1、（全国卷）2020年高考数学压轴卷 理（含解析）一、 选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合Ax0x3，BxR2x2则AB=( )A. 0,1B. 1C. 0,1D. 0,2)2.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）A. B. C. D. 3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “”是“”必要不充分条件C. 命题“，使”的否定是：“均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题4.角的终边在直线上，则（ ）A. B. 1C. 3D. 15. 已知向量，若向量与的夹角为，则
2、实数m =（）A. B. 1C. 1D. 6.设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 217.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1B. 3C. 6D. 28.执行如下的程序框图，则输出的S是（ ）A. 36B. 45C. 36D. 459.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（ ）A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 10. 展开式中项的
3、系数为（ ）ABCD11.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 12.若定义在R上的函数满足且时，则方程的根的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分） 13.已知，且，则_14. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专
4、项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.15.已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则_16.已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为_ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题12分）已知数列an满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn18. （本小题12分）如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C
5、1中，侧棱底面ABC，D为AC的中点，.（1）求证：平面；（2）求AB1与BD所成角的余弦值19. （本小题12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，
6、四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为（）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由20. （本小题12分）已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.21. （本小题12分）已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）设是f(x)的两个零点，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答
7、题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22. （本小题10分）已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程23. （本小题10分）设函数的最大值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足，求的最小值.2020新课标2高考压轴卷数学（理）Word版含解析参考答案1. 【答案】A【解析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故选：A2. 【答案】A【解析】，则，则复数的虚部是.故选：A.3. 【答案】D【解析】命题“
8、若，则”的否命题为：“若，则”，则错误由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件，故错误命题“使得”的否定是：“均有”，故错误命题“若，则”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若，则”的逆否命题为真命题，故正确故选：D4. 【答案】C【解析】角的终边在直线上，则，故选：C。5. 【答案】B【解析】由题意得：，解得：本题正确选项：6. 【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.7. 【答案】D【解析】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱
9、长是2.四棱锥的体积是.故选：D.8. 【答案】A【解析】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.9. 【答案】B第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇10. 【答案】C【解析】的通项公式为，故的二项展开式中的常数项为，一次项系数为，二次项的系数为，展开式中的系数为，故选C.11. 【答案】B【解析】双曲线，可得a3，因为是等
10、腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的离心率e1（舍），故选：B12. 【答案】A【解析】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.又时，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点故应选A13. 【答案】【解析】由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.14. 【答案】432【解析】若“阅
11、读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：15. 【答案】4【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形中，故答案为416. 【答案】【解析】如图所示,取PB的中点O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径R.V球R3()3,故填.三、解答题（本大题共
12、6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）17. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以 ，即18. 【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】 (1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD. 四边形是平行四边形点O为的中点 D为AC的中点，OD为的中位线， 平面，平面， 平面 .（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角 在中，D为AC的中点，则同理可得， 在中， 与BD所成角的余弦值为 .19. 【答案
13、】（）；（）选择方案三最“优”，理由见解析【解析】（）该混合样本阴性的概率为：，根据对立事件原理，阳性的概率为：（）方案一：逐个检验，检验次数为方案二：由（）知，每组个样本检验时，若阴性则检验次数为，概率为；若阳性则检验次数为，概率为，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为，；，则的分布列如下：可求得方案二的期望为方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为，则的分布列如下：可求得方案三的期望为比较可得，故选择方案三最“优”20. 【答案】（1）；（2）或.【解析】解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c1，a，b2a2c21，椭圆E的方程为；（2）设直线l：ykx
14、，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2kx+40，（k）244（1+2k2）0，即k2，x1+x2，x1x2，即,解得：或（舍去）k，21. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1），当时，则在上单调递增当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为（2）证明：由得，设，则由，得；由，得故的最小值当时，当时，不妨设，则，等价于，且上单调递增，要证：，只需证，只需证，即，即证；设，则，令，则，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，从而得证22. 【答案】（1），（2）x+2y40【解析】（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程（2）将代入，整理得（4sin2+cos2）t2+（4cos+8sin）t80由P为AB的中点，则cos+2sin0，即，故，即，所以所求的直线方程为x+2y4023. 【答案】(1) m1 (2)【解析】（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的单调性可知，当x1时，f(x)有最大值1所以m1（2）由（1）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22) (ab)2当且仅当ab时取等号即的最小值为