1、太原市2022年高三年级模拟考试(一)数学试卷(文科)(考试时间：下午3：005：00)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页。2.回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4.回答第II卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的。1.iz2i，则A.12i B.12i C.12i D.12i2.已知全集为UR，集合A2，0，1，2，Bx|2x0，则图中阴影部分可表示为A.(2，0) B.1，0 C.1，0 D.2，1，23.设Sn为等差数列an的前n项和，若a12，a3a510，则S6A.26 B.27 C.28 D.294.已知alog3，be0.1，celn0.5，则A.cba B.cab C.acb D.ab2x恒成立，则A.f(1)f(1) C.|f(1)|f(1)|第II卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选
3、考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。试题中包含两空的，答对第一空的给3分，全部答对的给5分。13.已知双曲线(a0)的一条渐近线为y2x，则a 。14.已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(2ab)b，则m 。15.若实数x，y满足约束条件，则zx4y的最大值为 。16.图示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形ABC的边长为4，取正三角形ABC各边的四等分点D、E、F，作第2个正三角形DEF，然后再取正三角形DEF各边的四等分点G、H、I，作第3个正三角形GHI，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案。记三角形ABC的边
4、长为a1，三角形DEF的边长为a2，后续各三角形的边长依次为a3，a4，an，。则a2 ，数列an的前n项和Sn 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)我市某企业投资两个新能源项目A和B.项目A的投资额x(单位：万元)与纯利润y1(单位：万元)的关系式为y11.7x0.5，项目B的投资额x(单位：万元)与纯利润y2(单位：万元)的散点图如图所示。 (1)求y2关于x的线性回归方程；(2)若A，B两个项目都投资6百万元，根据已知条件，
5、试预测哪个投资项目的收益更好。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为18.(本小题满分12分)在ABC中，sin(2AB)sin(CA)3sinB，三角形ABC的面积为20。(1)求tanB的最大值；(2)当tanB取得最大值之时，求AB边上的高CD的长。19.(本小题满分12分)已知一圆形纸片的圆心为O，直径AB2，圆周上有C、D两点。如图，OCAB，AOD，点P是上的动点。沿AB将纸片折为直二面角，并连结PO，PD，PC，CD。(1)当AB/平面PCD时，求PD的长；(2)问当点P在什么位置时，三棱锥PCOD体积最大，并求出此时点O到平面PCD的距离。20.(本小题满分12分)已知函
6、数f(x)(xa)2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)4e0有三个零点，求a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点O为坐标原点，一条直线过定点M(4，0)与抛物线相交于A、B两点，且OAOB。(1)求抛物线方程；(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C、D两点，求证：直线CD过定点。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24sin30，点P的极坐标为(2，)。(1)求点P的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l和曲线C交于A，B两点，求点P到线段AB中点M的距离。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2x1|。(1)求满足不等式f(x)1的最大整数a；(2)在(1)的条件下，对任意x，y(a，)，若xy4，求z的最小值。