1、山西省太原市2020-2021学年高二数学上学期期中质量监测试题(考试时间：上午7：309：00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)1.直线x2y60的斜率为A.2 B.2 C. D.2.长方体的长、宽、高分别为，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.3 B.6 C.12 D.243.已知A(0，0)，B(1，1)，直线l过点(2，0)且和直线AB平行，则直线l的方程为A.xy20 B.xy20 C.2xy40 D.2xy404
2、.圆(x1)2(y2)21的一条切线方程是A.xy0 B.xy0 C.x0 D.y05.已知直线a，b，c满足ab，ac，且a，b，c，有下列说法：a；b/c。则正确的说法有A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.直线x2y20关于直线x1对称的直线方程是A.2xy40 B.x2y10 C.2xy30 D.x2y407.在三棱锥ABCD中，E，F分别为AC，AD的中点，设三棱锥ABCD的体积为V1，四棱锥BCDFE的体积为V2，则V1：V2A.4：3 B.2：1 C.3：2 D.3：18.设实数x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为A.8 B.7 C.2 D.19.如图，在三棱锥PABC中
3、，不能证明APBC的条件是A.BC平面APC B.BCPC，APPCC.APPB，APPC D.APPC，平面APC平面BPC10.已知半径为1的圆经过直线x2y110和直线2xy20的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为A.4 B.5 C.6 D.711.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1的中点为N，则异面直线AB1与CN所成角的余弦值是A. B. C. D.012.在同一平面直角坐标系中，直线yk(x1)2和圆x2y24x2ay4a10的位置关系不可能是A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)13.空间直角坐标系中，已知点
4、A(4，1，2)，B(2，3，4)，则|AB| 。14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 。15.已知圆C：x2y22mx4ym20(m0)被直线l：xy30截得的弦长为2，则m 。16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 。三、解答题(本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)已知直线l1经过点M(2，1)，在两坐标轴上的截距相等且不为0。(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2l1，且过点M，求直线l2的方程。
5、18.(本小题满分10分)如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC，BD为圆锥底面的两条直径，M为母线PD上一点，连接MA，MO，MC。(1)若M为PD的中点，证明：PB/平面MAC；(2)若PB/平面MAC，证明：M为PD的中点。19.(本小题满分10分)已知圆C经过点A(0，1)，B(2，1)，M(3，4)。(1)求圆C的方程；(2)设点P为直线l：x2y10上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为E，F。若EPF60，求点P的坐标。20.(本小题满分10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。A。已知圆M：x2y22ax10ay240，圆N：x2y22x2y80
6、。且圆M上任意一点关于直线xy40的对称点都在圆M上。(1)求圆M的方程；(2)证明圆M和圆N相交，并求两圆公共弦的长度l。B.已知两个定点M(2，0)，N(1，0)，动点P满足|PM|2|PN|，设动点P的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程；(2)过点N作两条互相垂直的直线l1，l2。若l1与曲线E相交于A，C两点，l2与曲线E相交于B，D两点，求四边形ABCD面积S的最大值。21.(本小题满分10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。A。如图，在ABC中，B90，AC5，BC3。D，E两点分别在AB，AC上，使得t(0t1)。现将ADE沿DE折起(如图)，使得平面ADE平面BCED。(1)证明：BDAE；(2)当t为何值时，三棱锥ABCE的体积V最大？并求出最大值。B.如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点。现将AFD沿AF折起(如图)，使得平面ABD平面ABCF。(1)判断AD是否与BD垂直，并说明理由。(2)图中，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，求AK的取值范围。