1、绝密启用前河南省周口市2022-2023学年高二上期期中质量检测数 学 试 题(考试用时120分钟 试卷满分150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑。如需改动,橡皮擦干净后,涂上其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:选择性必修一 一、二章。第I卷(选择题)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、空间任意四个点A
2、,B,C,D,则等于( )A.B.C.D.2、如图,平行六面体中,AC与BD的交点为M,设,则下列向量中与相等的向量是( )A.B.C.D.3、若向量,且a与b的夹角的余弦值为,则实数等于( ).A.0B.C.0或D.0或4、如图,某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形,点B是底面圆周上的一点,且,点M是SA的中点,则异面直线AB与CM所成角的余弦值是( )A.B.C.D.5、已知定直线的方程为,点是直线上的动点,过点作圆的一条切线,是切点,是圆心,若面积的最小值为,则面积最小时直线的斜率k为( )A.B.C.D.6、已知直线与直线平行,则实数的值为( )A.1B.C.1或D.7、已知,若直线与
3、线段有公共点,则的取值范围是( )ABCD8、从中任取一个m,则直线被圆截得的弦长大于2的概率为( )A.B.C.D.二. 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9、在四面体中,是棱的中点,且,则下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.10、如图,在正方体中,点O在线段上移动,M为棱的中点,则下列结论中正确的有( )A.平面B.的大小可以为C.直线与直线恒为异面直线D.存在实数,使得成立11、在平面直角坐标系中,已知,是圆上的两个动点,满足,下列结论正确的是( )A.直线的倾斜角是 B.直
4、线的倾斜角是C.最大时,的面积是 D.最大时,的面积是612、已知直线与圆心为且半径为3的圆相交于A,B两点,直线与圆M交于C,D两点,则四边形ACBD的面积的值可以是( )A.B.C.D.卷(非选择题,共90分)三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上)13、已知点,若三点共线,则_.14、设曲线在处的切线与直线垂直,则_.15、唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在
5、区域为,河岸线所在直线方程为,若将军从点处出发,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为_.16、已知圆C的圆心在y轴上,截直线所得弦长为8,且与直线相切,则圆C的方程_.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、已知.(1)若,分别求与的值;(2)若,且与垂直,求.18、如图, 在三棱柱 中, 平面, 且 为线段 的中点.(1) 证明:;(2) 若 到直线 的距离为, 求二面角 的余弦值.19、已知直线.(1)若,求m的值;(2)若,且他们的距离为,求的值.20、已知圆的圆心在直线,且过圆上一点的切线方程为(1)求圆的标
6、准方程;(2)设过点的直线与圆交于另一点,求的最大值及此时的直线的方程21、如图,圆内有一点为过点且倾斜角为的弦.(1)当时,求AB的长;(2)是否存在弦AB被点平分?若存在,写出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.22、已知直线与圆交于两点(1)求直线的斜率的取值范围(2)若为坐标原点,直线的斜率分别为,试问是否为定值?若是,求出该定值:若不是,请说明理由参考答案1、答案:D解析:.2、答案:C解析:,故选C.3、答案:C解析:由题意得,解得或.故选C.4、答案:C解析:以过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴,直线OC,OS分别为y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设,则根据题意
7、可得,所以,设异面直线AB与CM所成角为,则.故选:C.5、答案:B解析:解:由题意可得直线l的方程为,圆C的圆心,半径为1,如图:,又,当取最小值时,取最小值,此时,可得,则,解得6、答案:A解析:由于直线与直线平行,所以,或,当时,两直线方程都为,即两直线重合,所以不符合题意.经检验可知符合题意.7、答案:C解析:由于直线的俭率为,且经过定点,设此定点为,求得直线的斜率为0,直线的斜率为1,由图象知故,故选C.8、答案:A解析:所给圆的圆心为坐标原点, 半径为, 当弦长大于 2 时, 圆心 到直线 的距离小于 1 ,即, 所以, 故所求概率, 故选A.9、答案:ABD解析:,则,故A,B,
8、D错误,C正确.故选:ABD.10、答案:ABD解析:以D为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示,设正方体的棱长为2,设所以OD又平面所以平面的法向量为因为所以所以平面故A正确对于B,当O为的中点时所以所以所以平面所以的大小可以为,故B正确;对于当为线段的中点时,直线与共面,故C不正确对于三点共线故D正确.11、答案:AD解析:,在的垂直平分线上,又是圆的弦,圆心也在的垂直平分线上 ,则,的斜率为,直线的倾斜角为.当过圆心,即为直径时, ,此时的高为, 且 ,12、答案:BC13、答案:4解析:由点,可得,因为三点共线,所以,即存在,即,所以,解得故答案为:414、答案:解析:因为,所以,所以
9、,所以,即.故答案为:-9.15、答案:解析:设A关于直线的对称点,设军营所在区域的圆心为O,根据题意,为最短距离,AB的中点,直线AB的斜率为1,由,解得,所以.故答案为:.16、答案:17、答案:(1).(2).解析:(1)由,得,解得,.(2),且,,化简得,解得.因此.18、答案:(1)见解析(2) 解析:(1)证明: 因为 平面 平面, 所以.因为,所以, 所以.因为, 所以 平面,又 平面, 所以.(2)过 作 于, 连接, 易证, 因为, 所以. 以 为坐标原点,建立空间直角坐标系, 如图所示, 则 设平面 的法向量为,则 令, 则.同理可得平面 的一个法向量为,则.由图可知,
10、二面角 为针角,故二面角 的余弦值为.19、答案:(1)的斜率为,直线的斜率为,;(2),(时两直线平行),的方程化为,两平行间的距离为,解得解析: 20、答案:(1)(2)5,或解析: (1)由题意,过点的直径所在直线方程为,即联立,解得,圆心坐标为,半径,圆的方程为;(2),要使最大,则点满足所在直线与所在直线垂直,此时的最大值为;,所在直线方程为,即,联立,得或,即的坐标为或,当时,的方程为,即;当时,的方程为,即综上所述,所在直线方程为或21、(1)答案:解析:当时,直线AB的斜率.直线AB的方程为,即.把代入,得,即,解此方程得.所以.(2)答案:见解析解析:存在弦AB被点平分.当弦AB被点平分时,.直线的斜率为,所以直线AB的斜率为.所以直线AB的方程为,即.22、答案:(1);(2),为定值.解析:(1)设直线斜率为,由可知:直线方程可设为:,即;圆方程可整理为,则其圆心,半径,直线与圆交于两点,圆心到直线距离,即,解得:,即直线斜率的取值范围为;(2)将直线方程整理为:,令,解得:,直线恒过定点;,当时,与圆仅有一个交点,不合题意,则直线,可设直线方程为,由得:,由(2)知:;,为定值.