1、第四十五讲 空间点直线平面之间的位置关系班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.已知a,b是异面直线,直线c直线a,则c与b( )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线解析:若bc,由已知ca,所以ab,与a,b是异面直线矛盾.故c与b不可能平行.答案:C2.如图,=l,A、B,C,且Cl,直线ABl=M,过A、B、C三点的平面记作,则与的交线必通过( )A.点A B.点BC.点C但不过点M D.点C和点M解析:由题意知,C,A,B,从而AB,又MAB,所以M.故C
2、M都在内.由Ml,l,知M,又C,故C、M都在内.所以和的交线过点C和点M.答案:D3.以下四个命题中,正确命题的个数是( )不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点ABCD共面,点ABCE共面,则ABCDE共面;若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.A.0 B.1 C.2 D.3解析:正确,此问用反证法.从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但是若A、B、C共线,则结论不对.不正确,共面不具有传递性.不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上.答案:B4.已知直线l,若直线m同时满足以下三个条件:m与l是异面直线;m与l的夹角为 (定
3、值);m与l的距离为.那么,这样的直线m的条数为( )A.0 B.2C.4 D.无穷解析:作一个与l平行的平面,l到平面的距离为(定值),在上作一条直线m与l的夹角为,则上与m平行的直线均同时满足三个条件.故选D.答案:D5.如图,EF是AD上互异的两点,GH是BC上互异的两点,由图可知,AB与CD互为异面直线;FH分别与DCDB互为异面直线;EG与FH互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( )A. B. C. D.解析:根据图形AB与CD互为异面直线,故正确;当F点与D重合时,B、F、C、H四点共面,FH与DC、DB不为异面直线,故错误;由于EG与FH不可能共面(否则A、B
4、、C、D四点共面),所以EG与FH互为异面直线,故正确;当G与B重合时,AB与EG为共面直线,故错误.所以应选A.答案:A6.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是A1B1CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )解析:取DD1的中点G,连接AG,则GAE为异面直线AEBF所成的角;设AB=2,则AE=,连接EG,则,cosGAE=,故选D.答案:D二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.在空间四边形ABCD中,各边边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是_.解析:取BD的中点O,连接AO,CO,则AO=CO=由三角形的
5、三边关系定理知0AC答案:0AC8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_.答案:909.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下列五个命题:直线AC1在平面CC1B1B内;设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为OO1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;由点AOC可以确定一个平面;由AC1B1确定的平面是ADC1B1;若直线l是平面AC内的直线,直线m是平面D1C内的直线;若l与m相交,则交点一定在直线CD上.其中真命题的序号是_.解析:错误,
6、若AC1平面CC1B1B,又BC平面CC1B1B,AB平面CC1B1B,与AB平面CC1B1B矛盾;正确.OO1是两平面的两个公共点;错误.因为AOC共线;正确.AC1B1不共线,确定平面,又AB1C1D为平行四边形,AC1B1D相交于O2点,而O2,B1,B1O2,而DB1O2,D;正确.若l与m相交,则交点是两平面的公共点,而直线CD为两平面的交线,所以交点一定在直线CD上.答案:10.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为棱C1D1C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线.其中正
7、确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上).解析:直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN也是异面直线,故错误.答案:三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BCAD,BEFA,GH分别为FAFD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.(2)CDFE四点是否共面?为什么?解:(1)证明:由题设知,FG=GA,FH=HD,所以GHAD, 又BCAD,故GHBC.所以四边形BCHG是平行四边形.(2)CDFE四点共面,理由如下:由BEAF
8、,G是FA的中点知,BEGF,所以EFBG.由(1)知BGCH,所以EFCH,故ECFH共面.又点D在直线FH上,所以CDFE四点共面.12.空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.分析:要求EF与AB所成的角,可经过某一点作两条直线的平行线,考虑到E、F为中点,故可过E或F作AB的平行线即可.取AC的中点,平移AB、CD,使已知角和所求的角在一个三角形中求解.解:取AC的中点G,连接EG、FG,则EGAB,GFCD,且由AB=CD知EG=FG,GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角,EGF或它的补角为AB与CD所成
9、的角.AB与CD所成的角为30,EGF=30或150.由EG=FG知EFG为等腰三角形,当EGF=30时,GEF=75;当EGF=150时,GEF=15.故EF与AB所成的角为15或75.13.如图所示,S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC,且ASB=BSC=CSA=90,M、N分别是AB和SC的中点,求异面直线SM和BN所成角的余弦值.解:如图所示,设正三角形ABC的边长为4a,则SA=SB=SC= AB=2a,SN=取MC的中点O,连接BO,NO,则,OB=a,在ONB中,cosBNO=又ONSM,BNO是异面直线SM与BN所成的角,且所成角的余弦值为.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u