1、周口中英文学校2012-2013学年下期高二第一次月考数学理科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是 ()A3 B3 C2 D22设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于 ()A1 B. C D13.曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则P点坐标为 ()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D(，)4已知ye3xcos x，则y等于 () Ae3xcos x B(3sin x)e3xcos xCe3sin x D.5曲线yxex1在点(0
2、,1)处的切线方程是 ()Axy10 B2xy10Cxy10 Dx2y206. 若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的最大侧面积为 ()A2r2 Br2C4r2 D.r27三次函数yf(x)ax3x在x(，)内是增函数，则 ()Aa0 Ba0Ca1 Da0时有 （ ） A极小值B极大值C既有极大值又有极小值D极值不存在10如图中阴影部分的面积为 （ ） A2 B92C. D.11. 设函数f(x)x3x2tan ，其中0，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，212. 若f(x)x2bln (x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是 ()A1，) B(1，)C(，1 D(，
3、1)二填空题:本大题共4小题，每小题分，满分2分13. 设函数f(x)ax32，若f(1)3，则a_.14直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_ 15计算定积分dx_.16如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知抛物线f(x)ax2bx7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4xy30，求a，b的值18（本小题满分12分）设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的表达式19. （本小
4、题满分12分）已知函数f(x)x3bx2cx2在x2和x处取得极值(1)确定函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间20. (本小题满分12分) 求曲线yx21(x0), 直线x0，x2及x轴围成的封闭图形的面积21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x33x29xa，若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 22(本小题满分12分) 已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)0，则x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，2)，(，)；令f(x)0，则2x，
5、所以函数f(x)的单调递减区间为(2，)20.解析：解如图所示，所求面积：S|x21|dx(x21)dx(x21)dx(x3x)|(x3x)|1212.21解：解f(x)3x26x9，令f(x)0，即3x26x90，解得x11，x23(舍去)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2，1)1(1,2)2f(x)0f(x)2a5a22a由此得f(2)，f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，f(2)22a20，a2，从而得函数f(x)在2,2上的最小值为f(1)5a7.22.解：（解(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)上恒成立设g(x)x3x2.当x时，g(x)max，b.(2)由题意知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1或x.f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)maxf(2)2c，2c2或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，)