1、共点力平衡的三类问题1.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.4B4C12 D.21解析：选D将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有FCFAsin 30，FCkxC，FAkxA，21，故A、B、C错误，D正确。2.L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为()A3 B.4C5 D.6解析：选C先把P、Q、弹簧看成一个整体进行分析，整
2、体在重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力三个力作用下处于平衡状态。隔离Q进行分析，Q在重力、木板P的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向上)三个力作用下处于平衡状态。由牛顿第三定律可知Q对P有一个压力，弹簧对P有一个弹力(沿斜面向下)，所以P共受到5个力的作用，C正确。3.如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中30，则A球、C球的质量之比为()A12 B.21C1 D.1解析：选C设A球、C球的质量分别mA、mC。由几何知识可知，两细线相互垂直，由A、C两球受力平衡得FT1mAg，FT2mCg。以
3、B球为研究对象，分析受力情况：受重力G、两细线的拉力FT1、FT2。由平衡条件得FT1FT2tan ，得tan ，则得 。4(多选)如图所示，A、B、C三个完全相同的水泥管道静止叠放在水平地面上(B与C相接触)，假设每个管道的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是()AA对B的弹力大小为mgB地面对B、C均没有摩擦力作用C地面对B的支持力大小为mgD地面对B的摩擦力大小为mg解析：选AD选择A、B、C为研究对象，可得其截面图如图甲所示，对A受力分析如图乙所示，由题意及几何关系知，FBAFCA,2FBAcos 30mg，则A对B的弹力FABFBAmg，选项A正确；对B受力分析如图丙所示，由于
4、A对B有斜向左下的弹力，则地面对B有摩擦力作用，同理，地面对C也有摩擦力作用，选项B错误；对B，由平衡条件可得mgFABcos 30FNB，FABsin 30f，联立解得FNBmg，fmg，选项 C错误，选项D正确。5.将重力为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部分，切面与边面的夹角为45，如图所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧测力计竖直向上拉物块A的上端，弹簧测力计示数为mg，整个装置保持静止，则()A地面与物块间可能存在静摩擦力B物块对地面的压力大于3mgCA对B的压力大小为mgDA、B之间的静摩擦力大小为mg解析：选D对A、B整体受力分析，在水平方向上不受地面的摩擦力，否则不能平衡
5、，在竖直方向上受力平衡，则有FNF4mg，解得FN3mg，则物块对地面的压力等于3mg，故A、B错误；对A部分受力分析，如图所示，把A部分所受力沿切面和垂直切面方向进行分解，根据平衡条件得FNA(2mgmg)sin 45，f(2mgmg)cos 45，解得FNAfmg，由牛顿第三定律知A对B的压力FNBFNAmg，故C错误，D正确。6.质量为M的半球形物体A和质量为m的光滑球形物体B紧靠着放在倾角为的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示。下列关于物体受力情况的判断正确的是()A物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上B物体A受到的静摩擦力大小为Mgsin C物体B对物体A的压力大于mgsin D物体
6、B对斜面的压力等于mgcos 解析：选C隔离物体B进行受力分析如图所示，可知物体B受到重力mg、斜面的支持力FN1和物体A对其的弹力FN2的作用，由于物体A对物体B的弹力方向与两者的接触面垂直，故物体A对物体B的弹力方向不沿斜面向上，选项A错误；将物体A和B看成一个整体，受力分析可知，物体A受到的静摩擦力大小为f(Mm)gsin ，选项B错误；对物体B，根据平衡条件可得mgsin FN2cos ，FN1FN2sin mgcos ，可解得FN2mgmgsin ，FN1mg(cos sin tan )k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2
7、。下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是()AT1T2 B.T1T2CF1F1，故A、D错误，B、C正确。10(多选)如图所示，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上。现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力FN的说法正确的是()AFN的方向始终背离圆心OBFN的方向始终指向圆心OCFN逐渐变小DFN大小不变解析：选AD小球A缓慢向上移动的过程中受三个力作用而处于平衡状态，根据平衡条件知mg与FN的合力与T等大反向共线，作出mg与FN的合力，如图所示，由几何关系有，得FNmg，A
8、O、BO都不变，则FN大小不变，方向始终背离圆心O。故A、D正确，B、C错误。11.如图所示，小球用细绳系住置于斜面体上，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力T的变化情况是()AFN保持不变，T不断增大BFN不断增大，T不断减小CFN保持不变，T先增大后减小DFN不断增大，T先减小后增大解析：选D方法一：解析法先对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受到重力mg、支持力FN、拉力T的作用，设细绳与水平方向的夹角为，斜面的倾角为，由平衡条件得FN co
9、s Tsin mg，FNsin Tcos 0，联立解得T，FN。用水平力F缓慢推动斜面体，一直减小直至接近0。由题图易知，起始时刻，当时，cos ()1，T最小，所以T先减小后增大，一直减小直至接近0，tan 不断减小，FN不断增大，选项D正确。方法二：图解法由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小和方向均不变的重力、方向不变的支持力、方向与大小均变化的细绳的拉力，三个力构成封闭的三角形，画出小球受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力T2与支持力方向垂直，细绳拉力最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细绳拉力为T4，所以T先减小后增大，而此过程中斜面
10、对小球的支持力FN一直增大，选项D正确。12.(多选)如图所示，质量为m5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取10 N/kg。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是()A牵引力F的最小值为25 NB牵引力F的最小值为 NC最小牵引力F与水平面的夹角为45D最小牵引力F与水平面的夹角为30解析：选AD物体受重力G、支持力FN、摩擦力f和拉力F的共同作用。将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，由共点力平衡的条件可知，在水平方向上，有Fcos FN0，在竖直方向上，有Fsin FNG0，联立解得F。设tan ，则cos ，所以F，当cos ()1，即0时，F取到最小值，F
11、min25 N，而tan ，所以30，30。故选A、D。13.如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为的斜面上，与斜面间的动摩擦因数tan ，B悬于斜面之外而处于静止状态。现向A中缓慢加入砂子(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列说法正确的是()A绳子拉力逐渐减小BA对斜面的压力逐渐增大CA所受的摩擦力一定逐渐增大DA可能沿斜面下滑解析：选B当mAgsin mBg时，对A受力分析，由平衡条件，有mAgsin fmBg，随mA的增大，摩擦力不断增大；当mAgsin mBg时，由平衡条件，有mAgsin fmBg，随mA的增大，摩擦力不断减小，C项错误。在垂直
12、斜面方向上，始终有FNmAgcos ，因此随着不断加入砂子，A对斜面的压力不断增大，B项正确。由tan ，可知最大静摩擦力fmaxmAgcos mAgsin ，故增加的重力的分力与增加的最大静摩擦力大小相等，方向相反，故A不会滑动，保持静止，D项错误。绳子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不变，A项错误。14(多选)如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉的绳子与OA的夹角为，拉水桶的绳子与OA的夹角为。人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶缓慢提上来，人的质量为M，重力加速度大小为g，在此过程中，以下说法正确的是()A始终等于B吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大C地面对人的摩擦力逐渐变大D地面对人的支持力逐渐变大解析：选ACD水桶缓慢上升，拉水桶的轻绳中的拉力FT始终等于mg，对滑轮受力分析如图甲所示。垂直于OA方向上有FTsin FTsin ，所以，沿OA方向上有FFTcos FTcos 2FTcos ，人向左运动的过程中变大，所以和均变大，吊装滑轮的绳子上的拉力F变小，选项A正确，选项B错误；对人受力分析如图乙所示，逐渐变大，在水平方向上，有fFTsin ，地面对人的摩擦力逐渐变大，在竖直方向上，有FNFTcos Mg，地面对人的支持力FNMgFTcos 逐渐变大，选项C、D正确。