1、第一章 集合与简易逻辑第1讲 集合一、选择题1已知全集U=R，集合A=x|1x7，B=x|x2-7x+100，则A(RB) = ()A(1,2)(5,7) B1,25,7)C(1,2)(5,7 D(1,2(5,7)解析：解不等式x2-7x+100，得2x5，则易知RB=(-，25，+)，从而A(RB)=1,25,7)答案：B2(2010广东模拟精选题)已知集合A=x|y=，B=y|y=lg(x2+10)，则ARB=()A B10，+)C1，+) DR解析：集合A是函数y=的定义域，即A=1，+)；集合B是函数y=lg(x2+10)的值域，即B=1，+)答案：D3(2010 改编题)已知全集I=
2、R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M=x|f(x)0，N=x|f(x)0，则MIN= ()A. B. C. D.解析：由f(x)0，即x2-3x+20，解得1x2，故M=1,2；由f(x)0，即2x-30，解得x0，N=x|x2+ax+b0，若MN=R，MN=(2 009,2 010，则()Aa=2 009，b= -2 010 Ba= -2 009，b=2 010Ca=2 009，b=2 010 Da= -2 009，b= -2 010解析：M=x|x2-2 008x-2 0090=(-，-1)(2 009，+)；若MN=R，MN=(2 009,2 010)成立；则当且仅当N=-1,2
3、010时成立；由方程根与系数的关系得：，解得a=-2 009，b=-2 010.答案：D二、填空题5(2009江苏泰州)已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,2，B=1,2,4，则U(AB)=_.解析：AB=1,2,4，U=1,2,3,4,5，则U(AB)=3,5答案：3,56设全集U=Z ，A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5,6，则右图中阴影部分表示的集合是_解析：图中阴影部分表示的集合是B(ZA)=2,4,6答案：2,4,67(2010山东临沂期中考试) 若集合A=x|x2，B=x|xa，满足AB=2，则实数a=_.解析：A=x|x2，且AB=2，B=x|x2，a=2.答案：
4、2三、解答题8设A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0(1)若a=，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.解：(1)由x2-8x+15=0，得x=3，或x=5，A=3,5，若a=，由ax-1=0，得x-1=0，即x=5.B=5BA.(2)A=3,5，且BA，故若B=，则方程ax-1=0无解，有a=0；若B，则a0，由ax-1=0，得x=，=3，或=5，即a=，或a=.故C=.9已知A=x|x3+3x2+2x0，B=x|x2+ax+b0且AB=x|0x2，AB=x|x-2，求a、b的值解：A=x|x3+3x2+2x0=x|x(x+1)(x+2)0=(-2，-1)
5、(0，+)AB=x|0-2则B=-1,2，因此，解得：a= -1，b= -2.10(2009通州质检) 集合A=1,3，a，B=1，a2，问是否存在这样的实数a，使得BA，且AB=1，a？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解：由A=1,3，a，B=1，a2，BA，得a2=3或a2=a.若a2=3，则a=，此时AB1，a；若a2=a，则a=0或a=1，当a=0时，AB=1,0，当a=1时，不符合集合元素的互异性，舍去综上所述，存在实数a=0，使得BA，且AB=1，a1(情景题) 某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、
6、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有_人解析：设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示则解得x=21，只参加A项，没有参加B项的同学有30-21=9人答案：92() 非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、bG，都有abG；(2)存在eG，使得对一切aG，都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G=非负整数，为整数的加法G=偶数，为整数的乘法G=平面向量，为平面向量的加法G=二次三项式，为多项式的加法G=虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是_(写出所有“融洽集”的序号)解析：错，不满足条件(2)；错，不满足条件(1)，如a=x2+y2，b=-x2-y2；错，不满足条件(1)，如a=3i，b=4i.答案：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m