为，故甲的单场平均得分比乙高.故选：D【点睛】本题考查对茎叶图，折线图分析整合能力，属于基础题11. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式、倍角正弦公式得，结合万能公式求出即可求最终值.【详解】，故选：B【点睛】本题考查了三角恒等变换，根据诱导公式、倍角公式化简目标式，结合已知以及万能公式求值，属于简单题.12. 设等比数列的前项和为，若，且、成等差数列，则（）A. 510B. 255C. 512D. 256【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据、成等差数列得出，然后根据数列是等比数列以及解得，最后通过等比数列前项和
9、公式即可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为等比数列的前项和为，且、成等差数列，所以，即，解得，所以，故选：B.【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项公式以及等比数列前项和公式的相关性质，若公比，则等比数列前项和公式为，考查计算能力，是简单题.二填空题13. 已知平面向量共线，则=_.【答案】【解析】试题分析：考点：平面向量共线14. 在中，则角的大小为_【答案】【解析】根据正弦定理的边化角应用得点睛：在解三角形问题时，首先要观察条件，根据条件结合正弦定理进行角化边或边化角转化是解题关键15. 已知函数，则_.【答案】8.【解析】【分析】根据自变量范围，先求得的值，再代入方程，即可得答案
10、.【详解】函数，则， .故答案为：8.【点睛】本题考查分段函数求值问题、对数的计算，考查分析理解，求值计算的能力，属基础题16. 若数列满足，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】【分析】采用少写一项的方法，得，两式作比，再验证即可求出【详解】，当时，；当时，故当时，所以故答案为：【点睛】本题考查由作商法求解数列通项公式，属于基础题三解答题17. 在等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项，公差及前n项和【答案】a1=4，d=0Sn=4n或a1=1，d=3，Sn=【解析】【详解】设该数列的公差为d，前n项和为Sn，则a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比
11、中项，2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）解得a1=4，d=0或a1=1，d=3前n项和为Sn=4n或Sn=18. 如图所示，四棱锥中，面面求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题可得根据线面平行的判断定理可证平面；（2）由题，易得，再利用面面可得面，即得证.【详解】(1) 面,面,平面(2) 面面,面面,面, 面,又面 ,面面【点睛】本题主要考查了空间几何中平行以及垂直的判断定理和性质定理，熟悉定理是解题的关键，属于较为基础题.19. 在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长【答
12、案】（）（）. 【解析】【分析】（）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解值（）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故， 又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题20. 某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十）万5781119(1)请根据上表提供的数据，计算，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
13、(2) 据此估计2005年该城市人口总数(参考数值：05+17+28+311+419=132， 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)【答案】（1）y=3.2x+3.6（2）19.6万【解析】【分析】(1)利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；(2)利用回归方程估计x=5时的函数值即可.【详解】解：（1） , 线性回归方程为y=3.2x+3.6；（2）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6(万)【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于基础题型.21. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组
14、织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.【答案】（1）众数7，平均数6；（2）500人.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图取矩形面积最大的底边中点横坐标即可得出众数；利用平均数等于小矩形的面积与矩形底边中点横坐标之积的和即可求出平均数.（2）根据平均数，结合频率分布直方图可得低于平均数的频率，由样本总数频率即可求解.【详解】（1）
15、由频率分布直方图可得众数为7，平均数.所以这1000名患者潜伏期的众数7，平均数6. （2）由频率分布直方图可知，小于等于的概率为，所以这1000名患者中“短潜伏者”的人数为.【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、众数以及求样本容量，考查了基本运算，属于基础题.22. 已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn（an1）2（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和为Tn【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）因为（an1）24Sn，所以Sn，Sn1所以Sn1Snan1，即4an12an12an，2（an1an）（an1an）（an1an）因为an1an0，所以an1an2，即an为公差等于2的等差数列由（a11）24a1，解得a11，所以an2n1（2）由（1）知bn，Tnb1b2bn