1、（全国卷，衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（一）文本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
2、稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、 选择题：本题共12 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z，则|z|A. B. C.2 D.132.已知全集U0，1，2，3，4，5，6，集合A1，3，4，6，B0，2，4，6，则(UA)BA.0，2 B.2，6 C.0，2，6 D.0，2，4，5，63.已知双曲线C：的实轴长为2，则C的渐近线方程为A.xy0 B.xy0 C.3xy0 D.10x3y04.猎豹又称印度豹，是猫科动物的一种，它是陆地上跑得最快的动
3、物。现有一只猎豹体长110厘米，肩高90厘米，它在一次匀速奔跑中，10秒钟所跑的路程超过它体长的270倍，但少于它肩高的340倍，则这只猎豹的速度可能为A.28米/秒 B.30米/秒 C.32米/秒 D.34米/秒5.函数f(x)2sinx(x0)，若存在x1，x20，使得f(x1)f(x2)9，则的值可能为A.1 B.2 C.3 D.411.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC1，点M在平面CDD1C1内，且tanMADtanMBC2，则MCD的面积的最大值为A.1 B. C. D.2212.对于函数yf(x)，yg(x)，若存在x0，使f(x0)g(x0)，则称A(x0，
4、f(x0)，B(x0，g(x0)是函数f(x)与g(x)的图象的一对“潮点”。已知函数f(x)满足：f(x1)的图象关于直线x1对称；f(1x)f(1x)；当x1，0时，f(x)x2。函数g(x)loga(x1)(其中a0且a1)，若函数f(x)与g(x)的图象恰有七对“潮点”，则实数a的取值范围为A.(6，8) B.(，) C.(，) D.(，)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知曲线f(x)alnxx32x2在点(1，f(1)处的切线方程为2xy10，则a
5、 。14.若x，y满足约束条件，则z(x2)2(y2)2的最小值为 。15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bccosAasinC，则C ；若c2，则ab的最大值为 。(本题第一空2分，第二空3分)16.如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，O为AC的中点，ACADCDAB1。将ABC沿AC折起，使得BOD135，则所得三棱锥BACD的外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)新冠肺炎疫情防控期间，为了贯彻落实教育部“停课不停学”的要求，全国各高校组织了有史以来规模最大的线上教学活动。某高校为了解该校大
6、学生对线上教学的满意情况，从该校大学生中随机抽取了本科生、研究生各50名学生进行了调查，这100人中对线上教学不满意的共有40人，该校利用分层抽样的方法从样本中不满意的学生中抽取8人调查其不满意的原因，其中研究生抽取了6人。(1)分别估计本科生、研究生对线上教学满意的概率；(2)请完成下面22列联表；并判断是否有99.9%的把握认为该校大学生对线上教学的满意程度与本科生还是研究生有关。附： ，其中，nabcd。18.(本小题满分12分)已知正项数列an的前n项和为Sn，4Snan22an。(1)证明：数列an为等差数列，并求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn。19.(本小题
7、满分12分)如图，面BCC1B1是某半圆柱的轴截面(过上、下底面圆心连线的截面)，线段AA1是该圆柱的一条母线，点D为线段AA1的中点。(1)在线段BC上是否存在一点E，使AE/平面BC1D？若存在，确定点E的位置；若不存在，试说明理由。(2)若BAAC1，且点B1到平面BC1D的距离为1，求线段BB1的长。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)exacosxx(a0)。(1)当a1时，求f(x)在区间0，上的最值；(2)当x(0，时，f(x)0，求a的取值范围。21.(本小题满分12分)，已知曲线C上的点都在y轴及其右侧，且C上的任一点P到y轴的距离比它到圆F：x2y22x0的圆心的距离
8、小1。(1)求曲线C的方程；(2)过点F分别作直线l1， l2，其中直线l1交曲线C于点A，B，直线l2交曲线C于点M，N，且直线AM过定点D(0，)，求证：直线BN的斜率为定值。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2。(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C1的交点为P，且与曲线C2相交于点A，B，求的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲己知函数f(x)|xa|2|x1|(aR)。(1)当a4时，解不等式f(x)8；(2)记关于x的不等式f(x)2|x3|的解集为M，若4，1M，求a的取值范围。
