1、正态分布一、选择题1. 已知i是虚数单位，若，则为（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 5 C6 D104. 函数的反函数为 （ ） A B C D5.如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值是（ ）A B C 4 D 6.把5本不同的书全部分给3名同学，每人至少一本，则不同分法的种数有 ( )A210 B200 C150 D1207. 在等比数列an中，若a1a220，a3a440则数列an的前6项和S6 ( ) A120 B140 C 160 D1808. 函数的图像为（
2、） 9. 双曲线的左、右焦点分别为，点（）在其右支上，且满足，则的值是 （ ） A B. C. 4015 D. 401610. 若，则a的取值范围是A B C D11. 在下列函数中，图象关于直线对称的是A B C D12. 在等差数列中，则数列的前9项之和等于A66 B99 C144 D297二、填空题13. 关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 _.14. 球坐标对应的点的直角坐标是_，对应点的柱坐标是_.15.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则_，若的分解中最小的数是，则的值为_.16.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_.三、解答题
3、17.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（）求证:平面；（）求四棱锥的体积. 18.如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（）证明：；（）求与平面所成的角的正切值；（）若，当为何值时，19.如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比 20. 已知函数的图象在y轴上的截距为，相邻的两个最值点是和（1）求函数；（2）用五点法画出函数，在区间上的简图答案一、选择题1. 答案：B 2. 答案：A 3. 答案：B 4. 答案：D 5. 答案：B 6. 答案：C 7. 答案：B
4、 8. 答案：D 9. 答案：D 10. 答案：A 11. 答案：C 12. 答案：B 二、填空题13. 答案: 14. 答案:， 15. 答案 ， 16. 答案:7 三、解答题17. 解析:（）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以 - 又，所以平面 -（）四棱锥的底面积为1，因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为. -18. 解析:()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以 1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以 3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得4分()解：过点在平面作于，连接5分因为，所以，所以就是与平面所成的角6分因为，所以 7分所
5、以与平面所成的角的正切值为 8分()解：当时， 9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以 10分而，与在同一个平面内，所以 而，所以，所以 方法二、方法二：()如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有， 2分于是，所以，3分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得 4分()，所以，而平面的一个法向量为5分所以 6分所以与平面所成的角的正弦值为 7分所以与平面所成的角的正切值为 8分()，所以，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为 10分若要使得，则要，即，解得所以当时， 19. 解析:（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以 2分又圆柱母线平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，圆柱的体积为， 四棱锥与圆柱的体积比为.20. 解析:（本题满分）（三角函数图像的变换及函数图像的作法）解：（1）由已知 知函数的周期 故，又由，得 所以： （2）图略