1、 数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 （ ）A B C D 2. 函数的定义域是（ ）A B C D 3. 设函数分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是 （ ）A是奇函数 B是偶函数 C是奇函数 D是偶函数 4. 已知等比数列中，公比,则（ ） A B C. D 5. 设函数的极大值为，则函数的极小值为（ ）A B C. D 6. 函数的单调减区间是 （ ）A B C. D和7. 在公差的等差数列中， 则数列的前项和为 （ ）A B C. D 8. 函数的图象大致为 （ ）
2、A B C. D 9. 设是定义在上的奇函数，当时，, 则不等式的解集为 （ ）A B C. D10. 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，若，则的最小值为（ ）A B C. D11. 已知函数，若，则实数的取值范围为 （ ） A B C. D12. 已知函数是定义在上的偶函数，若方程的零点分别为，则（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 _.14. 设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为 _.15. 已知数列的前项和为，且,数列满足, 则数列的前项和 _.16. 已知函数,若存
3、在实数，使得成立，则实数的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知集合.（1）求; （2）若求函数的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列满足是等差数列，且.（1）求数列和的通项公式； （2）若,求数列的前项和. 19.（本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足，且.（1） 求实数的值 ;（2）若函数,求的值域.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若,讨论的单调性; （2）若在处取得极小值，求实数的取值范围 .选修4-4：坐标系与参数方程一、选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分）1.
4、在极坐标系中，点与点的距离为 ( )A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，若直线与直线是参数，)垂直,则A. B. C. D.二、填空题3. 在平面直角坐标系中，曲线是参数)与曲线是参数)的交点的直角坐标为_.4. 在极坐标系中，曲线与的交点到极点的距离为_. 三、解答题5.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程;（2）已知点分别是线的动点，求的最小值.选修4-5：不等式选讲一、选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分）1. 不等式的解集为 （ ）A. B.C. D.2. 关于
5、的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.二、填空题3. 不等式的解集为 _. 4. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题5. 已知.（1）画出函数的图象;（2） 解不等式.山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CBCDA 6-10. DCBAC 11-12. BB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）,. 当时，所以是以为首项，为公比的等差数列，所以，.（2），19.解：（1）由题意可得，所以可得. （2）由得，当时，所以在即
6、处取得最小值，所以在处单调递减，在上单调递增，当时，当时，所以在上的值域为.当时，；当，即时取得最小值；当时，；当时，在上的值域为.综上所述，的值域为.20.解：（1） .时，当时，所以在上为增函数；时，当时，所以在上为增函数；时，令 ，得，所以当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，综上所述，时，在上为增函数；时，在上单调递增，在上单调递减.（2）.当时，单调递增，恒满足，且在处单调递增，当时， 在单调递增，故即.综上所述，取值范围为.选修4-4：坐标系与参数方程一、选择题（本大题共2小题，每题5分，满分10分）1-2. BD二、填空题3. 4. 三、解答题5.解：（1）. （2）设.选修4-5：不等式选讲一、选择题（本大题共2小题，每题5分，满分10分）1-2.AD 二、填空题3. 4. 三、解答题5.解：（1）当 时，;当时，； 当 时，所以.(2)根据图象可得时，或或或，所以的解集为.