1、山西省太原市2020届高三数学模拟试题（二）文注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至4页，第卷5至8页。2回答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=A BC D 2设复数z满足
2、(1i)z=i，则=A B C 2 D3等比数列的前n项和为，若=2，=6，则=A22 B14 C10 D18 4已知，则Aabc Bacb Cbac Dcab5右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理nN(modm)表示正整数n除以正整数m的余数为N，例如104(mod6)执行该程序框图，则输出的n等于A11 B13 C14 D17 6已知，则=A B C D7函数的图象大致为8圆周率是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对进行了估算现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算假设某校共有学生N人让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三
3、角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出的值是A B C D9已知，是两个非零向量，其夹角为，若，且，则=A B C D10过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，设点M（3，0）若MAB的面积为则|AB|=A2 B4 C D811对于函数有下列说法：f（x）的值城为-1，1；当且仅当时，函数f（x）取得最大值；函数f（x）的最小正周期是； 当且仅当时f（x）0其中正确结论的个数是A B C D12三棱锥PABC中ABBC，PAC为等边三角形，二面角PACB的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为8 则三棱锥体积的最大值为A1 B2 C D第卷（非选择题共90分）本卷包括必
4、考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若曲线在点处的切线方程为，则= .14已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是双曲线上一点，若为等腰三角形，则双曲线的离心率为 .15已知ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，a+c=6，则ABC面积的最大值是 .16中国古代教育要求学生掌握“六艺”，即“礼、乐、射、御、书、数”某校为弘扬中国传统文化，举行有关“六艺”的知识竞赛甲、乙、丙三位同学进行了决赛决赛规则：决赛共分6场，每场比赛的第一名、第二名、第三名的得分分别为a，
5、b，c（abc，a，b，c），选手最后得分为各场得分之和，决赛结果是甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，现有下列说法：每场比赛第一名得分a=4分；甲可能有一场比赛获得第二名；乙有四场比赛获得第三名；丙可能有一场比赛获得第一名.则以上说法中正确的序号是 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且满足（）求证：数列是等比数列；（）若.求数列的前n项和Tn18（本小题满分12分）按照水
6、果市场的需要等因素，水果种植户把这种成熟后的水果按其直径d的大小分为了不同的等级某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售，为了了解这种水果的质量等级情况，随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表：（单位：mm） 用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品中共抽取6个，其中一级品2个.（）估计这批水果中特级品的比例；（）已知样本中这种水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果代售，商家提出两种收购方案；方案A：以6.5元/斤收购；方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，问哪个
7、方案种植户的收益更高？并说明理由.19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PCD底面ABCD，PD=DC=2，PDC=120，E是PC的中点，点F在AB上，且AB=4AF.（）求证：EFCD；（）求点F到平面ADE的距离.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，一个顶点为，直线交椭圆于A，B两点，且MAMB.（）求椭圆C的方程；（）证明：直线过定点.21（本小题满分12分） 已知函数（）若函数有两个零点，求的取值范围；（）证明：当时，对任意满足的正实数，都有.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数） ，曲线C2的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（）射线与曲线C2交于O，P两点，射线与曲线C1交于点Q，若OPQ的面积为1，求|OP|的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知a，b，c为正实数（）若a+b+c= 1，证明：；（）证明：