1、牛顿运动定律的典型问题(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.如图所示,在建筑工地,民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起,其中A的质量为m,B的质量为2m,水平作用力为F,A、B之间的动摩擦因数为,在此过程中,A、B间的摩擦力为()A.FB.m(g+a) C.m(g+a)D.m(g+a)【解析】选B。对A、B整体,根据牛顿第二定律,有2Ff-(m+2m)g=(m+2m)a;再隔离物体A,根据牛顿第二定律,有Ff-mg-FfBA=ma。联立解得FfBA=m(g+a),选项B正确。2.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用
2、下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图像如图所示。则物体与水平面间的动摩擦因数和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)()A.0.26 NB.0.16 NC.0.28 ND.0.18 N【解析】选A。由v-t图像知a1=1 m/s2,a2=2 m/s2,由F-mg=ma1,mg=ma2,解得=0.2,F=6 N,选项A正确。3.如图所示,细线连接着A球,轻质弹簧两端连接着质量相等的A、B球,在倾角为的光滑斜面体C上静止,弹簧与细线均平行于斜面。C的底面粗糙,在水平地面上能始终保持静止,在细线被烧断后的瞬间,下列说法正确的是 ()A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小
3、均为gsin B.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsin C.C对地面的压力等于A、B和C的重力之和D.地面对C无摩擦力【解析】选B。在细线被烧断前,由平衡条件得弹簧弹力FT=mgsin ,在细线被烧断后的瞬间,弹簧弹力不变,故小球B合外力为零,加速度等于零,小球A受合外力为F=FT+mgsin =2mgsin ,再根据牛顿第二定律得:小球A加速度为2gsin ,方向沿斜面向下,所以A错误;B正确;由小球A知,系统有沿斜面向下的加速度,把该加速度分解为竖直向下和水平向左,可得:C对地面的压力小于A、B和C的重力之和,地面对C摩擦力水平向左,故C、D错误。4.在汽车内的悬线上挂着一个小球m
4、,实验表明当汽车做匀变速直线运动时,悬线将与竖直方向成某一固定角度,如图所示,若在汽车底板上还有一个跟它相对静止的物体M,则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况分析正确的是()A.汽车一定向右做加速运动B.汽车的加速度大小为gsin C.M只受到重力、底板的支持力作用D.M除受到重力、底板的支持力作用外,还一定受到水平向右的摩擦力的作用【解析】选D。以小球为研究对象,分析受力情况,小球受重力mg和悬线的拉力F,由于小球的加速度方向水平向右,根据牛顿第二定律,小球受的合力也水平向右,如图,则有mgtan =ma,得a=gtan ,一定,则加速度a一定,汽车的加速度也一定,则汽车可能向右做匀加速运
5、动,也可能向左做匀减速运动,故A、B错误;以物体M为研究对象,M受到重力、底板的支持力和摩擦力。M相对于汽车静止,加速度必定水平向右,根据牛顿第二定律得知,M一定受到水平向右的摩擦力,故D项正确,C项错误。5.如图,质量m=10 kg的物块甲与质量为M=4 kg的长木板(足够长)乙,静止于水平地面上,已知甲、乙之间动摩擦因数1=0.1,地面和长木板之间动摩擦因数2=0.2,若将木板乙从物块甲下面抽出,则力F应满足条件 ()A.F28 NB.F38 NC.F38 ND.F42 N【解析】选D。由牛顿第二运动定律可得,对于甲:1mg=ma1,对于木板乙:F-2(m+M)g-1mg=Ma2,若将木板
6、乙从物块甲下面抽出,需要满足a2a1,综上解得:F42 N,故D正确。6.如图所示,传送带的水平部分长为L,运动速率恒为v,在其A端无初速度放上木块。若木块与传送带间的动摩擦因数为,则木块从A端到B端的运动时间不可能是()A.+B.C.D.【解析】选B。若木块一直匀加速,则有L=gt2,得t=,C项正确;若到达传送带另一端时,速度恰好等于v,则有L=t=t,得t=,D项正确;若木块先匀加速经历时间t1,位移为x,再匀速经历时间t2,位移为L-x,则有v=gt1,2gx=v2,vt2=L-x,从而得t=t1+t2=+,A项正确。二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,
7、有数值计算的要注明单位)7.(14分)A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2)。使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值。【解析】当F=0(即不加竖直向上的力F时),设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有kx=(mA+mB)gx=对A施加F力,分析A、B受力如图对A F+N-mAg=mAa对B kx-N-mBg=mBa可知,当N0时,A、B有共同加速度a=a,欲使A匀
8、加速运动,随N减小F增大。当N=0时,F取最大值Fm,即Fm=mA(g+a)=4.41 N答案:4.41 N8.(16分)物体A的质量M=1 kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5 kg、长L=1 m。某时刻A以v0=4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数=0.2,取重力加速度g=10 m/s2,试求:(1)若F=2 N,物体A在小车B上相对小车B滑行的最大距离和时间。(2)如果要使A不至于从B上滑落,拉力F的大小应满足的条件。【解析】(1)物体A滑上平板车B以后,做匀减速运动,由牛顿
9、第二定律得Mg=MaA,aA=g=0.210 m/s2=2 m/s2,平板车B做加速运动,由牛顿第二定律得F+Mg=maB,代入数据解得aB=+g=8 m/s2,两者速度相同时v0-aAt=aBt,得t=0.4 s。A滑行距离sA=v0t-aAt2=1.44 m,B滑行距离sB=aBt2=0.64 m,代入数据解得,最大距离 :s=sA-sB=0.8 m。(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1,则:=+L,又:=,代入数据解得aB=6 m/s2。由牛顿第二定律得:F+Mg=maB,解得:F=maB-Mg=(0.56-0.2110)N=1 N,若FmAg=4 N
10、,可知假设不成立,即A、B两物体发生相对滑动,A所受的摩擦力为f=4 N,B物体受到A的摩擦力大小也是4 N,对BC系统的加速度aBC=m/s2=3.2 m/s2。对C分析,根据牛顿第二定律得:mCg-T=mCaBC;解得T=13.6 N,故A错误,B、C、D正确。故选B、C、D。11.(6分)(多选)如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面上,这时速率为v2,则下列说法正确的是()A.若v1v2,则v2=v2C.不管v2多大,总有v2=v2D.只有v1=
11、v2时,才有v2=v1【解析】选A、B。由于传送带足够长,物体先减速向左滑行,直到速度减为零,然后在滑动摩擦力的作用下向右运动,分两种情况:若v1v2,物体向右运动时一直加速,当v2=v2时,离开传送带。若v1v2,物体向右运动时先加速,当速度增大到传送带的速度时,物体还在传送带上,此后不受摩擦力,物体与传送带一起向右匀速运动,此时有v2=v1。故A项、B项正确,C项、D项错误。12.(22分)如图所示,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于一物体上,物体的质量为2 kg。当AB、AC均伸直时,AB、AC的夹角=60,在物体上另施加一个方向也与水平线成=60的拉力F,若要使绳都伸直,求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2)【解析】采用极限分析法直接分析力F过大或过小可能出现的物理情景。力F过大时,会把小球拉得向上运动,导致绳AB弯曲,因此F最大时的临界状态就是FAB=0,此时小球的受力如图甲所示,由平衡条件可得Fmax=。力F过小时,小球就会向下运动,导致绳AC弯曲,因此F最小时的临界状态就是FAC=0,此时小球的受力如图乙所示,由平衡条件得Fmincos=FABcos,Fminsin+FABsin=mg,解得Fmin=,因此,拉力F的大小范围为F,即 NF N。答案: NF N