1、第 1 页 共 4 页重庆育才中学高 2022 届高考适应性考试二数学试题一、选择题：1-4 CADA5-8 BCDD二、选择题：全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.ACD10.BCD11.AD12.CD二、填空题：13.414.xxxf1)(2、（答案不唯一）15.).2ln(x16.)0,221(e四、解答题：17.解(1)an2n1.(2)由(1)知122nnb，数列 nb是首项为 2，公比为 4 的等比数列，前 n 项和nT所以nT 3)14(241)412nn（.18.解：（1）Abccbacos2222，cc39372，02832 cc，4c33si
2、n21AbcS ABC（2）法 1：由00060sin42160sin321120sin4321ADADS ABC得712AD.法 2：由三角形内角平分线定理，43 ACABCDBD，3774BD，在三角形 ABD 中，根据余弦定理得022260cos4247374ADAD）（，04919242 ADAD，解得712AD或 716（舍去）.19.解：（）由年度周期12345纯增数量（单位：万辆）3691527所以3x，12y，2 分511 3263 94 15527237iiix y .第 2 页 共 4 页所以1221niiiniix ynxybxnx2222222375 3 12575.7
3、5545123455 3 .5 分因为 ybxa过点,x y，所以 5.7yxa，5.1a ，所以 5.75.1yx.6 分20252030 年时，7x，所以5.7 75.134.8y，所以 20252030 年间，机动车纯增数量的值约为 34.8 万辆.7 分（）根据列联表，由22n adbcKabcdacbd得观测值为22200(85 25 15 75)253.125100 100 160 480K，10 分3.1253.841，所以没有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”12 分20.解：（）在1BB 上取点 H，使1B HCF，在正方形11BCC B 中，四边形1BFC
4、 H 是平行四边形,所以1BFHC且1BF HC=，2 分又因为11A EB H，可得11EDHC且11=EDHC，所以1EDBF且1ED BF=，所以 B、F、1D、E 四点共面.4 分（）连接 BG,BD，则2B CFGDB DGEAVVV，设CFt，则1DGt ，2111 11=2 2()2 22(1)3232tttVt （），所以 8-2(1)52(1)3tt，解得12t，8 分如图，以 B 为坐标原点，分别以 BC、BA、1BB 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Bxyz则(0,0,0)B，(0,2,1)E，1(2,0,)2F第 3 页 共 4 页设平面 BEGF 法向量
5、为(,)nx y z，由00BE nBFn得201202yzxz令 z=2，得1(,1,2)2n 10 分又平面 ABCD 法向量为(0,0,1)m，所以224 21cos,2111()142m nm nmn ，所以平面 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值为 4 2121.12 分21.解：（1）椭圆方程为1422 yx，设),(yxP，则12)1(4)1(|22222yyyyxMA316)31(35232yyy，当31y时，|MA 的最大值为334；（2）设 M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意知 PQ 斜率存在，且不为 0，所以 x0y00，则直线 MP 和 M
6、Q 的方程分别为 x1xy1yb23，x2xy2yb23.因为点 M 在 MP 和 MQ 上，所以有 x1x0y1y0b23，x2x0y2y0b23，则 P，Q 两点的坐标满足方程 x0 xy0yb23，所以直线 PQ 的方程为 x0 xy0yb23，可得)3,0()0,3(022ybFxbEo和所以 SEOF12|OE|OF|b418|x0y0|，因为22202202bayaxb，202202yaxb2ab|x0y0|，所以|x0y0|ab2，所以 SEOFb418|x0y0|b39a，当且仅当202202yaxba2b22 时取“”，故EOF 面积的最小值为b39a.22.解：（1）定义域
7、为),0(，222)1(2)1(21)1()1()1()(xxxxxxxxf0恒成立，所以函数)(xf在),0(为减函数.（2）不妨设0 ba.先证2lnlnbababa，只要证2lnlnbababa，即2ln11bababa，第 4 页 共 4 页即02ln11bababa，令1,xbax，则需证02ln11xxx，由（1）知，2ln11)(xxxxf在),0(为减函数.当1x时，2ln11)(xxxxf)1(f，又0)1(f，所以02ln11xxx，即2lnlnbababa得证。下面再证babaablnln，即证abbabaln，令1,tbat，只要证ttt1ln2，0)1(ln2ttt令)1(),1(ln2)(tttttg，0)1(112)(222tttttg恒成立，)(tg在),1(为减函数，)1()(gtg，即得ttt1ln2，所以babaablnln成立.
