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河南省正阳县高中2020-2021学年高二下学期第三次素质检测数学(理)试卷 WORD版含答案.doc

1、正阳高中2020-2021学年度下期19级第三次素质检测数 学 试 题(理) 2021.6.13一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数满足条件,则复数z在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若命题“”的否定是“”,命题“若,则或”的否定是“若,则或” . 则下列命题为真命题的是( )ABCD3若函数的图象在点处的切线方程是,则( )A1B2C3D44我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有善走男,日增等里,首日行走一百里,九日共行一千二百六十里,问日增几何?”该问题中善走男第5日所走的路

2、程是( )A. 10 B. 100 C. 140 D. 6005在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为( )ABCD6为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入(万元)12支出(万元)但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替,在数据丢失之前得到回归直线方程为,则的值等于( )ABCD7已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为( )A13B12C9D68已知实数x,y满足约束条件则的最大值为( )A. 4 B. 7 C. 9 D. 109在中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,若,则 的面积是( )A3BCD10某三甲医院组织安

3、排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援,要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师,则不同的安排方法有( )A. 216种 B. 108种 C. 72种 D. 36种11设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D. 12在正四面体A-BCD中,P是AB的中点,Q是直线BD的动点,则直线PQ与AC所成角可能为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13在的展开式中,项的系数是_14如图,一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形,图1三

4、角形边长为2,则第n个图中阴影部分的面积为_.15已知数列的前n项和为Sn,a1=5,且满足,若 的最小值为 。16某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器,每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成,若元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则该部件正常工作,由大数据统计显示:三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(10000,102),且各个元件能否正常工作相互独立,现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况(各部件能否正常工作相互独立),那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为 台。三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)17某社区对70名居民的爱好进行了调查,得到如下22列联表,在这70名居民中随机抽取1名,抽到喜欢体育活动的男居民的概率为p1,抽到喜欢体育活动的女居民的概率为p2,且,喜欢体育活动的男居民比喜欢文艺活动的男居民多5人,女性居民占总数的。(1)求m,n,按分层抽样的方法在喜欢体育活动的居民中抽取3人接受采访,则在喜欢体育活动的女居民中应抽取多少人?(2)根据上述数据完成22列联表,并判断是否有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。男性居民女性居民总计喜欢体育活动的mn喜欢文艺活动

6、的m-5总计附:,其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818如图所示的几何体中,底面ABCD是平行四边形,四边形ACEF为矩形,点M是线段EF的中点.(1)求证:(2)求直线ED与平面BFM所成角的正弦值. 19已知等差数列的前n项和为,a2=1 , S7=14,数列满足b1b2b3bn=.(1)求数列和数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前2n项和.20已知圆M:,动圆N与圆M相外切,且与直线相切.(1)求动圆圆心N的轨迹C的方程;(2)已知点,Q(1,2),过点P的直线L与曲线C交于两个不同的点A,B(与Q点不重合),直线QA,QB的斜率之和是否为定值?

7、若是,求出该定值;若不是,说明理由.21已知函数(1)讨论的单调性(2)当时,的图象始终在的图象的下方,求a的取值范围选考题,请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设直线与曲线C2,C1的交点从上到下依次为P,M,N,Q,求的值。22选修45:不等式选讲已知,(1)求不等式的解集;(2)若的最小值是,且,求的最小值。正阳高中20202021学年度下期19级第三次素质检测数学参考答案(理)1-5. ADBCD 6-10. ACCCA 11-12. DC13. 23 14. 15. -30 16. 37517.(1)m=20,n=10在喜欢体育活动的女居民中应抽取1人.(2)201030152540353570有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。19.21.解:(1)函数的定义域为,时,所以在单减时,令得,故在单调递增,令得,故在单调递减.所以时,的减区间为, 时,的减区间为,增区间为.(2)原题等价于对,都有恒成立,等价于对,都有恒成立,令,则,令,可得,若,则;若,则,在上单调递增,在上单调递减,又,所以,即的取值范围是

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