1、河北定州中学2017-2018学年第一学期高四数学期末考试试题一、单选题1F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 2(导学号：05856255)如图，AOB为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB上的高，点P在射线OC上，则的最小值为()A. B. C. D. 3设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A. B. C. D. 4已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为()A. B. C. D. 5定义在R上的奇
2、函数f(x)，当x0时，f(x),则关于x的函数g(x)f(x)a(0af(sinx1m)恒成立，则实数m的取值范围为_16若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 三、解答题17设（l）若a0，f（x）0对一切xR恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整数a，使得1n+3n+（2n1）n（an）n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由18设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.（1）若点为线段的中点，求直线的方程；（2）证明：以线段为直径的圆恒过点.19已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在
3、，使不等式成立，求的取值范围.20已知（为自然对数的底数）（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证： 参考答案DDDBB BABDA 11B12C131,91415 16D17（1）1；（2）见解析.（1）， 的解为，对一切恒成立，（2）设，则，令得： ，在时， 递减；在时， 递增，最小值为，故，取， 得，即，累加得 ，故存在正整数，使得18（1）（2）见解析（1）联立方程组，消去得 设，则因为为线段的中点，所以，解得，所以直线的方程为.（2）证明：因为，所以，即所以，因此，即以线段为直径的圆横过点.19（1）；（2）.（1）由，得，所以在上单调递增，所以
4、，所以，所以的取值范围是. （2）因为存在，使不等式成立，所以存在，使成立，令，从而， ，因为，所以， ，所以，所以在上单调递增，所以，所以，实数的取值范围是.20（）见解析;（）（1）；（2） 见解析.（） 的定义域为R， ，（1）当时， 在R上恒成立，在R上为增函数； （2）当时，令得，令得，的递增区间为，递减区间为； （）（1）由（）知，当时， 在R上为增函数， 不合题意；当时， 的递增区间为，递减区间为，又，当时， ，有两个零点，则，解得； （2）由（）（1），当时， 有两个零点，且在上递增， 在上递减，依题意， ，不妨设 要证，即证，又，所以，而在上递减，即证， 又，即证，（ ） 构造函数， ，在单调递增，从而，（ ），命题成立
