1、课时作业(十二)函数yAsin(x)的图象A组基础巩固1.为了得到函数f(x)4sin的图象，只需将g(x)4sin2x图象上的所有点()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：f(x)4sin，要得到f(x)的图象，只需将g(x)的图象向右平移个单位长度，故选D.答案：D2.把函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位可以得到函数g(x)的图象若g(x)的图象关于y轴对称，则的值为()A.B.C.或 D.或解析：由题意，得g(x)sinsin.g(x)的图象关于y轴对称，g(x)为偶函数，2k(kZ)(kZ)由k0，得；由k1，得，故选D.答案
2、：D3.函数f(x)sin(x)(0，|)的部分函数图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)sin(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：设f(x)的最小正周期为T，则由图象可知，T.2.由sin0，|得.所以f(x)sinsin，g(x)sin(2x)，所以要得到f(x)的图象，只需将g(x)的图象向左平移个单位长度，故选C.答案：C4.已知函数y2sin(0)，在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C D2解析：由题意，得ff(0)1，即2sin1，si
3、n，所以或.因为0，所以2，f(x)的最小正周期为T，故选C.答案：C5.已知函数f(x)sin，若存在a(0，)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则a的值是()A. B.C. D.解析：因为f(xa)f(xa)，所以函数f(x)sin的周期为2a，所以2a，即a，故选D.答案：D6.函数ysin(x)(0)的图象关于点对称，且在x处取得函数最小值，则的可能取值为()A2 B5C7 D9解析：由题意，得sin0，且sin1，所以k(kZ)，2k(kZ)两式相减，得(k2k)，即6(k2k)3.当k2k1时，9，故选D.答案：D7.若函数f(x)3cos(x)对任意实数x，都有ff，则f()A3
4、 B0C3 D3解析：由题意可知，f(x)的图象关于直线x对称，所以在x处f(x)取得最大值或最小值，即f3，故选D.答案：D8.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：由图象可知，所以T2，1.又sin0，且0，所以.由图象可知A2，所以f(x)2sin，故选B.答案：B9.已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：易知2.因为x，所以2x，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin，最大值为3sin3，
5、所以f(x)的取值范围是.答案：10.已知函数f(x)Asin(A0，0)的最小正周期为，且x时，f(x)的最大值为4.(1)求A的值；(2)求函数f(x)在，0上的单调递增区间解析：(1)由T，得2，所以f(x)Asin.x，2x，sin，fmax(x)A4.(2)由(1)得f(x)4sin.2k2x2k，kxk.又x，0，故f(x)的增区间是，.B组能力提升11.函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示若x1，x2，且f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)()A1 B.C. D.解析：由图象可知A1，T，2，所以f(x)sin(2x)又由点在f(x)的图象上
6、，得sin0.因为|，所以，f(x)sin.由题意，得f(x1x2)ffsin，故选D.答案：D12.设函数f(x)Asin(x)，的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称点中心是Df(x)的最大值是A解析：因为周期是，所以，即2，所以f(x)Asin(2x)，又因为函数f(x)Asin(x)的图象关于直线x对称，所以AsinA，即，所以f(x)Asin，所以f(x)的一个对称点中心是，故选C.答案：C13已知函数f(x)Asin(x)(xR，0,0)的部分图象如右图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递
7、增区间解析：(1)由题设图象知，周期T2，所以2，因为点在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0，所以，从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin2x2sin2sin2x2sin2xcos2x2sin，由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.14.函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，B、C为图象上相邻的最高点和最低点，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函数g(
8、x)在上的最大值和最小值解析：(1)由图象知，A，2，T6，故f(x)sin.又由f(x)的图象过点(2,0)，得sin0.又因为|，所以，故f(x)sin.所以f(x)的最小正周期为6，f(x)sin.(2)由题意，得g(x)sinsin.由x，得.故当x，即x1时，g(x)取得最大值，且g(x)max；当x，即x1时，g(x)取得最小值，且g(x)min.所以，g(x)在上的最大值为，最小值为.15.已知f(x)Asin(x)1(xR，A0，0,0)的周期为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知f，0，求cos的值解析：(1)由f(x)Asin(x)1的周期为，则有T，得2.f(x)Asin(2x)1，函数图象有一个最低点M，A0，A2，且2sin11，则有22k，kZ，解得：2k，kZ，0，f(x)2sin1；(2)由f，得2sin1，得sin.0，又sin0.cos.coscoscossinsin.
