1、2016-2017学年河南省禹州高中高一上学期第二次段考数学一、选择题：共12题1若集合A=1,2,3,B=1,3,4,则AB的子集个数为_.A.2B.3C.4D.16【答案】C【解析】本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识,意在考查考生对集合概念的准确理解及集合运算的熟练掌握.AB=1,3,故AB的子集有4个,故选C.【备注】【梳理总结】求两个点集的交集的子集个数问题的关键是:首先,过好转化关,求出两个集合的交集的元素个数;其次,利用列举法或公式法,求其子集个数.一般地,集合A=a1,a2,an含有n个元素,则集合A的子集个数为2n,集合A的真子集个数为2n-1.利用此结论,可加快求集
2、合的子集个数的速度.2函数的定义域为A.(3,0B.(3,1C.(，3)(3,0D.(，3)(3,1【答案】A【解析】本题考查函数的概念. 根式下的式子要求大于等于零，分式的分母不等于零，则有，解得，故选A 3已知函数，若，则实数的值等于A.3B.1C.1D.3【答案】A【解析】本题考查分段函数的概念及指数函数的图象与性质.，于是，而，故，那么有，解得故选A. 4小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是_.A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的相关知识,考查考生的识图能力.出发时距学校最远,先排除A,中途堵
3、塞停留,距离没变,再排除D, 堵塞停留后比原来骑得快,因此排除B,故选C.【备注】【易错点拨】距离与时间的关系没分清,先慢后快不能识别.【方法技巧】图象描述的是距学校的距离与时间的关系, 中途堵塞停留,距离没变,这是突破口,先慢后快再定C.5有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2【答案】C【解析】本题考查圆锥的三视图及体积. 该几何体是一个圆锥，由扇形面积公式，该圆锥的表面积为. 故选择C. 6函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为_.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】本题考查函数零点,意在考查考生的数
4、形结合能力.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数即为函数y=|log0.5x|与y=图象的交点个数.在同一直角坐标系中作出函数y=|log0.5x|与y=的图象,易知有2个交点.【备注】函数f(x)的零点个数的判断,等价于方程f(x)=0的实根个数,也等价于函数图象与x轴的交点个数,解题时要注意三者之间的相互转化.7设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x0),则x|f(x-2)0=A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x2【答案】B【解析】本题考查偶函数的图象与性质以及图象的变换,同时考查了分段函数的不等式的解法.当x0,f(-x)=(-x)3-8=-x3-8,又 f(
5、x)是偶函数,f(x)=f(-x)=-x3-8,f(x)=.f(x-2)=,或,解得 x4或 x0.故选B. 8棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为A.B.1C.1+D.D.EF与A1C1异面【答案】D【解析】正方体外接球的直径为正方体的体对角线,即R=,直线EF被球截得的线段长为弦长,易知球心到弦长的距离为,l=2=2=,故选D. 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168B.88C.1616D.816【答案】A【解析】本题考查几何体的三视图及几何体的体积. 由此三视图可知这是一个
6、由两个柱体拼接而成的组合体，下方的柱体底面是一个半圆，其体积为，上方的四棱柱体积为，故该几何体体积为168. 选择A选项. 10设，,则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查对数的运算及对数函数的图象与性质.，同理可得，显然有，于是. 故选D选项. 11已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A.(0,1)B.(0，)C.,)D.,1)【答案】C【解析】本题考查函数的单调性及对数函数的图象与性质.，即，异号，故是单调递减的. 那么，解得. 故选择C选项. 12函数的图像是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查幂函数的性质.因为函数图像上的特殊点(1，1)，故排除A，D；由特
7、殊点(8，2)，(，)，可排除C.故选B. 二、填空题：共4题13【答案】4【解析】本题考查对数的运算. 14若用表示、b、c三个数中的最小值.设，则的最大值为【答案】6【解析】本题考查函数的概念、函数的最值及指数函数的图象. 在同一坐标系中画出的示意图，取图象最低的部分即为的图象，观察图象，显然最高点为的交点，令，解得，代入得，故 15若函数在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，)上是增函数，则_.【答案】1/4【解析】本题考查指数函数的图象与性质及幂函数的图象与性质. 根据指数函数的性质，在1,2上的最值就在区间端点处取得，故或，解得. 函数在0，)上是增函数, 则有，即. 而当
8、时，不满足要求，故舍去. 则 16如下右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：BM与AF平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成30角；BM与ED垂直.以上四种说法中，正确说法的序号是_.【答案】【解析】本题考查直线与直线的位置关系. 将该平面展开图恢复为正方体，再进行判断. BM与AF是异面直线，故不平行；CN与BE平行；CN与BM的夹角即CN与AN的夹角，应为60;BM与ED垂直，正确. 故只有正确. 三、解答题：共6题每17设，若,求实数a的取值范围。【答案】因为，所以BA则当B=时，2aa+3，解之得a3。当B时，则有，解之得1a3，综合得a1。【解析】本题考查集合的基本关系和运算.判
9、断出AB的包含关系，由于集合B是不确定的，可能为空集，注意不要忘记讨论此种情况. 18已知函数是奇函数，且当时是增函数，若，,(1)求的值；(2)求实数的取值范围。【答案】(1)因为函数是奇函数即(2)当时是增函数可化为或即或解得或【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性. (1)直接利用函数奇偶性进行运算. (2)根据函数的单调性及奇偶性，两个特殊点，画出简单的图象，辅助分析判断的值域分布情况. 19已知一圆台的母线长为13 cm，在这个圆台中有一个半径为6cm的内切球，求这个圆台的体积.【答案】如图所示，作圆台的轴截面，由圆外切四边形的性质，得解得.从而圆台下底面的半径RBC9，上底面半径rA
10、D4.故V台h(R2Rrr2)12(929442)532(cm3).【解析】本题考查圆台的三视图及其体积. 由平面图求出该圆台的各个量，根据圆台体积公式进行计算. 20A,B两城相距100 km,在两城之间距A城xkm处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站与城市的距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.(1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站应建在距A城多远处,才能使供电总费用y最少?【答案】(1)x的取值范围为10x90.(2)y=5x2
11、+(100-x)2(10x90).(3)由y=5x2+(100-x)2=x2-500x+25 000=(x-)2+,得当且仅当x=时,y取得最小值,ymin=,即核电站建在距A城km处,能使供电总费用y最少. 21(1)在ABC中，AB2，BC，ABC120，若ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是多少？(2)已知四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60，且BDAC1.求EF的长度【答案】(1)如图，ABC绕BC旋转一周形成一个组合体，该组合体可看成圆锥CD中挖去一个小圆锥BD得到的.ABD60，AB2，AD，BD1.V几何体V大圆锥V小圆锥AD2
12、CDAD2BD()2.(2)如图，取BC中点O，连接OE，OF，OEAC，OFBD，EOF即为AC与BD所成的角或其补角.而AC，BD所成的角为60，EOF60或EOF120.当EOF60时，EFOEOF；当EOF120时，取EF中点M，则OMEF，EF2EM2OE cos 302.【解析】本题考查圆锥的结构及体积、四面体的结构与性质、直线与直线的位置关系. (1)ABC旋转得到一个大圆锥被挖去小圆锥的简单组合体,其体积用大圆锥的体积减去小圆锥的即可. (2)画出四面体ABCD立体图，将异面直线转换为同一平面内，夹角大小不变，注意两异面直线可形成两个大小的夹角，故要讨论EOF大小的两种情况. 22已知函数的定义域为R，对任意实数都有,且当时,.(1)证明: 当时，恒有；(2)证明:在R上是减函数。【答案】(1)证明:令,则当时,故,当时,当时,则(2)证明: 任取,则,故0,又,故函数是R上的单调减函数.【解析】本题考查函数的概念及单调性的证明. (1)利用题目所给的函数性质，以及在时的范围，进行转化，求出其在的范围. (2)计算时，仍需利用关系把它进行转化，再根据题目条件和第一问的结论描述的值域范围，判断各因式的正负，最后得出结论.