1、云路中学高二级数学科（理）第二轮月考试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）班级： 姓名： 座号： 评分： 一 选择题答题栏题号12345678910答案二 填空题答题栏11 12。 13。 14。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若f(x)=sincosx,则f()等于（ ）A.sin B.cos C.sin+cosD.2sin2函数的递增区间是（ ）A. B. C. D.3函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件4函数的导数为（ ）A. B
2、.C. D.5已知函数f(x)=2x+5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是（ ）A.2 B.4 C.-4 D.-26曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(1, 4) D.( 2 , 8 )和或(1, 4)7函数有（ ）A.极大值5，极小值27 B.极大值5，极小值11C.极大值5，无极小值 D.极小值27，无极大值8f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于（ ）A. B. C. D.9f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)=g(x),则f(x)与g(x
3、)满足（ ）A.f(x)=g(x) B.f(x)g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数10若与是上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线，所围成的平面图形的面积为 （ ）. . . . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上11.函数的单调区间是；12.曲线在点M(e,1)处的切线的斜率是，切线的方程为；13 =.14 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（分）求函数在区间上的最大值与最小值。16（分）已知函数，当x=1时，有极大值3。（1） 求a，b的值；（2）求函数
4、y的极小值。班级： 姓名： 座号： 评分： 17（分）在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？18（分）求抛物线与直线所围成的图形的面积.19（分）已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x2。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。20（14分）如图，抛物线与直线的二个交点为、.点在抛物线的弧上从向运动。（1）求使的面积为最大时点的坐标;（2）证
5、明由抛物线与线段围成的图形，被直线分为面积相等的两部分。参考答案一择题题1-5：6-10：二填空题11.增区间：减区间：12.，13.14.三解答题15.解：,当得x=0或x=1或x=3；01，4，11，4，31，4，又f(0)=1，f(1)=0；右端点处f(4)=1024+1280+320+1=2625；函数在区间1，4上的最大值为2625，最小值为0。16. 解：（1）则题意，；，又，解得；（2）由上题得，；当得x=0或x=1，当得0x1当得x1；函数有极小值.17.解：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km,则BD=40,AC=50x, BC
6、=又设总的水管费用为y元，依题意有：y=30(5ax)+5a (0x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50x=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.18. 19. 解：（1）由题，得c=1；又；x=1处的切线方程为y=x2有y=12=1，切点坐标为(1,1)，；由得；。（2）；当时有的增区间为20. 解：（）解方程组得所以抛物线与直线的两交点坐标为P点的x坐标的范围是：点到直线的距离为因为点在抛物线上，所以在得即当时，为最大，这时.所以点坐标为时，的面积最大。（）设上述抛物线与直线所围成的面积为S，位于的右侧的面积为.,即直线平分