1、1.1 命题与量词1.了解命题的定义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.会判断全称命题与存在性命题的真假.1.命题(1)定义:能够判断真假的语句叫做命题.(2)表示形式:一个命题,一般可以用一个小写英文字母表示,如:p,q,r,.【做一做1】“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”,该语句是命题吗?答案:是 名师点拨1.并不是任何语句都是命题,只有那些能够判断真假的语句才是命题.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.2.有些命题尽管现在不能确定其真假,但随着时间的推移,总能判断其真假,这样的语句也是命题.知识拓展1.真命题:如果由命题的条件通过推理一定可以得出命题的结论,那么这样
2、的命题叫做真命题.2.假命题:如果由命题的条件通过推理不一定能得出命题的结论,那么这样的命题叫做假命题.2.全称量词与全称命题(1)全称量词:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.(2)全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题的形式:一般地,设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质,那么全称命题就是形如“对M中的所有x,p(x)”的命题.用符号简记为xM,p(x).【做一做2】命题“对所有整数x,x2+10”是全称命题吗?若是,用符号表示出来.分析:因为该命题含有全称量词“所有”,所以是全称命题.解:是,用符号表示为xZ,x2+1
3、0.名师点拨1.与“所有”等价的说法有“一切”“每一个”“任一个”等.2.省去全称量词的命题仍为全称命题.如:“菱形都是平行四边形”,省去了全称量词“所有”.3.存在量词与存在性命题(1)存在量词:短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.(2)存在性命题:含有存在量词的命题,叫做存在性命题.(3)存在性命题的形式:一般地,设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质,那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为xM,q(x).【做一做3】判断命题“有一个整数x,x2+1=0”是不是存在性命
4、题,若是,用符号表示出来.分析:因为该命题含有存在量词,所以该命题是存在性命题.解:是,用符号表示为xZ,x2+1=0.1.判断一个全称命题是真(假)命题的方法 剖析:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立,一般用代数推理给出证明.要判断一个全称命题是假命题,只需举出一个反例(满足命题的条件,但不满足命题结论的例子).例如,命题p:xR,x2-4x0,当x=1时,x2-4x=-3,故命题p为假命题.2.判断一个存在性命题是真(假)命题的方法 剖析:只要在限定集合M中,找到一个x=x0使p(x0)成立即可,否则,这个存在性命题就是假命题.题型一 题型二 语句
5、是不是命题的判定【例1】判断下列语句是不是命题:(1)函数f(x)=ax2+bx+c是二次函数吗?(2)偶数的平方仍是偶数;(3)若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交;(4)两个向量的夹角可以等于.解:(1)不是;(2)是;(3)是;(4)是.反思判断某个语句是不是命题的方法:首先,要看这个句子的句型;其次,要看能不能判断其真假.题型一 题型二 全称命题与存在性命题真假的判定【例2】指出下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断其真假:(1)p:所有正方形都是矩形;(2)q:xR,x2-x+140;(3)r:xZ,x2+2x0;(4)s:至少有一个正整数x,使x3+1=0.分析:利用全称命题和
6、存在性命题的定义判定命题是全称命题还是存在性命题.(1)利用正方形的定义进行判定;(2)将不等式的左边配方后进行判定;(3)将x=-1代入不等式后进行判定;(4)解方程x3+1=0后,依据方程的解进行判定.题型一 题型二 解:(1)命题p是全称命题,因为邻边相等的矩形是正方形,故命题p是真命题.(2)命题q是全称命题,因为xR,x2-x+14=-12 20,所以命题 q 是真命题.(3)命题r是存在性命题,因为当x=-1时,能使x2+2x0,所以命题r是真命题.(4)命题s是存在性命题,由x3+1=0,得x=-1,而-1不是正整数,故没有任何一个正整数满足x3+1=0,因此,命题s是假命题.1
7、23451.下列语句不是命题的是()A.两点之间线段最短 B.互补的两个角相等 C.不是对顶角的两个角不相等 D.延长线段AB 解析:只有选项D不能判断其真假,故选项D不是命题.答案:D 123452.下列命题是存在性命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行线 D.存在实数大于等于3 解析:只有选项D中含有存在量词,故选项D是存在性命题.答案:D 123453.下列命题是假命题的是()A.若ab=0,则ab B.若|a|=|b|,则a=b C.若ac2bc2,则ab D.76 解析:|a|=|b|只是两个向量的大小相等,但方向不一定相同,故这两个向量不一定相等.答案:B 123454.下列命题是真命题的是()A.xR,x2+13 D.xQ,x2Z 解析:因为当x=1时,3x+1=4是整数,所以选项B是真命题.答案:B 123455.下列命题是全称命题的是 (填序号).(1)菱形的四条边相等;(2)有两个角是45的三角形都是等腰直角三角形;(3)正数的平方根不等于0;(4)至少有一个正整数是偶数.解析:(1)(2)(3)省略了全称量词,故(1)(2)(3)是全称命题;而(4)含有存在量词,故(4)是存在性命题.答案:(1)(2)(3)