1、用样本估计总体一、选择题1(2021全国卷甲)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C对于A：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.020.04)10.06，正确；对于B：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入不
2、低于10.5万元的农户比率估计为(0.040.020.020.02)10.10，正确；对于C：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入的平均值估计为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68(万元)，错误；对于D：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为(0.100.140.200.20)10.64，正确2(2019全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生
3、，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.8C根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.73某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，本次抽查的学生中A类人数是()A30B40C42D48A由条形统计图知，B自行乘
4、车上学的有42人，C家人接送上学的有30人，D其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A结伴步行上学与B自行乘车上学的学生占60%，所以，解得x30，故选A4如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A323432B334535C344532D333635B由茎叶图知，该样本的众数为45，极差为471235，样本数据共有16个，从小到大排列，第8个数据为32，第9个数据为34，因此样本的中位数为33故选B5某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9
5、时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为()A10万元B12万元C15万元 D30万元D9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为30(万元)，故选D二、填空题6从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在185，215内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为_79%指标值在185，215内的频率为(0.0220.0240.033)100.79，故合格率为79%7从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲
6、：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数甲：_；乙：_；丙：_众数平均数中位数甲厂数据的众数是8，乙厂数据的平均数是8，丙厂数据的中位数是88将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为_由茎叶图可知去掉的两个数是87，99，所以879029129490x917，解得x4故s
7、2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22三、解答题9某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组频数频率平均分0，20)30.0151620，40)ab32.140，60)250.1255560，80)c0.57480，100620.3188(1)求a，b，c的值；(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年
8、级平均分解(1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100(2)根据已知及(1)所求，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人，所以P0.81(3)这次数学测验样本的平均分为73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分10某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙
9、头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)如图所示(2)根据题表中数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35
10、 m3的概率的估计值为0.48(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35(0.480.35)36547.45(m3)估计使用节水龙头后，一年可节省47.45 m3水1随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，
11、得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍C设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a对于A，2018年食品消费额为0.22a0.4a，2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确对于B，2018年教育医疗消费额为0.22a0.4a，2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确对于C，2018年休闲旅游消费额为
12、0.252a0.5a，2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确对于D，2018年生活用品的消费额为0.32a0.6a，2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确2已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则()A70，s275B70，s275C70，s275D70，s275A由题意，可得70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，x48，则75(x170)2(x270)2(x4870)2(6070)2(9070)2(
13、x170)2(x270)2(x4870)2500，s2(x170)2(x270)2(x4870)2(8070)2(7070)2(x170)2(x270)2(x4870)210075，所以s275故选A3已知数据x1，x2，xn的平均数5，方差s24，则数据3x17，3x27，3xn7的平均数为_，标准差为_226数据3x17，3x27，3xn7的平均数为35722，方差为32436，则标准差为64某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值MM8080M110M110等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析
14、，得到如图所示的频率分布直方图(1)记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；(3)根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值(精确到0.01)解(1)记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计P(B)0.20.30.150.65，P(C)0.10.090.19，又P(A)P(BC)P(B)P(C)0.84，所以事件A的概率估计为0.84(2)由
15、(1)知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，0.65，故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10 000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1 900，6 500，1 600件，故利润估计为1 900106 50061 600261 200元(3)因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，质量指标值M90的频率为0.060.10.20.360.5，质量指标值M100的频率为0.060.10.20.30.660.5，故质量指标值M的中位数估计值为9094.671近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为2
16、0112019年我国国内旅游收入情况统计图根据统计图，下列结论正确的是()A与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%B20112019年国内旅游收入的中位数为3.3万亿元C20112019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元D若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足(x2 010)1.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元A选项A，由图可知，2019年国内旅游收入比2018年增长了1万亿元，增幅约为100%0.196 1100%19.61%，故A选项正确选项B，将20112019年这九年的国内旅游收入的金额按照由小到大的顺序排列，可得中位数是3
17、.4万亿元，故B选项不正确选项C，20112019年国内旅游收入的平均数约为3.69(万亿元)，故C选项不正确选项D，由题意可得2 015，将(2 015，3.69)代入(x2 010)1.205，得5b1.2053.69，可得0.497，所以0.497(x2 010)1.205，将x2 020代入，可得6.175，D选项不正确2随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分17811882179319327
18、31286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(s，s)之间，则满意度等级为“A级”试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是
19、多少？(精确到0.1%)参考数据：5.48，5.74，5.92解(1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89(2)由(1)中样本的评分数据可得(92848678897483787789)83，则有s2(9283)2(8483)2(8683)2(7883)2(8983)2(7483)2(8383)2(7883)2(7783)2(8983)233(3)由题意知用户的满意度评分在(83，83)即(77.26，88.74)之间满意度等级为“A级”由(1)中样本容量为10的样本评分在(77.26，88.74)之间的用户有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为100%50.0%