重庆市第八中学2023届高三适应性月考卷（五）数学答案.pdf

1、 数学参考答案第 1 页（共 9 页）重庆市第八中学 2023 届高考适应性月考卷（五）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A C A B B【解析】21iz ，22iz，1023216i32i16izz ，故选 D 3向量 ab，满足3|13abab，可得221(2)13 aa bb ，可得1213a b ，所以12a b ，故选 A 4设圆柱高为 l，左、右两端半球形半径为 r，其表面积为 S，胶囊的体积为V 依题意，224422Srrrl

2、Slr，故32342()323SrV rrr lr，将16S，2r 带入可得20()23V r，故选 A 5每次抽奖中，总情况数为35C10种，获奖的共有(1 2 3)，、(1 3 5)，、(2 3 4)，、(3 4 5)，这 4 种，所以25p，设 5 人中获奖人数为 X，则25 5XB，所以(3)P X 323523144C55625 ，故选 C 6由(0)x，得52333x，由5sin 20313x 可知12222332xx，故1256xx，所以1251sin()sin 62xx，故选 A 7()f x 为偶函数，则6781eln 77pfqfrf，又当0 x时，()2sinfxxx，(

3、)2cos0fxx ，则()fx在(0)，上单调递减，()(0)0fxf()f x在 数学参考答案第 2 页（共 9 页）(0)，上单调递减又6761881e1ln177777 ，667718eln0e77f，18ln77ff，故选 B 8如图 1，2，在折叠的过程中，四棱锥 ABCEF体积最大，此时二面角 AEFB为90，设AM 长为x，则四棱锥ABCEF体积111()(26)(3)332V xS hxxx 313 x 3(03)xx，由2()3(3)0V xxV，易知()V x 在(03)，上单调递增，在(3 3)，上单调递减，即在3x 处取到最大值，(3)2 3V，故选 B 二、多项选择

4、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 AD ABC ACD BD【解析】9A 正确；对于 B，截面为平行四边形11D A BC，故 B 错误；对于 C，设正方体棱长为 1，以D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，1DD 为 z 轴建立空间直角坐标系，则1(1 1 1)AC ，平面1D MN 的法向量为(0 1 1)m，1AC 与(0 1 1)m，不平行，故 C 错误；D 显然正确，故选 AD 1 0 2()fxxa，当1a 时，(

5、)0fx，则()f x 在 R 上 单 调 递 增，又21xx，2()(1)f xf x，A正 确；此 时，2010 xa ，则21xa，2()(1)fxf a，B 正确；由33()()233xxfxf xaxbaxbb，则图 1 图 2 数学参考答案第 3 页（共 9 页）当12b 时 C 式子成立，C 正确；且()f x 的唯一对称中心为(0)b，D 错误，故选ABC 11由题意知2b，222PAPBbkka ，故1a ，双曲线的方程为2212yx ，对于 A：3c，故3cea，选项 A 正确；对于 B：因实轴长 224a，故选项 B 错误；对于：记303T，由 角 平 分 线 定 理 得

6、：1122|2|PFTFPFTF，又12|22PFPFa ，所 以12|4|2PFPF，于是2221212|16PFPFF F，所以2190PF F，1 2121|2PF FSF F 2|2 3PF，故选项 C 正确；对于 D：设00()P xy，则切线方程为0012y yx x ，与渐近线2yx联立解得00222xxy，故000022 22222Rxyxy，；与渐近线2yx 联立，解得000022 22222Qxyxy，于是22220000114 24 2|22 4242OQRQRRQSx yx yxyxy 22002 22 2222xy，故选项 D 正确，故选 ACD 12令()()g x

7、f xx，则()g x 为奇函数，即(0 0)，为其对称中心，且由(2)(2)4fxfx知：(2)(2)(2)(2)0fxxfxx，即(2)(2)0gxgx，则()g x 关于点(2 0)，对称，由对称性知()g x 的周期为4T，又0 2x，时，2()2g xxx，最大值(1)1g，由对称性知min()1g x ，方程()lgf xxx有几个不同的根等价于lgyx与()yg x有几 个 交 点，结 合 图 象，由 lg91，则 当10 x时 共 5 个 交 点，当10 x 时，lg1 lg()xxg x，没有交点，所以共 5 个交点，B 正确；(2023)(2023)2023gf(1)(1)

8、1gg ，(2023)2022f，A 错误；若()f xxb有解，则max()1bg x，C 错误；若()f xxb无实数解，则min()1bg x，D 正确，故选 BD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 1 2yx（或94 2612 277yx 或94 2612 277yx）1 6 数学参考答案第 4 页（共 9 页）【解析】13由7728120a，得1a 14因圆2221(3)()1Cxyaa：关于直线0 xy对称，故圆心1(3)Ca，在直线0 xy上，得30a，解得3a，故221(3)(3)8Cxy：，易知两圆外切，公切线有

9、三条，结合图易知公切线的斜率存在，设方程为 ykxb，于是有：22|33|2 21|21kbkbk，两式相除得：|33|2|kbb332kbb或332kbb，当332kbb时，得33bk，代 回 方 程 组 可 解 得94 2612 277kb ，或94 2612 277kb ，；当 332kbb 时，1bk ，代回方程组可解得12kb，得公切线有三条公切线方程为：2yx，94 2612 277yx ，94 2612 277yx（数形结合找一点，再点斜式设切线也可，最特殊的一条为内公切线）15 设 公 共 点 为000000()()()()()f xg xP xyfxg x ，即2000001

10、32ln222xxaxxax，消 a 得20004ln10(0)xxx，令24()4ln1(0)()20h xxxxh xxx，()h x在(0)，上单调递增，又0(1)011hxa，16设内切圆半径为 r，取线段2PF 的中点 N，12220MFMFMP，所以14MFMN，则11212|4|F FPFF MPNF NMN，所以1122|2|PFF FPF，故1212|2|3F FePFPF，得3a，由椭圆对称性有12|F BF A；1112|26F AF BF AF Aa.数学参考答案第 5 页（共 9 页）四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 1

11、0 分）解：（1）433cos(4sin3sin)3sincoscoscosacbBACBCCB，4sincos3sincos3sincosABBCCB，4sincos3sinABA，3cos4B（5 分）（2）由（1）得，3cos4B，则7sin4B，1sin2 72ABCSacB，16ac，又a b c，成等比数列，4b，由余弦定理，2222cosbacacB得，216()22cos6 2acacacBac，所求周长为 6 24（10 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，1129(4)45adad，111ad，所以nan.（2分）1 122(1)21nnna ba ba bn

12、 ，当2n时，11 12211(2)21nnna ba babn ，可得，12nnb(2)n，（5分）当1n 时，1 11a b ，11b 适合12nnb，所以1*2()nnbnN（6分）（2）因为nan，所以在数列nd中，从项1a 开始到项ka 为止，共有项数为012122221kkkk（8分）当11k 时，10112110342023；当12k 时，11122120592023，所以数列nd前 2023项是项11a 之后还有 2023 1034989项为 2，所求和为0192023(1211)2(222989)4090T（12分）数学参考答案第 6 页（共 9 页）19（本小题满分 12

13、分）解：（1）经计算得：3.512xy，由最小二乘法：616216127()12123.567iiiiix yx ybxxa ，所以1267yx（4 分）（2）（）805，那么 758790，则该同学能被评为“反诈小能手”.（7 分）（）设全校参与本次竞赛的人数为 n，反诈小天才的概率为 11(2)1(22(10.9545)0.0227522PP，则 300.02275n，解得1319n，参与本次知识竞赛的学生人数约为 1319 人（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）由题意知抛物线标准方程为24yax，14a，M在抛物线开口内，过 P 点作准线l 垂线交l 于 H，则|PFPMP

14、HPM，当 M，P，H 三点共线时，|PHPM最小，min(|)12PHPMa，即1a ，所以抛物线的方程为24yx（4 分）（2）根据题意，可得|22BCr，222|18ABBCCD，22(|)4(|)18AFBFDFCF，化简得22|2|12AFDFAD，（6 分）设1(A x，1)y，2(D x，2)y，由焦半径公式可得1|1AFx，2|1DFx，12|2ADxx，代入上式得221214xx，（8 分）数学参考答案第 7 页（共 9 页）设直线l 的方程为1xmy，若0m，则121xx，不满足上式；由214yxmyx，联立，整理得：2440ymy，0 恒成立，则124yym，124yy

15、，所以2212121212()()242116y yxxm yymx x，（10 分）22222121212()2(42)214xxxxx xm，解得22m ，所以直线 AD 的方程为212xy ，即2(1)yx（12 分）21（本小题满分 12 分）（1）证明：平面 PAB 平面 ABC，且平面 PAB 平面 ABCAB，ABBC，BC 平面 PAB，BCPA，APPB BPBCB，BP 平面 PBC，BC 平面 PBC，AP 平面 PBC，AP 平面 APC，平面 APC 平面 PBC（5 分）（2）解：因为 ABBC，过点 B 作 BZ 垂直于平面 ABC，以 B 为原点，BC 为 x

16、轴正方向，BA 为 y 轴正方向，BZ 为 z 轴正方向建立空间直角坐标系，所以0 1 10 2 0()()()0 0 0PAB，20 0(2 0 0)3QC，设()PEPA，0，(0 11)E，(0 1)，2113EQ ，因为异面直线 EQ 与 PB 所成30 角，2|23cos302|4229PB EQPBEQ ，数学参考答案第 8 页（共 9 页）2482293，13，（8 分）由题意知，平面 ABC 的一个法向量为1(0 0 1)n，420(2 0 0)33BEBC，设平面 EBC 的一个法向量为2()nxy z，则4203320yzx，所以2(0 12)n，所以121212|2cos

17、|5nnnnnn ，平面 EBC 和平面 ABC 夹角的余弦值为 2 55（12 分）22（本小题满分 12 分）（1）解：21()xkxfxx，令2()1xxkx，（1 分）注意到(0)1，对称轴2kx对，故2min()124kkx ，（）当02kx对时，即0k，此时()x在(0)，上单调递增，即()(0)1x，从而()0fx，即()f x 在(0)，上单调递增；（）当02kx对时，即0k，若21024kk ，即 02k时，()0 x恒成立，从而()0fx，即()f x 在(0)，上单调递增；若21024kk ，即2k 时，存在102kx，22kx，有12()()0 xx，从而()f x 在

18、1(0)x，上单调递增，12()xx，上单调递减，2()x，上单调递增.（5 分）数学参考答案第 9 页（共 9 页）（2）证明：由（1）可知，要使()f x 有两个极值点12xx，则2k，此时满足12xxk，121x x ，不妨设12xx，此时有12()()f xf x，从而原不等式转化为：222121221121()()()()lnln222kf xf xxxk xxxx，（7 分）将211xx及111kxx代入有：2211111211111111112ln222xxxxxxxxx，（9 分）化简即得：2112ln1xx ，即证2211ln1xx，由21211x xx，可得11x ，令21ln1(01)txttt ，设()ln(1)(01)g tttt ，则1()0tg tt，故()g t 在(0 1)t，上单调递增，()(1)0g tg，故原不等式成立.（12 分）