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2011届高三数学冲刺模拟(四).doc

1、2011届高三数学冲刺模拟(四)一 填空题1设集合_. 2复数Z满足,则Z的值是_. 3双曲线的一条渐进线与直线垂直,则此双曲线的离心率是_.4某校数学教研组为来了解学生学习教学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中,抽取50人进行问卷调查,则高一、高二、高三抽取的认数分别是_. 5. 按下列程序框图来计算: 否开始 结束是x=3x2输入xx200输出x如果x=5,应该运算_次才停止。6使奇函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)在,0上为减函数的值为 _.7如果实数满足,目标函数的最大值为12,最小值3,那么实数的值为_.8为了确保信息安全,信息需加密

2、传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文,当接收方收到密文时,则解密得到的明文是_.9. 在数列an中,a1 = 2,an + 1 = an + ln (1 + ),则an = 10. 已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为_11设函数,表示不超过的最大整数,则函数的值域为 _12如图所示,是一个由三根细铁杆组成的支架,三根铁杆的 两两夹角都是600,一个半径为1的球放在支架上,则球心到P的距离为_.13. 在= 。14.给出下列4个命题:函数是奇函数的充要条件是m0:若函数的定义域是,则;若,则(其中);圆:上任意点M关于直

3、线的对称点,也在该圆上填上所有正确命题的序号是_二解答题15. 已知, 求的值;求的值16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1BC1,AB=CC1=a,BC=b. (1)设E、F分别为AB1、BC1的中点,求证:EF平面ABC;(2)求证:ACAB;(3)求四面体的体积. 17. 某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元(1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要

4、重新更换新的污水处理设备? 18. 已知圆A:与轴负半轴交于B点,过B的弦BE与轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆。(1)求椭圆的方程;(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值。DyxEBAO19. 已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,是的导函数,且 .(I)求的表达式;(II)若数列满足,且,求数列的通项公式;(III)若,是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由。20已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、(1)求证:为关于的方程的两根;(2)设,求函数的表达式;(3)在(2)的条件

5、下,若在区间内总存在个实数(可以相同),使得不等参考答案一 填空题1. (-1,0) 2. 3. 4. 15,16,19 5. 4 6. 7. 2 8. 1,5,3,7 9. 2+lnn 10. 4 11 . 12. 13. 14. 二解答题15. 解:(1)由, , (2) 原式 16.解:(1)可由证得 (2)先证得到, 从而得到,又由 得到,故 (3) 17. 解:(1)即();(不注明定义域不扣分,或将定义域写成也行) (2)由均值不等式得:(万元) 当且仅当,即时取到等号答:该企业10年后需要重新更换新设备18. 解:(1)由可得椭圆方程为.(2)2所以P在DB延长线与椭圆交点处,Q在PA延长线与圆的交点处,得到最大值为。 19. (I)由已知,可得, 解之得, (II) = (III) (1) (2)(1)(2)得: =,即当时, ,使得当时,恒成立 20. 解: (1)由题意可知: , 切线的方程为:,又切线过点, 有,即, 同理,由切线也过点,得由、,可得是方程( * )的两根(2)由( * )知. , (3)易知在区间上为增函数, 则即,即,所以,由于为正整数,所以.又当时,存在,满足条件,所以的最大值为.

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