1、第 6 课时实验：探究碰撞中的不变量基础知识归纳1.实验原理质量分别为m1、m2的两物体相互作用，若相互作用前的速度分别为v1、v2，相互作用后的速度分别是v1、v2，并且系统受到外力之和为零，根据动量守恒定律有m1v1m2v2m1v1m2v2.2.实验方案方案一：利用气垫导轨实现两滑块发生一维碰撞.方案二：利用悬线悬挂的小球实现两球发生一维对心碰撞.方案三：利用小车在光滑的水平桌面上碰撞另一静止的小车实现一维碰撞.方案四：利用斜槽上滚下的小球碰撞另一小球实现一维碰撞.3.实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(2个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥.方案二：带细线的摆
2、球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.方案三：光滑的长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.方案四：斜槽、大小相等的、而质量不等的小钢球(两个)、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板.4.数据采集方案(1)质量的测量：用天平测量相关质量.(2)速度的测量：方案一：滑块速度的测量：v，式中x为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可以直接测量)，t为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.方案二：摆球速度的测量：v，式中h为小球释放时(或碰后摆起)的高度，可以用刻度尺来测量.方案三：小车速度的测量：v，式中x是纸带上两计数点间的距离，t为小车经
3、过x的时间，可以由打点间隔算出.方案四：小球速度的测量：小球离开斜槽做平抛运动，下落高度相同则运动的时间相等，取运动时间为单位时间，速度在数值上等于平抛运动的水平位移.5.实验过程方案一：用气垫导轨和光电计时器验证动量守恒定律.(1)实验装置如图所示.(2)说明：气垫导轨能够很容易地保证两个滑块的相互作用是一维的，光电计时装置可以迅速测量两个滑块相互作用前后的速度.实验要从下列几种情形来探究：a.用细线将弹簧拉成弓形，置于质量不等的滑块间，且使它们静止.烧断细线，弹簧片弹开后落下，两滑块向相反方向运动.b.在两滑块相撞的端面装上弹性碰撞架，可得到近似弹性碰撞.c.在两滑块的碰撞端分别装上撞针和
4、橡皮泥(或贴上尼龙拉扣)，可得到完全非弹性碰撞.(3)数据处理：可得测得的质量m、速度v填入下列表格，并进行计算.实验情景用弓形弹片弹开探究量质量(kg)速度（m/s）mv（kgm/s）碰撞前m1v1m1v1+ m2v2m2v2碰撞后m1v1m1v1+ m2v2m2v2方案二：用两摆球碰撞验证动量守恒定律.(1)实验装置如图所示.(2)一个小球静止，拉起另一个小球使它摆动到最低点时它们相撞.由小球拉起和摆动的角度来算出小球碰前或碰后的速度.可贴胶布增大两球碰撞时的能量损失，两球质量可相等，也可不相等.(3)数据处理：实验情景小球的碰撞端贴胶布探究量质量(kg)速度（m/s）mv（kgm/s）碰
5、撞前m1v1m1v1+ m2v2m2v2碰撞后m1v1m1v1+ m2v2m2v2方案三：用打点计时器和小车的碰撞验证动量守恒定律.(1)实验装置如图所示. (2)小车A连接纸带通过打点计时器，小车B静止，两车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，两车撞后连成一体，通过纸带测出它们碰撞前后的速度.(3)数据处理：实验情景小车的碰撞端装撞针与橡皮泥探究量质量(kg)速度（m/s）mv（kgm/s）碰撞前m1v1m1v1+ m2v2m2v2碰撞后m1v1m1v1+ m2v2m2v2方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律.(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.(2)按照图所示安装实
6、验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.(3)白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺好，记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示.(6)连接ON，测量线段、的长度.将测量数据填入表中.最后代入m1m1m2，看在误差允许的范围内是否成立.(7)整理好实验器材放回原处.(8)实验结论：在实验误差允许范
7、围内，碰撞系统的动量守恒.重点难点突破一、实验注意事项1.碰撞有很多种情况，实验寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求.2.保证物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍然沿同一直线运动.3.若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪使导轨水平.4.若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内.5.利用斜槽实验中，斜槽的末端的切线必须水平，并且入射球的质量应大于被碰球的质量.二、误差分析1.碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞.2.是否满
8、足动量守恒的条件是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，尽量使实验中两物体的碰撞过程本身满足动量守恒的条件.典例精析1.气垫导轨上做碰撞实验【例1】某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的守恒量的实验.气垫导轨装置如图(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端
9、弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2放在气垫导轨的中间；先，然后，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出理想的纸带如图(b)所示；测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.试完善实验步骤的内容.(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为kgm/s；两滑块相互作用后系统的总动量为kgm/s(保留三位有效数字).计算碰撞前m1vm2v；碰撞后m1vm2v.计算碰撞前；碰撞后.(3)通过以上计算可知
10、，碰撞中的守恒量应是.(4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是.【解析】作用前系统的总动量为滑块1的动量p1m1v1v1(0.2/0.1)m/s2 m/sp1(0.312)kgm/s0.620 kgm/s作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v.v(0.168/0.14)m/s1.2 m/sp2(m1m2)v(0.3100.205)1.2 kgm/s0.618 kgm/s m1vm2v1.24；m1vm2v0.7426.45；9.72通过以上计算可知，碰撞中的守恒量应是滑块1、2碰撞前后的动量总和.【答案】(1)接通打点计时器的电源；放开滑块1 (2)0
11、.620；0.618；1.24；0.742；6.45；9.72(3)滑块1、2碰撞前后的动量总和(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦【思维提升】(1)气垫导轨上做碰撞实验，阻力小，误差小.(2)实验时一定要保证导轨水平.【拓展1】气势导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；b.调整气垫导轨，使导轨处于水平；c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放
12、置在气垫导轮上；d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；e.按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量及其符号是B与D的距离L2.(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因有L1、L2、mA、mB的数据测量误差.没有考虑弹簧推动滑块的加速过程.滑块并不是标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力.(至少答出两点).【解析】A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视
13、为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1，B与D的距离L2及A到C、B到D的运动时间t1和t2.测出两滑块的质量，就可以用验证动量是否守恒.(1)实验中还应测量的物理量为B与D的距离，符号为L2.(2)验证动量守恒定律的表达式是2.斜槽上做碰撞实验【例2】碰撞的恢复系数的定义为e，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度.弹性碰撞的恢复系数e1，非弹性碰撞的e1.某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)，验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量.实验步骤如
14、下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O.第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点静止滚下，并落在地面上.重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置.第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞.重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置.第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段，的长度.在上述实验中，(1)P点是 的平均位置，M点是的平均位置，N点是的平均位置.(2)请写出本实验的原理 .定出用测量量表示的恢复系数的表达式 .(3)三个落地点距O点的距
15、离OM，OP，ON与实验所用的小球质量是否有关？ .【答案】(1)在实验的第一步中小球1落点的平均位置；小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置；小球2落点的平均位置.(2)小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同，设为t，则有v10t；v1t；v2t小球2碰撞前静止，v200所测量的线段长度与相应的水平速度成正比，则e(3)与小球的质量无关，和与小球的质量有关.【思维提升】近年来的高考题以考查实验原理与误差分析为主.【拓展2】用半径相同的两个小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸
16、上留下痕迹，再把B球静置于水平槽前边缘处，让A球仍从C处由静止滚下.记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离：2.68 cm，8.62 cm，11.50 cm，并知A、B两球的质量比为21，则未放B球时A球落地点是记录纸上的P点，系统碰撞前动量p与碰撞后动量p的百分误差2%(结果保留一位有效数字).【解析】第一空：由过程分析很易得出，未放B球时A球落地为P点.第二空：碰前总动量p2m/t28.62 kgm/s()碰后总动量p2m/tm/t28.62 kgm/s11.50 kgm/s16.86 kgm/s误差100%2% 易错门诊【例3】如图，是“探究碰撞中的不变量”实验的
17、示意图.该实验中小球A、B的质量分别为m1、m2，则：(1)m1m2(填“”或“”)；(2)若OO2 cm，OM18 cm，MP6 cm，PN9 cm，由这些数据可知m1m2.【错解】由m1v1m2v2m1v1m2v2得m10m1m2代入数据可得m1m2356【错因】没有仔细观察装置结构，忽略了两球做平抛运动的初始位置是不同的：A球从O点开始做平抛运动，碰前水平位移是OP，碰后水平位移是OM，B球从O点开始做平抛运动，碰后水平位移为ON.【正解】(1)(2)由于在碰撞时，A、B系统动量守恒，即m1v1m2v2m1v1m2v2，得m10m1m2代入数据可得m1m2336【思维提升】弄清每个小球的运动轨迹，正确找出在下落的过程中相同时间里的水平位移，这个位移大小之比等于两球水平初速度之比(A、B的起点不同).