1、单元质量测试(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021广东省仲元中学、中山一中等七校联合体高三第一次联考)设集合A1，2，则满足AB1，2，3的集合B的个数是()A1 B3 C4 D8答案C解析A1，2，AB1，2，3，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个故选C.2(2022东北育才学校高三第一次模拟考试)命题“xR，x2x0”的否定是()AxR，x2x0BxR，x2x0CxR，x2x0DxR，x2x0答案D解析因为存在量词命题的否
2、定为全称量词命题，所以命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”3(2021湖湘名校联合体高三摸底)设全集UABx|1x3，A(UB)x|2x3，则集合B()Ax|1x2Bx|1x2Cx|2x3Dx|2x3答案B解析根据UAB知，图中阴影集合为x|2x0，则MN()A(2，3) B(0，6)C(6，) D(1，6)答案D解析由题意知，My|y2x1，xRy|y1，Nx|x25x60x|x25x60x|(x6)(x1)0x|1x6，所以MNx|1x6故选D.6(2021湖南省长沙市长郡中学高三月考)设函数f(x)xlog2xm，则“函数f(x)在上存在零点”是“m(1，6)”的()A充分不
3、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由函数f(x)xlog2xm在区间(0，)上单调递增，且f(x)在上存在零点，知fm0，解得m0，解得m220，x1x2，x1x2，0，x1x2y1y20，(2x1m)(2x2m)x1x20，5x1x22m(x1x2)m20，52mm20，解得m，符合m220，则“m”是“0”的充分不必要条件故选A.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9设集合Ay|yex4，Bx|ylg (x2)(3x)，则下列关系正确的是()ABA BAB
4、CRARB DRBA答案AC解析由题意，得Ay|y0x|2xb，则2a2b1B“a(0，)，函数yax在定义域内单调递增”的否定C.是函数ysin x的一个周期D“x2y20”是“xy0”的必要条件答案CD解析若ab，则2a2b2b1，故A是真命题；“a(0，)，函数yax在定义域内单调递增”的否定为“a(0，)，函数yax在定义域内不单调递增”，故B是真命题，例如a时，函数y在R上单调递减；因为函数ysin x的最小正周期是2，所以“是函数ysin x的一个周期”不正确，故C是假命题；x2y20xy0，反之不成立，因此“x2y20”是“xy0”的充分不必要条件，故D是假命题故选CD.12(2
5、022山东临沂模拟)下列命题中，是真命题的有()A已知非零向量a，b，若|ab|ab|，则abB若p：x(0，)，x21ln x，则p：x(0，)，x21ln xC在ABC中，“sin Acos Asin Bcos B”是“AB”的充要条件D若定义在R上的函数yf(x)是奇函数，则yf(f(x)也是奇函数答案ABD解析|ab|ab|左右两边同时平方，可得a22abb2a22abb2ab0ab，A正确；对于B，全称量词命题的否定是存在量词命题，B正确；当C90时，sin Acos Asin Bcos B成立，此时AB不一定成立，C错误；由奇函数的性质，可知f(f(x)f(f(x)f(f(x)，D
6、正确故选ABD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13设集合Ax|x24x50，N为自然数集，则AN的真子集有_个答案31解析x24x50，(x5)(x1)0，解得1x5，Ax|x24x50x|1x0，Bx|1ax0x|x3，RAx|1x3，若a1，则Bx|0x5，(RA)Bx|0x3(2)选：ABB，则BA.a当B时，则有1a2a3，即a.b当B时，则有或此时，两不等式组均无解综上所述，所求实数a的取值范围是.选：ABR，由于Bx|1ax2，故所求实数a的取值范围是(2，).选：AB，由于Bx|1ax2a3，a.当B时，则有1a2a3，即a.b当B时，则有解得a0.综上所述，所
7、求实数a的取值范围是(，0.19(本小题满分12分)已知命题p：函数f(x)ax24x2有零点；命题q：函数f(x)sin x在区间(0，a)内只有一个极值点若p和q均为真命题，求实数a的取值范围解若函数f(x)ax24x2有零点，则a0或a0，168a0，即a2；函数f(x)sin x的周期T4，若函数f(x)sin x在区间(0，a)内只有一个极值点，则a，即1a3.p和q均为真命题，p假q真，则即2a3.实数a的取值范围是(2，3.20(2022山东德州高三模拟)(本小题满分12分)已知全集UR，集合Ax|42(1)若m1，求AB；(2)在xB，xC这两个条件中任选一个，补充到下面问题中
8、，并给出解答.问题：已知p：xA，q：_若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解(1)当m1时，不等式x22mxm210化为x22x0，解得x0或x2，Bx|x0或x2，又Ax|4x3，ABx|42，得xm2，Cx|xm2，RCm2，m2，从而m2，m2(4，3，即2m1.故实数m的取值范围为(2，1.21(本小题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足x26x80，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是(1，3).
9、由x26x80，解得2x4，即q为真时，实数x的取值范围是(2，4).故实数x的取值范围是(2，3).(2)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a.若p是q的充分不必要条件，则pq，且q p，所以qp，且p q，即q是p的充分不必要条件设Ax|ax3a，Bx|2x4，则BA，所以3a4且a2，解得a2，所以实数a的取值范围是.22(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立(1)函数f(x)是否属于集合M？说明理由；(2)若函数f(x)kxb属于集合M，求实数k和b的取值范围；(3)设函数f(x)lg 属于集合M，求实数a的取值范围解(1)假设f(x)属于集合M.若f(x)，根据题意得D(，0)(0，)，则存在非零实数x0，使得1，即xx010，因为0，DR.存在实数x0，使得lg lg lg ，所以，化简得(a2)x2ax02a20.当a2时，x0，符合题意当a0且a2时，由0，得4a28(a2)(a1)0，化简得a26a40，解得a3，2)(2，3.综上，实数a的取值范围是3，3.
