1、 数学试卷（文史类）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则等于（ ）A B C D2.如图，在复平面内，表示复数的点为，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）A B C D4.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C D6. 将函数的图象沿轴向右平移个单位（），所得图关于轴对称，则的值可以
2、是（ ）A B C D7. 执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的的值是（ ）A234 B39 C78 D1568.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A10 B11 C12 D139.若正三棱住的所有棱长均为，且其体积为，则此三棱柱外接球的表面积是（ ）A B C D10.设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）A B C D11.如图，已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.已知函数，且关于的方程有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则的值为（ ）A-2 B-1 C0 D1第卷
3、（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为_.14.若抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，则该抛物线的准线方程为_.15.在中，角的对边分别是，若，且，则的面积最大值为_.16.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_.三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，首项为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不
4、低于40分的整数）分成如下六段：，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在与两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点，使，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数.（1）若是函数的极值点，
5、1和是函数的两个不同零点，且，求.（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，分别与，交于两点.（1）求证：；（2）求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的直角坐标；（2）若，其中，求
6、直线的斜率.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，对于，都有成立，求的取值范围.太原市2016年高三年级模试题（二）数学试卷（文史类）参考答案一、选择题：1-5.BCDDB 6-10.ACDBC 11-12.AB二、填空题：13. 14. 15. 16.2三、解答题：17.解：（1），成等差数列，当时，当时，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，.（2），18.解：（1）由，得.根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为.估计期中考试数学成绩不低于60分的人数约为.（2）成绩在分数段内的人数为，成绩在分数段内的人数为，则记在分数段
7、的两名同学为，在分数段内的同学为,若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种.如果2名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10；则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有，共7种取法，所以所求概率为.19.证明：（1）取中点，连，四边形，是平行四边形，在正方形中，四边形为平行四边，平面平面，又平面，平面（2）在正方形中，又是等边三角形，所以,所以，于是，又，平面，又，平面，于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成.又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为.20.解：（1）根据题意，不妨设，则，解得：，椭圆的方程为：.（2
8、）设，中点为，由（1），椭圆上，则，相减可得，直线的方程为：，即，代入整理得：，原点到直线的距离为，当时等号成立，所以面积的最大值为.21.解（1），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由，解得.，令，得，令，得，所以在上单调递减；在上单调递增.故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故.（2）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在上单调递增，当，即时，即，在上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，存在，使得符合题意.若，则，在上一定存在实数，使得，在上恒成立，即恒成立，在上
9、单调递减，存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.22.（1）分别是的割线，又分别是的切线和割线，.（2）连结，是的直径，是的切线，由（1）知，,又是的切线，（或，是的直径，由垂径定理得，,.）23.解：（1）曲线的普通方程是,当时，设点对应的参数为，直线方程为，（为参数），代入曲线的普通方程，得，设直线上的点对应参数分别为，则，所以点的坐标为.（2）将代入曲线的普通方程，得，因为，所以，解得，由于，故，所以直线的斜率为.24.解（1）令，得；令，得.当时，原不等式化为，即，无解；当时，原不等式化为，即，得.当时，原不等式化为，即，得，所以原不等式的解集为.（2）令，当时，由，得，对于使得恒成立，只需 即可，作出的大致图象，易知，得