1、第二十六章达标检测卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1cos 45的值为()A. B1 C. D.2在RtABC中，已知C90，AC1，BC3，则A的正切值为()A3B. C. D.3如图，若点A的坐标为(1，)，则1()A30 B45 C60 D754在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，BC8，AC15，设BCD，则cos 的值为()A. B. C. D.5在ABC中，若0，则C的度数是()A45 B60 C90 D1056在RtABC中，C90，B30，AD是BAC的平分线，已知AB4，那么AD的长为()A6 B4 C. D.7如图是一个小区入口的
2、双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8 cm(如图)，边缘ACBD60 cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A(608)cm B(608)cmC64 cm D68 cm8如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为()A26 m B28 m C30 m D46 m9为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，点C在BD上有四名同学分别测量出以下4组数据：BC，ACB；CD，AC
3、B，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据求出A，B间距离的有()A1组 B2组 C3组 D4组10李红同学遇到了这样一道题：求tan (20)1中锐角的度数你认为锐角的度数应是()A40 B30C20 D1011如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DEAB，垂足为E，sin A，则下列结论中正确的有()DE3 cm；BE1 cm；菱形的面积为15 cm2；BD2 cm.A1个 B2个 C3个 D4个12如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，B45，C120，AB8，则CD的长为()A. B4 C. D4 13如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地
4、面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20 m到达A处，测得点D的仰角为67.5，已知测倾器AB的高度为1.6 m，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1 m，1.414)()A34.14 m B34.1 m C35.7 m D35.74 m14如图，在等边三角形ABC内有一点D，AD5，BD6，CD4，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E处，则tanCDE的值是()A. B3 C. D.15如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30方向，且相距20 n mile.客轮以60 n mile/h的速度沿北偏西60方向航行 h到达B处，那么
5、tanABP的值等于()A. B2 C. D.16如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图设DAO，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60 cm，若AO100 cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是()A(60100sin ) cmB(60100cos ) cm C(60100tan ) cm D以上选项都不对二、填空题(17，19题每题3分，18题4分，共10分)17cos 60sin 45tan 30_18如图，在ABC中，sin B，tan C，AB3，则AC的长为_，ABC的面积为_19如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4米，AB8
6、米，MAD45，MBC30，则CD的长为_米(结果保留根号)三、解答题(20，21题每题8分，2225题每题10分，26题12分，共68分)20计算：(1)21tan 60(2 022)0；(2)()0(1)2 023tan 60.21在ABC中，C90.(1)已知c2，A30，求B，a，b.(2)已知a5，A45，求B，b，c.22如图，已知四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A60，求BC的长(2)若sin A，求AD的长23如图，“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.20
7、10年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”，如图，航拍无人机以9 m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37，继续飞行6 s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45，已知“南天一柱”的高为150 m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)24某校数学实践活动小组利用无人机测算某越江通道的隧道长度如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30，继
8、续飞行1 500米到达点Q处，测得点B的俯角为45.(1)填空：A_，B_.(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)(参考数据：1.414，1.732)25如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点已知小矩形较短的边长为1，ABC的顶点都在格点上(1)用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使ACD90.(2)在(1)的条件下，连接AD，求tan BAD的值26如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N.(1)求M，N两村之间的距离(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N
9、两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离之和(参考数据：sin 36.50.6，cos 36.50.8，tan 36.50.74)答案一、 1. C 2. A 3. C 4. D【点拨】如图，根据勾股定理可知，AB17. BCDB90，AB90，BCDA，cos cos A.故选D. 5. C 6. B【点拨】如图，由题意知，ACABsin BABsin 302.AD是BAC的平分线，CAD30.AD4.故选B. 7. D【点拨】过点A作AEPC于点E，过点B作BFQD于点F，如图AC60 cm，PCA30，AEAC30 cm.同理可得BF30 cm，通过闸机的物体的最大宽度为3083068(
10、cm)故选D. 8. D 9. C【点拨】对于，可由ABBCtan ACB求出AB的长；对于，由BC，BD，BDBCCD，可求出AB的长；对于，易知DEFDBA，则，可求出AB的长；对于无法求得AB的长，故有共3组，故选C. 10. D 11. C 12. A 【点拨】过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC，交BC的延长线于点F，解RtABE可得AE4，易得DFAE，DF4 ，再解RtDCF即可求出CD的长 13. C 14. B 15. A 16. A二、 17. 2 18. ； 19. (44)【点拨】在RtCMB中，CMB90，MBAMAB4812(米)，MBC30，CMMBtan 3
11、0124(米)在RtADM中，DMA90，MAD45，MADMDA45，MDAM4米，CDCMDM(44)米三、 20. 解：(1)21tan 60(2 022)0311.(2)()0(1)2 023tan 6012131. 21. 解：(1)C90，A30，B60.sin A，sin B，acsin A2，bcsin B23.(2)C90，A45，B45.ba5.c10. 22. 解：(1)在RtABE中，A60，ABE90，AB6，tan A，E30，BEABtan A6tan 606.在RtCDE中，CDE90，CD4，sin E，E30，CE8.BCBECE6 8.(2)ABE90，s
12、in A，可设BE4x(x0)，则AE5x.由勾股定理可得AB3x，又AB6，3x6，解得x2.BE8，AE10.tan E，解得DE.ADAEDE10. 23. 解：设无人机距地面x m，直线AB与“南天一柱”所在直线相交于点D，如图，由题意得CAD37，CBD45. 在RtACD中，tanCAD0.75，ADx m.在RtBCD中，tanCBD1，BDx m.ADBDAB，xx96，x162，162150，这架航拍无人机继续向正东飞行安全 24. 解：(1)30；45(2)如图，过点P作PMAB于点M，过点Q作QNAB于点N，则PMQN450(米)，MNPQ1 500(米)， 在RtAPM
13、中，tan A，AM450(米)，在RtQNB中，tan B，NB450(米)，ABAMMNNB4501 5004502 729(米)答：隧道AB的长度约为2 729米 25. 解：(1)如图 (2)如图，连接BD.BED90，BEDE1，EBDEDB45，BD.易知BFAF2，BFA90.ABFBAF45，AB2 .ABDABFEBD454590.tan BAD. 26. 解：(1)如图，过点M作CDAB，过点N作NEAB于点E. 四边形AEDC为矩形，ACDE，AEDC.在RtACM中，CAM36.5，AM5千米，sinCAM0.6，cosCAM0.8，CM3千米，AC4千米在RtANE中，NAE9053.536.5，AN10千米，sinNAE0.6，cosNAE0.8，NE6千米，AE8千米在RtMND中，MDCDCMAECM5千米，NDNEDENEAC2千米，MN(千米)(2)如图，作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，连接NP.点P即为站点PMPNPMPGMG，NG2NE12千米，DGNGDN10千米在RtMDG中，MG5(千米)最短距离之和约为5千米