1、禹州市一高2014届高三年级下学期第七次模拟考试 文科数学 命题：赵伟峰 2014.5第卷（选择题 共60分）一、 选择题.(每小题5分,共60分.)1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为( )A.B.C.D.3.在各项均为正数的等比数列中,.则该数列的前项和为( )A.B.C.D.是否开始输入xi=1x=0.5x-ix3?输出i结束i=i+14.已知,设,关于的方程有实数根.则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设,若,则的最小值为( )A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则输入
2、的最大值是( )A.B.C.D.7.函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( )A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称8.设的内角所对边的的长分别为.若,则角( )A.B.C.D. 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.10.设分别是双曲线的左右焦点,若双曲线右支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.11.设函数的导函数为,对任意都有成立,则A.B.C.D.与的大小无法确定12.定义在上的函数的图象既关于点对称,又关于点对称,则( )A.B.C.D.第卷（非选择题
3、共90分）二、 填空题.(每小题5分,共20分.)13.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学成绩相同的概率是 . 14.若平面向量满足,则 .15.若实数满足,且的最小值为2,则实数的值为 .16.三棱锥的四个顶点均在同一球面上,其中是正三角形,平面,且,若球的表面积为,则该三棱锥的体积为 .三、 解答题.(每道题12分,共60分,解答时请写出必要的文字说明,证明过程或解题步骤.)17.已知等差数列的公差为2,其前项和(1)求通项公式.(2)在等比数列中,若等比数列的前项和为,求证:数列是等比数列.18.在某次体检
4、中,有6位同学的平均体重为65公斤.表示编号为的同学的体重,且前5位同学的体重如下:编号n12345体重xn6066626062(1) 求第6位同学的体重x6及这6位同学体重的标准差s ;(2) 从前5位同学中随机抽取2名同学，求恰有1位同学的体重在区间（58,65）中的概率.19.在直四棱柱中,底面为菱形,为的中点,已知.(1)求证:平面;(2)设点在内(含边界),且,说出满足条件的点的轨迹,并求的最小值. 20.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且纵坐标为4，.(1)求抛物线的方程;(2)设直线与抛物线交于两点，且的角平分线与轴垂直，求面积最大时直线的方程.21.已知函数.(1)求函
5、数的单调区间;(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.四、 选考题：从下列两道解答题中任选一题作答,作答时请注明题号,满分10分.22.如图是的直径，是弧的中点,，垂足为，交于点.(1)求证:;(2)若的半径为6,求的长. 23.设函数.(1)求不等式的解集;(2)如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.禹州市一高2014届高三年级下学期第七次模拟考试文科数学答案一、选择题：1-4 DBAD 5-8 ACBB 9-12 ABCD11.构造函数，则，在上是增函数.故有，化简即得.12.由已知可得，.于是.所以累加得.巧解：由题意不妨设函数,代入即可得到答案.二、填空题：13. 14. 15.
6、 15.三、解答题：17.解：（1）由已知得，数列的公差为2，即. -4分(2)在等比数列中，数列的公比为，首项为. -8分于是. 又当时,为一常数，故数列是以为首项，以为公比的等比数列. -12分18.解：（1）由题意得，解得.这6位同学体重的标准差. -5分(2)设前5位同学依次为A,B,C,D,E，从这5位同学中随意选出2位同学的基本事件共有10个，分别是（A,B），(A,C)，(A,D)，(A,E)，(B,C)，(C,D)，(C,E)，(D,E). -8分其中恰有1位同学的体重在区间(58,65)的基本事件有4个,分别是（A,B），(B,C)，(B,D)，(B,E).故恰有1个同学的体
7、重在区间(58,65)的概率为. -12分19.（1）证明:连结交于点，连结，则由已知得亦为之中点。四边形为矩形，且.为平行四边形,.又平面，平面，故平面. -6分(1) 在内，满足的点的轨迹是线段. -7分理由如下：连结，则，又，平面，从而，故点一定在线段上. 当时，取最小值. -10分在中，. -12分20.解：(1)设点，由抛物线的定义得.又，二式联立可解得.故此抛物线的方程为. -4分(2)由(1)知点的坐标为，由的角平分线与轴垂直可知的斜率互为相反数. -5分设直线的方程为由消去得设，则，即，同理. -7分直线的斜率为. -8分设直线的方程为，把代入抛物线方程得，由题意知且，从而.又，点到的距离.因此， -10分令，则在上恒成立，函数在上为增函数，因此，即面积的最大值为 当时，的面积取得最大值. 此时直线的方程为. -12分21.解：24.解：（1）当时，由得，；当时，由得，；当时，由得，.综上可得，不等式的解集为. -5分（2）设，则，而，即.由于在上恒成立，故需满足，. -10分