1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修4 第一章 三角函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 三角函数 第一章 第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 8 函数yAsin(x)的图像与性质第一章 第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 课堂典例讲练 2课 时 作 业 4课前自主预习 1易错疑难辨析 3第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 课前自主预习第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 你知道冲浪运动吗？那汹涌的波涛时而把人们推向高耸的巅峰
2、，时而又将人们卷入无底的深渊，让人们尽情享受冲浪的乐趣小孩嬉水时，常将小石子扔进平静的水中，形成阵阵涟漪这些都给我们无限的遐想，猛然间我们会发现它竟然与我们所学的正弦、余弦函数的图像是那么的相似，它们之间是不是有某种联系？相信学过本节之后，你一定会豁然开朗第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 1“五点法”画函数yAsin(x)的图像利用“五点法”作函数yAsin(x)，xR(其中A0，0)的简图，先分别令x_，列表求出长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的坐标，再描点，并用平滑的曲线连接作出一个周期上的图像，最后向左、右分别扩展，即可得到函数yAsin(x)，xR
3、的简图0，2，32，2第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 2A、的意义函数 yAsin(x)，xR(其中 A0，0)，在这里常数A 叫_，T2 叫_，f1T 2叫_，x 叫_，叫_函数 yAsin(x)b(其中 0，A0)的最大值为_，最小值为_，周期为_振幅周期频率相位初相AbAb2第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 3图像变换函数yAsin(x)，xR(其中A0，0)的图像，可以看作由下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点_(当0时)或_(当1时)或_(当01时)或_(当0A0，|0)又由 f(0)3且|0，0，|0,00，0
4、)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设(0，2)，f(2)2，求的值第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 思路分析(1)根据最大值求A，根据对称轴的条件，得函数周期，从而求；(2)利用范围，求出整体 2 6 的范围，结合图像利用特殊角的三角函数求值第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 规范解答(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin(2x6)1.第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指
5、导 北师大版 数学 必修4 (2)f(2)2sin(6)12，即sin(6)12，02，660,0)是R上的偶函数，其图像关于点M(34，0)对称，且在区间0，2上是单调函数，求和的值第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 解析 由 f(x)是偶函数，得 f(x)f(x)，即函数 f(x)的图像关于 y 轴对称，f(x)当 x0 时取得最值，即 sin1 或1.依题设0，解得 2.由 f(x)的图像关于点 M 对称，可知 sin(34 2)0，解得 4k3 23，kZ.又 f(x)在0，2上是单调函数，T，即2，2.又 0，当 k1 时，23；当 k2 时，2.2，
6、2 或23.第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 易错疑难辨析第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 要得到函数 y3cos2x74 的图像 C，需要将函数 y3cos2x 的图像 C0 经过怎样的平移才能得到？错解 错解一：因为 y3cos2x74 3cos(2x4)，所以将 C0 向左平移4个单位长度可得 C错 解 二：因 为 y 3cos 2x74 3sin 22x743sin2x54 3sin2x58，所以将 C0 向右平移58 个单位长度可得 C第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 辨析 图像变换要看变量发生多大变化，而不是角变化多少正解 因为 y3cos2x74x 3cos2x4 3cos2x8，所以将 C0 向左平移8个单位长度可得 C规律总结 当三角函数 yAsin(x)的图像向左或向右平移时，根据左加右减的方法，变换中要以 x 代替 x，但往往 x 整体加了，变成 x，导致错误第一章 8 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修4 课 时 作 业（点此链接）