2023届四川省高考数学复习 专题7 统计与概率（理科）解答题30题专项提分计划解析版.docx

1、2023届四川省高考数学复习 专题7 统计与概率（理科）解答题30题专项提分计划1（2023四川成都统考二模）某市拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1)请将上述列联表补充完整；(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；(3)若在该市男生中随机抽取5人（以频率估计概率），求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050

2、.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】(1)答案见解析(2)有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关，理由见解析(3)4【分析】（1）根据这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，求出喜欢游泳的学生人数，数据分析得到其他数据，填写列联表；（2）在第一问基础上计算出卡方，与10.282比较后得到相应结论；（3）先求出男生中喜欢游泳的概率，从而得到，计算出期望.【详解】（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人，其中女生有20人，男生有40人

3、，则不喜欢游泳的有40人，其中女生有30人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2）因为所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3）易知，样本中有男生50人，喜欢游泳的有40人，故随机抽取一人，抽到喜欢游泳的概率P=0.8，设在该市男生中随机抽取5人，抽到喜欢游泳的男生人数为X，则，故E（X）=50.8=4.2（2023四川南充四川省南部中学校考模拟预测）第22届卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Qatar 2022）足球赛,于当地时间2022年1月20日（北京时间1月21日）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举

4、行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐.(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:月份x12345体重超重人数y640540420300200若该学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5）具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下？(2)在某次赛前足球训

5、练上,开始时球恰由控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.记为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;若传球次数,C队员控制球的次数为X,求.参考公式:.【答案】(1)7(2),;【分析】(1)根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,使y小于50,求出x的范围,即可得出结果;(2)分析和时A队员控制的情况,利用独立事件的概率公式计算结果即可;由,分析所有控球的情况可知的可能取值为:0,1,2,分别求出各个的概率,利用期望公式求出结果即可.

6、【详解】（1）解:由题知学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5）具有线性相关关系,故设,根据表格可得: , 所以,因为,故线性回归方程为: ,当时,即, 解得,故预测从第7月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下;（2）由题知为经过1次传球后由队员控制,因为开始时球恰由控制,所以1次传球后只能传给,故,为经过2次传球后由队员控制,不妨以,表示控球的队员,则可能的情况为: 或,当传球情况为时,当传球情况为时,故;由题分析可知的可能取值为:0,1,2,当时,控球的情况为: ,所以,当时,控球的情况为: 或或或或,四种情况,所以当时,控球的情况为:或,故.3（2023四川凉山统

7、考一模）2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFA World Cup Qatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行，第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛为了解某校学生对足球运动的兴趣，随机从该校学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对足球运动没兴趣的占女生人数的，男生有5人表示对足球运动没有兴趣(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男60女合计(2)从样本

8、中对足球没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽出6名学生，记从这6人中随机抽取3人，抽到的男生人数为，求的分布列和期望，【答案】(1)填表见解析；有的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”(2)分布列见解析；期望为1【分析】（1）根据题中数据完成列联表，再结合公式求，分析理解；（2）根据分层求得抽取男生2人，女生4人，结合超几何分布求分布列和期望.【详解】（1）根据所给数据完成列联表：有兴趣没兴趣合计男55560女301040合计8515100所以有的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”.（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生4人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，则有

9、：，的分布列为：012故，即的期望为1.4（2022四川成都石室中学校考模拟预测）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男女合计(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差. 附表：0. 10. 050. 010. 0050. 0012. 706

10、3. 8416. 6357. 87910. 828附：，其中.【答案】(1)表格见解析，有关联(2)分布列见解析，数学期望为1，方差为【分析】（1）计算卡方，根据独立性检验方法求解即可；（2）根据二项分布的分布列与数学期望和方差公式求解即可【详解】（1）零假设为：性别与课间经常进行体育活动相互独立，即性别与课间是否经常进行体育活动无关，依题意，列出列联表如下：课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男402060女501060合计9030120，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与课间是否经常进行体育活动有关联，此推断犯错误的概率不大于0. 05（2）由题意得，经常进行

11、体育活动者的频率为，所以在本校中随机抽取1人为经常进行体育活动者的概率为，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4，由题意得，所以，的分布列为：01234的数学期望为，的方差为.5（2022四川广安统考模拟预测）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按

12、分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了200位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计80后40408090后8040120合计12080200(1)根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求的概率.参考数据：0.150.100.050.0

13、250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）【答案】(1)没有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，理由见解析；(2).【分析】（1）根据列联表及参考公式求出的值，然后对照临界值表即可得答案；（2）由“”包含“”、“”、“”三个互斥事件，再根据互斥事件概率加法公式及古典概型的概率计算公式即可求解.(1)解：根据列联表及参考公式可得，所以没有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”；(2)解：“”包含“”、“”、“”三个互斥事件，因为，所以.6（2022四川自贡统考一模）我省将在年全面实施新高考，取消文理科，实行“”，其中，

14、“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）15，25) 25，35)35，45)45，55)55，65)65，75 频数515101055了解4126521(1)把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计(2)若从

15、年龄在的被调查者中随机选取人进行调查，记选中的人中了解新高考的人数为，求的分布列以及附：【答案】(1)列联表见解析；有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联(2)分布列见解析，数学期望为.【分析】（1）根据已知表格数据完成列联表，然后由参考公式求出即可判断；（2）根据离散型随机变量分布列的求解步骤及数学期望公式即可求解.【详解】（1）解：列联表如图所示：了解新高考不了解新高考总计中青年22830中老年81220总计302050，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（2）解：年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，则抽取的3人中了解新高考的人

16、数可能取值为0，1，2则；所以的分布列为：0127（2022四川成都统考一模）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盗，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取400人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，得到以下的22列联表：有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数合计男生16080240女生12040160合计280120400(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为购买冰墩墩与人的性别有关？(2)若从随机抽取的400人中按男女比例分层抽样选取5人进

17、行采访，再从这5人中随机抽取2人赠送冰墩墩，记为抽取的2人中男生人数，求X的分布列和数学期望.附：.【答案】(1)没有的把握认为购买冰墩墩与人的性别有关(2)分布列见解析，【分析】（1）先根据题中数据和公式求，并与临界值对比分析；（2）先根据分层抽样求选取的男、女生人数，结合超几何分布求分布列和期望.【详解】（1），没有的把握认为购买冰墩墩与人的性别有关.（2）选出的女性人数为人，选出的男性人数为人，由题意可得：的可能取值为，则有：，故的分布列为：012.8（2022四川南充统考一模）2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日-12月18日进行，共有32支球队获得比赛资格赛场内外，丰富的

18、中国元素成为世界杯重要的组成部分：“中国制造”的卢赛尔体育场将见证新的世界冠军产生，中国企业成为本届世界杯最大赞助商，世界杯周边商品七成“义乌造”某企业还开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解世界杯的相关知识，并倡议大家做文明球迷该企业为了解广大球迷对世界杯知识的知晓情况，在球迷中开展了网上问卷调查，球迷参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运球迷，他们得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：(1)若用样本来估计总体，根据频率分布直方图，求m的值，并计算这200人得分的平均值（同一组数据用该区间中点值作为代表）；(2)该企业对选中的200名幸运球迷组织抽奖活动：

19、每人可获得3次抽奖机会，且每次抽中价值为100元纪念品的概率均为，未抽中奖的概率为，现有幸运球迷张先生参与了抽奖活动，记Y为他获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望【答案】(1)，(2)分布列见解析，【分析】（1）根据频率直方图求解即可.（2）首先根据题意得到，分别求出概率，列出分布列求数学期望即可.【详解】（1），解得.（2）由题知：，的分布列.9（2022四川达州统考一模）某种病菌在某地区人群中的带菌率为 ， 目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法. 现引进操作易、成本低的新型检测方法: 每次只需检测两项指标，若指标的值大于 4 且指标的值大于 100， 则检验

20、结果呈阳性， 否则呈阴性. 为考查该检测方法的准确度， 随机抽取 50 位带菌者(用 “*” 表示)和 50 位不带菌者(用 “+” 表示)各做 1 次检测， 他们检测后的数据， 制成如下统计图:阳性阴性总计带菌不带菌总计(1)根据独立性检验， 完成列联表， 判断是否有 以上的把握认为 “带菌” 与 “检测结果呈阳性” 有关?(2)现用新型检测方法， 对该地区人群进行全员检测， 用频率估计概率， 求每个被检者 “带菌” 且 “检测结果呈阳性” 的概率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析，有 以上的把握认为 “带菌” 与 “检测结果呈阳

21、性” 有关；(2).【分析】（1）据已知统计表，求得列联表，结合参考数据和参考公式求得，即可判断；（2）知数据，结合条件概率的计算公式，求解即可.【详解】（1）列联表如下：阳性阴性总计带菌不带菌总计根据列联表中的数据， 经计算得到，所以有 以上的把握认为 “带菌” 与 “检测结果呈阳性” 有关.（2）设 事件表示：被检测者带菌，事件表示：被检测者检测结果呈阳性， 则表示：被检者带菌且检测结果呈阳性，用频率估计概率， 根据题意可知 ，所以由条件概率公式可知 .10（2023四川广安统考一模）某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生

22、产数量x（单位：吨）的20组数据现分别用两种模型，进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：14.50.086650.04-4504表中，若用刻画回归效果，得到模型、的值分别为，(1)利用和比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，【答案】(1)选择模型，理由见解析；(2)6.【分析】（1）根据已知，根据的意义，即可得出模型的拟合效果好，选择模型；（2）与可用线性回归来拟合，有，求出系数，得到回归方程，即可得到成本费与同批次

23、产品生产数量的回归方程为，代入，即可求出结果.【详解】（1）应该选择模型.由题意可知，则模型中样本数据的残差平方和比模型中样本数据的残差平方和小，即模型拟合效果好.（2）由已知，成本费与可用线性回归来拟合，有. 由已知可得，所以，则关于的线性回归方程为.成本费与同批次产品生产数量的回归方程为，当（吨）时，（万元/吨）.所以，同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值为6万元/吨.11（2023四川攀枝花统考二模）攀枝花市地处川滇交界处，攀西大裂谷中段，这里气候条件独特，日照充足，盛产芒果、石榴、枇杷、甘蔗等热带亚热带水果根据种植规模与以往的种植经验，产自某种植基地的单个“红玉软籽”石榴质量在正

24、常环境下服从正态分布(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有多少个质量在内；(2)2023年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：人工投入增量x（人）234567年收益增量（万元）111319263138该基地为了预测人工投入增量与年收益增量的关系，建立了y与x的回归模型，试根据表中统计数据，求出y关于x的线性回归方程并预测人工投入增量为10人时的年收益增量参考数据：若随机变量，则，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【答案】(1)估计有8616个质量在克内；(2)，人工投入增量为10人时的年收益增量约为.【分析】（1）根据

25、正态分布性质可求出单个石榴的质量在克内的概率，由此可得10000个样本中质量位于克的石榴个数的分布列，进而估计质量位于内的石榴的个数.（2）根据最小二乘法即可求出线性回归方程，再利用回归方程进行预测即可.【详解】（1）设单个“红玉软籽”石榴的质量为克，由已知， ，且，所以，所以，所以，又，所以，设10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴中，质量在克内的石榴的个数为，则，所以10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有，即个质量在克内；（2）由已知，有，且，所以关于的回归方程为.当时，所以可以预测当人工投入增量为10人时的年收益增量约为.12（2023四川南充四川省南充高级中学校考模拟预测）

26、在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响(1)经过一轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；(2)若经过两轮踢球，用表示经过第2轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分

27、的概率，求【答案】(1)分布列见解析，数学期望为(2)【分析】（1）求出甲、乙两人进球的概率，确定甲的得分X的可能取值，求出每个值对应的概率，可得分布列，继而求得数学期望；（2）确定经过第2轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分的各种情况，继而求得每种情况相应的概率，根据互斥事件的概率加法公式即可求得答案.【详解】（1）记一轮踢球，甲进球为事件A，乙进球为事件B，相互独立，由题意得：，甲的得分X的可能取值为 ，则，所以的分布列为：01P所以.（2）根据题意，经过第2轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的情况有三种；分别是：甲两轮中第1轮得0分，第2轮得1分；或者甲第1轮得1分，第2轮得0分；或者甲两轮各

28、得1分，于是：.13（2023四川乐山统考一模）“双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元（含200元）即可抽奖一次，抽奖方式有两种（顾客只能选择其中一种）.方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他

29、实付现金的分布列和期望；(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?【答案】(1)分布列见解析，160元(2)选择方案二更合理【分析】（1）设实付金额为元，则可能取值为0，100，200，分别求出对应独立重复试验的概率，即可按定义求得分布列和期望；（2）选择期望较小的方案，方案一可先求出摸到红球的个数的期望，再进一步求即可；方案二设实付金额为，则的可能取值为0，150，250，通过古典概型求得对应分布列和期望.【详解】（1）设实付金额为元，则可能取值为0，100，200则，则的分布列为0100200（元）（2）若选方案一，设摸到红球的个数为，实付金额为，则，

30、由题意得，故（元）若选方案二，设实付金额为，则的可能取值为0，150，250则，则的分布列为0150250（元），选择方案二更合理14（2023四川成都统考一模）成都作为常住人口超万的超大城市，注册青年志愿者人数超万，志愿服务时长超万小时.年月，成都个市级部门联合启动了年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到个主体的个志愿服务项目，覆盖文明实践社区治理与邻里守望环境保护等大领域.已知某领域共有支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成组：，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)从评分不低于分的队伍中随机选取支队伍，该

31、支队伍中评分不低于分的队伍数为，求随机变量的分布列和期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）利用直方图中各矩形面积和为列方程求解即可.（2）先求出评分不低于80分的队伍数，以及评分不低于90分的队伍数，确定随机变量的取值，求出概率，写出分布列，求得期望.【详解】（1）由，解得（2）由题意知不低于分的队伍有支，不低于90分的队伍有支.随机变量的可能取值为.的分布列为15（2022四川泸州泸县五中校考模拟预测）为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程按1元/公里计费；行驶

32、时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分钟）频数4364020将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为分钟.(1)写出张先生一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式；(2)若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车？并说明理由；（同一时段，用该区间

33、的中点值作代表）(3)若张先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.【答案】(1)；(2)张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用，理由见解析；(3)分布列见解析，期望为.【分析】（1）分类讨论得到一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式；（2）求出一个月上下班租车的费用即得解；（3）由题得可取，再求出对应的概率即得解.（1）解：当时，当时，所以.（2）解：张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为每次上下班租车的费用约为一个月上下班租车的费用约为，估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分

34、时租赁汽车费用.（3）解：张先生租赁分时汽车为“路段畅通”的概率，可取.，的分布列为：0123p所以16（2022四川成都成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考模拟预测）2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了两个班级，并得到如表数据：A班B班合计严格遵守3656不能严格遵守合计5050(1)补全上面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.

35、005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上？（人数四舍五入）附1：参考公式：；附2：若随机变量X服从正态分布，则，【答案】(1)见解析，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；(2)18人，115分以上.【分析】（1）根据表格补齐数据，代入公式计算出即可判断；（2）根据正态分布求解概率，根据概率计算人数，

36、估计分数.(1)A班B班合计严格遵守362056不能严格遵守143044合计5050100，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；(2)学生的数学成绩近似服从正态分布，所以高一年级不及格的学生18人，所以全年级第一名学生的数学成绩在分以上.17（2022四川泸州四川省泸县第二中学校联考模拟预测）某市高一招生，对初中毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施该市2022年初中毕业升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳等三项测试，三项考试总分为50分，其中立定

37、跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分该市一初中学校为了在初三上学期开始时掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到每段人数的频率分布直方图（如图），且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数得分17181920若该初中学校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）根据往年经验，该初中学校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：(1)预估全年级恰好有2000名学生时，

38、正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）(2)若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望附：若随机变量X服从正态分布，则，【答案】(1)1683(2)分布列见解析，1.5【分析】（1）先算出平均数，再算出概率，最后可预估正式测试每分钟跳182个以上的人数；（2）先分析出每分钟跳绳个数195以上的概率，然后列出分布列，最后算出期望.【详解】（1）又所以正式测试时，（人）（2）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即，的分布列为01230.1250.3750.3750.125所以

39、，18（2022四川成都统考模拟预测）在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过4次，以X表示游戏结束时玩家累计获得的分数，Y表示游戏结束时玩家获得的奖励(1)求X的分布列；(2)若，求Y的期望【答案】(1)分布列见解析(2)【分析】（1）列出X可能的取值，分别求出概率，即可得到分布列；（2）由X可能的取值得出的取值，并求出相应概率，利用期望公式即可求解.(1)在单次投骰子中，投中1或者6的概率为，投中2到5的概率为由题得X的可能取值为0，1，2，3，4，依题

40、意得，X的分布列为：X01234P(2)因为，所以Y0，1，2而，Y012P所以.19（2022四川广安广安二中校考模拟预测）2022 年春节后，新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发. 该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏期长且传染性极强的病毒. 我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者. 一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行性病医学调查，找到其密切接触者进行隔离观察. 调查发现某位感染者共有 10 位密切接触者，将这 10 位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测. 核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用 “ 合 1 检测法”. “ 合 1 检测法” 是将 个样

41、本混合在一起检测，若混合样本呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测; 若混合样本呈阴性，则可认为该混合样本中每个样本都是阴性. 通过病毒指标检测，每位密切按触者为阴性的概率为 ，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.(1)现对 10 个样本进行单样本检测，求检测结果最多有1个样本为阳性的概率 的表达式;(2)若对 10 个样本采用 “5合1检测法” 进行核酸检测. 用 表示以下结论:求某个混合样本呈阳性的概率;设总检测次数为，求的分布列和数学期望 .【答案】(1)；(2)；分布列见解析，.【分析】（1）对10个样本进行逐个检测属于独立重复试验，利用独立重复试验概率即可求解；（2）采

42、用“5合1检测法”，“某个混合样本呈阴性”仍然属于独立重复试验，可求出该事件的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可求出；此时总检测次数可能为2,7,12，列出分布列，计算数学期望.【详解】（1）由题意可知，对10个样本进行逐个检测属于独立重复试验，所以最多有1个阳性样本的概率为：，所以（2）设“某个混合样本呈阳性”为事件，则表示事件“某个混合样本呈阴性”，而混合样本呈阴性即为该混合样本全部为阴性，故X的可能取值为2，7，12当两个混合样本都呈阴性时，.当两个混合样本一个呈阳性，一个呈阴性时，当两个混合样本都呈阳性时，故X的分布列为：2712的数学期望，所以的数学期望为20（2022四川内江四

43、川省内江市第六中学校考模拟预测）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为运动达人”进行统计，得到如下22列联表：运动时间性别运动达人非运动达人合计男生36女生26合计100(1)请根据题目信息，将22列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为运动达人”有

44、关；(2)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望及方差.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，其中.【答案】(1)列联表答案见解析，在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为运动达人”有关(2)分布列答案见解析，【分析】(1)根据题意完善22列联表，根据卡方公式计算出，结合临界表即可得出结论；(2)根据题意可知随机变量满足二项分布，求出对应事件的概率，列出随机变量的分布列，结合二项分别的数学期望和方差公式直接计算即可.【详解】

45、（1）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此22列联表中的数据补充如下.运动时间性别运动达人非运动达人合计男生362460女生142640合计5050100所以，又，所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为运动达人”有关.（2）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为，故，X可取的值为0，1，2，3，所以，.X的分布列为：X0123P，.21（2022四川成都统考模拟预测）成都高中为了锻炼高三年级同学的身体，同时也为了放松持续不断的考试带来的紧张感，调节学习状态，特组织学生进行投篮游戏.投篮只有“命中”和“不命中”两

46、种结果，“命中”加10分，“不命中”减10分.某班同学投篮“命中”的概率为，“不命中”的概率为，每次投篮命中与否相互独立.记该班同学次投篮后的总得分为.(1)求且的概率；(2)记，求的分布列与数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1），则投篮6次，4次命中，2次不命中，然后根据可知第1次和第2次命中，则其余4次可任意命中两次；或者第1次命中，第2次不命中，第3次命中，则其余3次可任意命中2次，根据相互独立事件的乘法公式即可求解.（2）根据随机变量的取值以及对应事件的概率，即可求解.（1），即投篮6次，4次命中，2次不命中，若第1次和第2次命中，则其余4次可任意命中两次；若第1次

47、命中，第2次不命中，第3次命中，则其余3次可任意命中2次，故所求概率为.（2）的可能取值为 ，的分布列为X103050P故22（2022四川内江统考模拟预测）2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.有兴趣没有兴趣合计男女80合计(1)完成上面22列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随

48、机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关(2)分布列见解析，.【分析】（1）根据题干所给数据求出冰壶运动有兴趣的男女人数，即可得到列联表，再计算出卡方，即可判断；（2）首先利用分层抽样求出男、女抽取的人数，依题意的所有可能取值为，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望；【详解】（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为人，则女生中对冰壶运动有兴趣的有人，男生中对冰壶运动

49、有兴趣的有人，所以男生中对冰壶运动无兴趣的有人，所以列联表：有兴趣没有兴趣合计男女合计，有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取人，抽到的男生人数、女生人数分别为：（人，（人，则的所有可能取值为，所以，故的分布列是：012故23（2022四川成都成都七中校考模拟预测）现有 两所学校的高三学年分别采用甲，乙两种方案进行线上教学， 为观测其教学效果， 分别在两所学校的高三学年各随机抽取 60 名学生， 对每名学生进行综合测试评分， 记综合评分为 80 及以 上的学生为优秀学生， 经统计得到两所学校抽取的学生中共有 72 名优秀学生.(1)用样本估计总体，

50、以频率作为概率， 若在 两个学校的高三学年随机抽取 3 名学生， 求所抽取的 学生中的优秀学生数的分布列、数学期望和方差;(2)已知 A 学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的 ， 填写下面的列联表， 并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.优秀学生非优秀学生合计甲方案乙方案合计附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828， 其中.【答案】(1)分布列见解析，数学期望为1.8，方差为0.72；(2)列联表见解析，不能.【分析】（1）记优秀学生数为，分析出，求出概率

51、，即可写出分布列；（2）由题意分析数据，完善列联表，套公式计算，对着参数下结论.【详解】（1）由已知，学生为优秀的概率为 ， 记优秀学生数为. 由题意知，的所有可能取值为，且 则 ，.故 的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216所以 的数学期望为， 方差;（2）填写列联表如下:优秀学生非优秀学生合计甲方案402060乙方案322860合计7248120计算 ， 所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.24（2022四川雅安统考模拟预测）某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下

52、”或“优秀”）进行分析得到如下列联表：良好及以下优秀合计男450200650女150100250合计600300900(1)计算并判断是否有99的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？(2)将频率视为概率，用样本估计总体若从该地区高一所有学生中，采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取3次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为，求的分布列和数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中，【答案】(1)有；(2)分布列见解

53、析，1.【分析】（1）利用给定的列联表，求出的观测值，再与临界值比对即可作答.（2）求出任抽1个学生体测结果等级为“优秀”的概率，再求出的可能值及对应的概率，列出分布列，求出期望作答.【详解】（1）依题意，的观测值，故有99的把握认为本次体测结果等级与性别有关系（2）依题意，体测结果等级为“优秀”的概率为，的取值有0，1，2，3，则，则的分布列为：0123P所以的数学期望25（2022四川宜宾统考模拟预测）年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求

54、量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图不受影响受影响合计A区B区合计(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：【答案】(1)0.86；(2)22列联表见解析，没有95%的把握.【分析】（1）根据茎叶图中数据及中位数的概念直接计算得解；（2）由茎叶图判定不受影响、受影响的企业数，据此列出22列联表，计算得出结论.【详解】（1）A区供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为，所以所求中位数为；（2）22列联表：不受

55、影响受影响合计区7310区4610合计11920没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.26（2022四川宜宾统考模拟预测）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误(1)设乙接到球的次数为，通过三次传球，求的分布列与期望；(2)设第次传球后，甲接到球的概率为，（i）试证明数列为等比数列；（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数【答案】(1)分布列见解析，(2)（i）证明见解析；（ii）答案见解

56、析.【分析】(1) 由题意知的取值为，求出X的每个值对应的概率,即可求得分布列,根据期望公式求得期望;（2）（i）求得，根据时，第次传给甲的事件是第次传球后，球不在甲手上并且第次必传给甲的事件，可得，由此变形得可证明结论；（ii）求出，当时，,即可解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数【详解】（1）由题意知的取值为， ； ； ；所以X的分布列为012所以；（2）（i）由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则，时，第次传给甲的事件是第次传球后，球不在甲手上并且第次必传给甲的事件，于是有 ，即 ，故数列是首项为，公比为的等比数列;（ii） ，所以 ，当时， ，所以当传球次数足够多时

57、，球落在甲手上的概率趋向于一个常数.27（2022四川成都成都七中校考一模）新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在70，80）内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得

58、奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.竞赛成绩人数61218341686(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生恰有一名学生获奖的概率；(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，2【分析】（1）根据题意可得获奖情况，再根据组合数的计算与概率公式求解即可；（2）由正态分布的性质可得随机变量，再列出分布列求解数学期望即可.【详解】（1

59、）由样本频率分布表可知，样本中获一等奖的6人，获二等奖的8人，获三等奖的16人，共30人，则70人没有获奖，所以从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，这2名学生恰有一名学生获奖的概率为.（2）因为该校所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布，所以，所以，即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生成绩在64分以上的概率为，所以随机变量，所以（，1，2，3，4），所以，所以的分布列为01234P所以.28（2022四川德阳统考一模）买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有

60、随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：月份月12345678月销售量百个45678101113月利润千元4.14.64.95.76.78.08.49.6(1)求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程（精确到0.01）；(2)2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用表示3个中装有“五年高考三年模拟”玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.参考公式：回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：参考数据： 【答案】(1)；(2)分布列见解

61、析，.【分析】（1）将表格数据代入公式，计算回归方程；（2）由题可得的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式结合组合数公式求概率，进而可得分布列及期望.【详解】（1）由题可知，所以，故月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程为；（2）由题可知的所有可能取值为0，1，2、3，则，故的分布列为：0123P所以的数学期望29（2023四川成都成都七中校考模拟预测）新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示

62、人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.天数x123456抗体含量水平y510265096195根据以上数据，绘制了散点图.(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.参考数据：其中.3.5063.673.4917.509.

63、4912.95519.014023.87参考公式：；，.【答案】(1)更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型(2)，该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值约为miu/mL(3)分布列见解析，【分析】（1）根据散点图与方程的性质，可得答案；（2）根据求回归直线方程的公式，将（1）中的回顾方程，整理，可得答案；（3）根据题意，按照离散型分布列的步骤，写出分布列，利用均值公式，可得答案.【详解】（1）根据散点图判断，更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型.理由：方程表示的是直线，而方程表示的是曲线，散点图表示的是曲线.（2），设，则有，所以y关于x的回归方程为.当时，则该志愿者在注射疫苗后的

64、第10天的抗体含量水平值约为miu/mL.（3）由表中数据可知，前三天的值小于50，故的可能取值为0，1，2，3.，故的分布列为0123 所以数学期望.30（2023四川南充校考模拟预测）为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，并画出如图所示的频率分布直方图(1)估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表；(2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线(3)以这名学生成绩不低于分的频率为概率，从参赛的名学生中随机选名，其中参赛学生成绩不低于分的人数记为，求的方差【答案】(1)分(2)分(3)【分析】（1）利用频率分布直方图进行数据分析，求出，再求出这名参赛学生的平均成绩，由此估计出所有参赛学生的平均成绩；（2）求出可以获得表彰的学生人数的频率，设获得表彰的学生的最低分数线为，根据条件建立关于的方程求解即可；（3）根据条件,可知，然后由方差公式求解即可.【详解】（1）由，得这名参赛学生的平均成绩约为分，故估计所有参赛学生的平均成绩为分（2）获得表彰的学生人数的频率为，设获得表彰的学生的最低分数线为，由分数在区间的频率为，可知，由，得，故估计获得表彰的学生的最低分数线为分（3）这名学生成绩不低于分的频率为，由题意，可知，故