1、第九单元 第三节一、选择题1空间四点中，三点共线是这四点共面的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】空间中，三点共线一定四点共面，但反之未必成立，故选A.【答案】A2已知a，b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线【解析】若bc，由已知ca，所以ab，与a，b是异面直线矛盾，故c与b不可能平行【答案】C3平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6【解析】根据两条平行直线，两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1
2、、AA1、C1D，符合条件【答案】C4在空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD是异面直线CAB与CD相交DABCD，或AB与CD异面，或AB与CD相交【解析】若A、B、C、D共面，则可以平行，也可以相交；若不共面，则异面故选D.【答案】D5如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45【解析】截面PQMN是正方形，PQMN，MN在平面ADC中，PQ平面ADC.又PQ在平面ABC中，且平面ABC平面ADCAC，PQAC，同理BD
3、MQ，ACBD，AC截面PQMN.异面直线PM与BD所成的角为45.故选C.【答案】C6下列命题正确的是()A若a，b，则直线a，b为异面直线 B若a，b，则直线a，b为异面直线C若ab，则直线a，b为异面直线D不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线【解析】A、B、C三选项中直线a，b可以平行，均错，故选D.【答案】D7空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD成30角，E、F分别是BC、AD的中点，则EF与AB所成的角为()A75 B60C45或75 D75或15【解析】如图，取BD的中点G，连接EG，FG.E、F、G分别为BC、AD、BD的中点，EGCD，FGAB.AB与CD成30角，E
4、GF30或150.又ABCD，EFG为等腰三角形，EFG75或15，即EF与AB所成的角为75或15.【答案】D二、填空题8下列命题中，不正确的是_没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它不可能和另一条直线平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面【解析】中的直线可能平行；中两直线也可能相交；正确【答案】9若直线ab，bcA，则a与c的位置关系是_【解析】a与c不能平行，故两直线异面或相交【答案】异面或相交10a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b
5、相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填上)【解析】为平行公理；垂直于同一直线的两直线可能平行也可能异面；与同一直线相交的两直线可能异面；分别在两个平面内的直线可能平行；a，b与c成等角，a，b可能平行，也可能相交【答案】三、解答题11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG平面ABCD且直线FG直线A1B1.【证明】E是CD的中点，A平面ABCD，E平面ABCD，AE平面A
6、BCD，又AEBCF，FAE，从而F平面ABCD，同理G平面ABCD，FG平面ABCD.由已知得EC綊AB，故在RtFBA中，CFBC，同理DGAD.又在正方形ABCD中，BC綊AD，CF綊DG，四边形CFGD是平行四边形，FGCD.又CDAB，ABA1B1，直线FG直线A1B1.12设A是BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角【解析】(1)证明：用反证法设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，DF与BE共面，即AD与BC共面，A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾，故直线EF与BD是异面直线(2)如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，相交直线EF与EG所成的锐角或直角即为异面直线EF与BD所成的角ACBD，ACBD，EGFG，EGFG.在RtEGF中，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )