1、力的分解【基础全面练】(20分钟50分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用CF2是物体对斜面的压力D力N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同【解析】选D。F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作
2、用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，F2的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力与分力的作用效果相同，故选项D正确。2.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO方向航行，乙的拉力最小值为()A500 NB500 NC1 000 N D400 N【解析】选B。要使船沿OO方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO方向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙minF甲sin 301 000 N500 N，故B正确。3.
3、如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该()ABC边与AB、AC边都短一些BBC边长一些，AB、AC边短一些CBC边短一些，AB、AC边长一些DBC边长一些，AB、AC边也长一些【解析】选C。把斧头所受的向下的力F按力的实际作用效果沿垂直AB、AC边的两个方向分解为F1和F2，设BC与AC成 角，由图可知F1F2，F2F1cos ，所以F1F2；要使木柴容易劈开，应使F1和F2大一些，则应大一些，因此BC边应短一些，AB、AC边应长一些，故C正确。4.如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只
4、受到F1和F2的作用，且F110 N，F210 N，则物体的合力()A方向沿y轴正方向B方向沿y轴负方向C大小等于10 N D大小等于10 N【解析】选C。正交分解如图，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正向。5.如图所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上。如果把线的长度缩短，则球对线的拉力T、对墙的压力N的变化情况正确的是()AT、N都不变BT减小，N增大CT增大，N减小DT、N都增大【解析】选D。细线对物体的拉力可分解为互相垂直的两分力，如图所示，则TT，T cos mg，T sin NN。当细线长度变短时，角增大，cos 减小，所以T增大，N增大，故D正确。6.如图所示，将一个力F
5、分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是()A当F2F sin 时，有两个解B当F2F时，无解C当F2F sin 时，有唯一解D当F sin F2F时，有两个解【解析】选D。若F2F sin ，由几何关系，则有唯一解，故A错误；若F2F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有唯一解，故B错误；若F2F sin ，由平行四边形定则，结合几何关系，则没有解，故C错误；若F sin F2F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有两个解，故D正确。二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.如图所示，已知物体在三个共点
6、力的作用下沿x轴运动，其中F180 N，F2120 N，它们与x轴夹角都是30，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问：(1)最小分力为多大？沿什么方向？(2)三个分力的合力多大？【解析】物体由静止开始沿x轴运动，则F1、F2和F3三个力的合力沿x轴方向，由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但F1、F2与x轴夹角关系明确，可使用正交分解法。如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解。则F1xF1cos 3040 NF1yF1sin 3040 NF2xF2cos 3060 NF2yF2sin 3060
7、 N(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3F2yF1y20 N时，分力F3最小。(2)三个分力的合力FF1xF2x100 N。答案：(1)20 N沿y轴正方向(2)100 N【综合突破练】(15分钟40分)8. (8分)如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为。设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是()A.F1mg sin BF2CF1mg cos DF2【解析】选D。重力mg产生两个效果，分别沿AO方向拉横梁AO和沿OB方向压斜梁OB，则分解为如图所示的两个分力F1和F2。依题意，
8、F1mg tan ，F2，F1F1mg tan ，F2F2。9. (8分)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的细绳()A.必定是OA B必定是OBC必定是OC D可能是OB，也可能是OC【解析】选A。由力的分解图知F1最大，故OA先断，A正确。10(8分)(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，则F1的大小可能是()AFBFCFDF【解析】选A、D。由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F
9、1、F2与合力F构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解。因FF，由图可知，F1的大小有两个可能值。在RtOAF中，F cos 30F。在RtF1AF中，F1AF。由对称性可知，AF1F1AF。则F1F1AF；F1AF1F。11. (16分)压榨机如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链。在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D。已知L0.5 m，h0.1 m，F200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力大小。【解析】根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1F2。而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左
10、壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4F1sin 。又tan ，所以F4 N500 N由力的相互性可知，物块D受到的压力大小为500 N。答案：500 N【创新应用练】(5分钟10分)12已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N。则()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向DF2可取任意方向【解析】选C。已知一个分力F1的方向(F1与F成角)和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向，我们分如下三种情况来研究。若F2F sin ，由甲图可知，只能有唯一解。若F2F sin ，如乙图所示，无法作平行四边形，所以此情况无解。若F sin F2F，如丙图所示。以F的顶点为圆心，以F2为半径画圆，与F1的方向有两个交点，则此情况说明F2有两组解。本题属于第三种情况，所以C选项正确。