1、章末复习提升课1分类计数原理完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法2分步计数原理完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2mn种不同的方法3排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式An(n1)(n2)(nm1)组合数公式C性质当mn时，A为全排列An！；0！1CC1；CC；CCC备注n，mN*且mn1“分类”与“分步”的区别(1)分类就是能“一步到
2、位”任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，简单地说分类的标准是“不重不漏，一步完成”(2)分步则只能“局部到位”任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成简单地说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”2正确区分是组合问题还是排列问题，要把排列中的“定序”和“有序”区分开来3正确区分分堆问题和分配问题4二项式定理的通项公式Tk1Cankbk是第k1项，而不是第k项，注意其指数规律5求二项展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项，含某未知数的次数最高的项、有理项)时，要注意n与k的取值范围6注意区分“某项的系数”与
3、“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”两个计数原理的应用分类计数原理和分步计数原理是本章内容的基础在应用题的考查中，经常要用它对问题进行分类或分步分析求解，如何灵活利用这两个原理对问题进行分类或分步往往是解应用题的关键某城市的中心广场建造了一个花圃，分为6个部分(如图)，现要种植4种不同颜色的花，要求每部分种一种且相邻部分不能种同样颜色的花，不同的种植方法有_种【解析】可分四步完成：第一步，从4种花中任选1种给1号区域种，有4种方法第二步，从余下的3种花中任选1种给2号区域种，有3种方法第三步，从余下的2种花中任选
4、1种给3号区域种，有2种方法第四步，给4号，5号，6号区域种花，由于4号区域与2号区域不相邻，故这两个区域可分为同色与不同色两类：若4号区域与2号区域种同色花，则4号区域有1种种法，5号区域有2种种法，6号区域有1种种法若4号区域与2号区域种不同色的花，则4号区域有1种种法而5号区域的种法又可分为两类：若5号区域与2号区域种同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有2种种法；若5号区域与2号区域种不同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有1种种法根据分步计数原理和分类计数原理，不同的种植方法共有N4321211(1211)120(种)【答案】120排列、组合的应用排列、组合应用题是高考的一个重点
5、内容，常与实际问题相结合进行考查要认真阅读题干，明确问题本质，利用排列、组合的相关公式与方法解题(1)处理排列、组合的综合性问题，一般的思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本方法(2)解排列、组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：特殊元素优先安排的策略合理分类和准确分步的策略排列、组合混合问题先选后排的策略正难则反、等价转化的策略相邻问题捆绑处理的策略不相邻问题插空处理的策略定序问题除法处理的策略某局安排3位副局长带5名职员去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职员，则不同的安排方法总数为_【解析】分三步：第一步
6、，将5名职员分成3组，每组至少1人，则有()种不同的分组方法；第二步，将这3组职员分到3地有A种不同的方法；第三步，将3名副局长分到3地有A种不同的方法根据分步计数原理，则不同的安排方法共有()AA900种【答案】900二项式定理及应用解决二项式定理问题，特别是涉及求二项展开式的通项的问题，关键在于抓住通项公式，还要注意区分“二项式系数”与“展开式系数”二项式定理的应用主要有以下几个方面：(1)近似求值利用二项式定理进行近似计算，关键在于构造恰当的二项式(pq)n，(其中|q|1)，并根据近似要求，对展开式的项合理取舍(2)解决整除问题通常把底数化为两数的和或差的形式，且这种转化形式与除数有密
7、切的关系，再利用二项式定理展开，只考虑前面或后面的一两项就可以(3)求二项展开式系数和的基本方法是赋值法在解决有些数列求和的问题时，要注意对问题实施转化，为应用二项式定理创造条件(4)解不等式或证明组合恒等式用二项式定理证明不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式的证明方法论证而证明组合恒等式的关键在于构造不同的二项式，比较系数进行证明(1)已知(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11，那么a1a2a3a11_(2)展开式中的第7项与倒数第7项的比是16，求展开式中的第7项(3)已知CCCC，求(1x)2n的展开式中系数最大的项【解】(1)令x0，得a01；令x1，
8、得a0a1a2a1164；所以a1a2a1165.故填65.(2)第7项：T7C()n6()6，倒数第7项：Tn5C()6()n6.由，所以n9，故T7C()96()6C2.(3)由CCCC可得：(n1)C(n1)C(n1)C(n1)CC31，所以CCCCC31，即2n1131.解得n4.所以展开式中系数最大的项为T5Cx470x4.1从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其中虚数有()A36个B42个C30个D35个解析：选A.由于a，b互不相等且abi为虚数，所以b只能从1，2，3，4，5，6中选一个，共6种，a从剩余的6个数中选一个，有6种，所以虚
9、数共有6636(个)2(2x1)的展开式的常数项是()A10B9C11D9解析：选B.(2x1)(2x1)，故展开式中的常数项是2(5)19.故选B.3现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则不同的分法有()A36种B9种C18种D15种解析：选B.先把三本相同的语文书和一本数学书分成三堆，可分两类：第一类，一文一文一文一数，再把分成的三堆书分给三个学生，共有3种不同的分法；第二类，二文一文一数，再把分成的三堆书分给三个学生，共有A6种不同的分法所以共有369种不同的分法，故选B.4现在从男、女共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”“生
10、态”“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么有男生_人、女生_人解析：设男、女同学的人数分别为m和n，则有，即由于m，nN*，则m3，n5.答案：355二项式的展开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍求：(1)n的值；(2)展开式中所有的有理项解：(1)由题意，可知C4C()2，解得n6.(2)展开式的通项为Tr1C()6r()r()rCx，有理项则应满足为整数，则r0，3，6，代入通项，得展开式中的有理项为T1，T4x2，T7.6用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面小题(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若直线方程axby0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？解：(1)566633 240个(2)a、b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A20条，a1，b2，与a2，b4重复，a2，b1，与a4，b2重复故共有220220条