1、高考资源网（） 您身边的高考专家第5讲 椭圆一、选择题1 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于()A. B. C. D.解析：由题意得2a2bab，又a2b2c2bcace.答案：B2 已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D8解析：由于椭圆的方程已知，且长轴在y轴上，所以有m210m0，解之可得6mb0)的焦点分别为F1、F2，b4，椭圆的离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10 B12 C16 D20解析：由椭圆定义知的周长为4a，又=，即c=a，a=5，的周长为20.答案：D4 B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中
2、心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是()A. B. C. D.解析：依题意，2bca2b2c2bca，设P(x0，y0)，则x0c，|y0|PF1|1，1，故选B.答案：B二、填空题5 (2010创新情景题) 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用分别表示椭圆轨道和的焦距，用分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子： .其
3、中正确式子的序号是.解析：由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确答案：6 (2009广东卷)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：依题意设椭圆G的方程为1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12a6，椭圆的离心率为，解得b29，椭圆G的方程为1.答案：17 (2010模拟精选)以等腰直角ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_解析：当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有bc，此时可求得离心率e；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m
4、，故有2cm,2a(1)m，所以，离心率e1.答案：或1三、解答题8 (1)求与椭圆1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(6,0)，(6,0)，求椭圆的方程解：(1)c.所求椭圆的焦点为(，0)，(，0)设所求椭圆的方程为1(ab0)e，c，a5，b2a2c220.所求椭圆的方程为1.(2)当椭圆的焦点在x轴上时，设它的标准方程为1(ab0)2c8，c4，又a6，b2a2c220.椭圆的方程为1.当椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为1(ab0)2c8，c4，又b6，a2b2c252.椭圆的方程为1.综上，椭圆的方程为：1或1.
5、9 (2010安徽芜湖检测)如图所示，椭圆1(ab0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e，求椭圆的方程解：过A、B的直线方程为y1.由题意得有唯一解，即(b2a2)x2a2xa2a2b20有唯一解，所以a2b2(a24b24)0(ab0)，故a24b240.又因为e，即，所以a24b2.从而a22，b2.故所求的椭圆方程为2y21.10设P是椭圆y21(a1)的短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值解：依题意可设P(0,1)，Q(x，y)，则|PQ|.又因为Q在椭圆上，所以x2a2(1y2)|PQ|2a2(1y2)y22y1(1a2)y22y1a2(1a2)21a2.因为|y|1，a1，若a，则1，当y时，|PQ|取得最大值；若1ab0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：如图所示，因为四边形PAOB为正方形，且PA、PB为圆O的切线，所以OAP是等腰直角三角形，故a=b，所以.答案：Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 7 - 版权所有高考资源网