1、学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 1 页 共 7 页秘密2023 年 8 月 25 日 16：00 前重庆市 2023-2024 学年（上）8 月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1D2A3B4B5D6B【分析】将问题转化为()0fx即ln1xkx在(0,e上恒成立，利用导数求出函数ln1()xg xx在(0,e上的最大值即可求得 k 的范围.7B【分析】化简得到 coscos2BA，从而得到 2AB，得到3CA，0,3A，利用正弦定理得到12cos1ACBCABA，从而得到 ACBCAB的取值范围.8A【分析】对应函数求导，利用奇偶性定义判断()fx为
2、偶函数，根据有唯一零点知(0)0f，构造法有132(3)nnaa，应用等比数列定义写出通项公式并求对应项.9BCD10ABD11AD【分析】对于 AB，对()求导后，结合(1)()()0可求出()的单调区间和极值，进行判断，对于 C，求出()的最小值分析判断，对于 D，由()在(1,+)上单调递增分析判断.12ABC【分析】用古典概型的计算公式判断,；由独立性检验可判断,.13 191461521617（1）由 =得(+)()=()，利用正弦定理可得(+)()=()，化为2+22=，2023.08学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 2 页 共 7 页所以由余弦定理得=2 222=12，
3、(0,)，=3.（2）由余弦定理可得12=2=2+22=2+2=(+)23=363，所以=8，所以 =12=12 8 32=2 3.18（1）已知+=4，当=1时，21=4，解得12a，当 2时，1+1=4，得：10nnnaaa，因为0na，整理得1=12，所以=1 21=22；（2）由，=log2可得=log222=2，由于1212+1=12(21)2(2 1)=1(23)(21)=12123 121，所以=12 11+1 13+123 121=12 1121=21.19（1）由题意，每位选手成功闯过两关的概率为12 12=14，易知4取 1,2,3,4，则(4=1)=1 140 14=14
4、，(4=2)=1 14 14=316，(4=3)=1 142 14=964，(4=4)=343=2764，因此4的分布列为41234143169642764（2）（i）=(1 1,)时，第人必答对第二题，若前面1k 人都没有一人答对第一题，其概率为=12+1，若前面1k 人有一人答对第一题，其概率为=1112+1=(1)12+1，故(=)=+=12+1.当=时，若前面1人都没有一人答对第一题，其概率为=121，若前面1人有一人答对第一题，其概率为=(1)12，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 3 页 共 7 页故(=)=+=(+1)12.nY 的分布列为：nY123n12122 12
5、33 124(1)12(+1)12（ii）由（i）知()=1=12 12+1+(+1)12(,2).(+1)()=2 12+1+(+1)(+2)12+1(+1)12=(+2)12+1 0，故2345nE YE YE YE YE Y，又(2)=74，故()=(2)+(3)(2)+(4)(3)+()(1)，所以()=74+4 123+5 124+121+(+1)12，12()=78+4 124+121+12+(+1)12+1，12()=118+124+125+12(+1)12+1=32 3212 3故(2)(3)(4)(5)()3.20（1）设 =，则为,的中点，连接，因为为菱形，则 ，又因为=，
6、且为的中点，则 ，=，,平面，所以 平面，且 平面，则 ，又因为平面，平面，平面 平面=，可得，所以 .（2）因为=，且为的中点，则 ，且 ，=，,平面，所以 平面，可知与平面所成的角为=60，即 为等边三角形，设 =，则 ,，且 平面，平面，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 4 页 共 7 页可得 平面，平面，且平面 平面=，所以 ，即,交于一点，因为 H 为的中点，则为 的重心，且，则=23，设=2，则=2 3,=12=3,=1,=3，如图，以,OA OB OP 分别为,轴，建立空间直角坐标系，则(3,0,0),(0,0,3),0,23,1,0,23,1，可得243,1,0,0,
7、3,0,333AMNMAP uuuruuuruuur，设平面 AMN 的法向量=(1,1,1)，则 =31+231+1=0 =431=0，令1=1，则1=0,1=3，可得=(1,0,3)，设平面的法向量=(2,2,2)，则 =32+232+2=0 =32+32=0，令2=3，则123,1yz，可得3,3,1m ur，可得2 339cos,13213n mn mnmr urr urrur，所以平面与平面 AMN 所成的锐二面角的余弦值 3913.21（1）由于|1|2|=2 0)（2）若过2(2,0)的直线与交于,两点，则斜率不会是0，否则和右支只有一个交点，设该直线为2xmy，和双曲线联立可得
8、22(31)1290mymy，则=144236(321)=36(2+1)0，故1+2=12321,12=9321，设(1,1),(2,2)，则方程可写作：11(1)1yyxx，的方程可写作：=121(1)，联立,AP BQ 的方程可得，1212(1)(1)11yyxxxx，整理可得，=121221122112，则12=312312212(122112)，利用,在直线2xmy上，于是31231221=31231(2+2)2(1+2)=4123(1+2)，于是4123(1+2)=4 93213 12321=36 36321=0，故12=0，即=12，故交点 R 一定落在=12上.22（1）当=1时
9、，()=+1 21+22=1+2=21(2)；()定义域为(2,+)，()=2，当 (2,2)时，()0；()在(2,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增.（2）若+2 0，即 0得：0t，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 6 页 共 7 页则当=2+时，(2+)=2+1=2+2不恒成立，0且()定义域为(2,+)；由()2恒成立可得：+(+2)2，+(+2)+2=(+2)+(+2)，令()=+，则(+)(+2)，=与=均为单调递增函数，()为单调递增函数，+(+2)，(+2)；令()=(+2)，则()=1 21=1 2，当 (2,1)时，()0；当 (1,+)时，()1，解得：，即实数的取值范围为(,+).学科网（北京）股份有限公司高三数学答案 第 7 页 共 7 页
