1、1考点规范练 23 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 基础巩固 1.sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-2 B 2 C.-12 D 12 答案:D 解析:sin20cos10-cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin(10+20)=sin 0=12 2.已知 (2),且 cos=-,则 tan(-)等于()A.7 B 1 C.-1 D.-7 答案:B 解析:因为 (2),且 cos=-,所以 sin=-,所以 tan=所以 tan(-)1-n 1 n 1-1 1 3.已知 cos(-6)+sin=,则 sin(6)的值为()A 12
2、 B 2 C.-D.-12 答案:C 解析:cos(-6)+sin=2 cos+2sin=,12cos+2 sin=sin(6)=-sin(6)=-(2 sin 12 cos)=-4.(2020 陕西西安模拟)已知 sin=2sin(2),则 cos 2=()A B.-7 C.-D.-3 2答案:C 解析:sin=2sin(2)=2cos,tan=2.cos2=cos2-sin2=cos2-sin2 cos2 sin2 1-n2 1 n2 1-221 22=-5.若 0yx 2,且 tan x=3tan y,则 x-y 的最大值为()A B 6 C D 2 答案:B 解析:0yxbc B.ba
3、c C.cab D.acb 答案:D 解析:a=sin 0cos12+cos 0sin12=sin(0+12)=sin16=sin1 b=22(sin 6-cos 6)=22 sin 6-22 cos 6=sin(6-)=sin11 c=1-n2 1 n2 cos2 -sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 =cos2 -sin2 =cos =sin12.sin1 sin12sin11 acb.故选 D.11.关于函数 f(x)=sin x+12sin 2x,下列说法不正确的是()A.2 是 f(x)的一个周期 B.f(x)在区间0,2 上有 3 个零点 C.f(x)的最大值为 D.
4、f(x)在区间0 2 上单调递增 答案:D 解析:y1=sinx 的周期为 2,y2=12sin2x 的周期为 ,f(x)=sinx+12sin2x 的周期为 2,故 A 正确;由 f(x)=sinx+12sin2x=0,得 sinx+sinxcosx=0,得 sinx=0 或 cosx=-1,又 x0,2,x=0,x=,x=2,f(x)在区间0,2 上有 3 个零点,故 B 正确;函数 f(x)=sinx+12sin2x 的最大值在区间0 2 上取得,由 f(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=0,可得 cosx=12,当 x(0 )时,y=cosx 单调递减,原函数单调
5、递增,当 x(2)时,y=cosx 单调递减,原函数单调递减,5则当 x=时,原函数取得最大值为 sin 12sin2 ,故 C 正确;f()=sin 12sin 2 2 12 1,f(2)=sin 2 12sin=1,f(x)在区间0 2 上不单调递增,故 D 错误.12.(2020 湖南长沙模拟)若 sin=2cos,则sin22-2cos22 sin(-)=.答案:112 解析:sin=2cos,tan=2,则 tan2=2 n 1-n2=-sin22 2cos22 sin()sin22 2cos22 sin sin22 2cos22 2sin2 cos2 n22 22 n2 ()2 2
6、2 ()112 13.(2020 山东滨州三模)已知,(0 2),sin+sin=sin,cos+cos=cos,则 cos(-)=,-=.答案:12-解析:由 sin+sin=sin,cos+cos=cos,得 sin-sin=-sin,cos-cos=cos,所以(sin-sin)2+(cos-cos)2=(-sin)2+cos2;即 2-2sinsin-2coscos=1,所以 2-2cos(-)=1,解得 cos(-)=12 又,(0 2),所以 sin-sin=-sin0,所以 sinsin,所以 0 2,所以-2-0,所以-=-14.(2020 宁夏银川一中四模)如图,考虑点 A(
7、1,0),P1(cos,sin),P2(cos,-sin),P(cos(+),sin(+),从这个图出发.6(1)推导公式:cos(+)=cos cos-sin sin;(2)利用(1)的结果证明:cos cos=12cos(+)+cos(-),并计算 sin 37.cos .的值.解:(1)由题意可得|PA|=|P1P2|,cos(+)-12+sin2(+)=(cos-cos)2+(sin+sin)2,即 2-2cos(+)=2-2coscos+2sinsin,所以 cos(+)=coscos-sinsin.(2)由(1)可得,cos(+)=coscos-sinsin,cos(-)=cosc
8、os+sinsin,coscos=12cos(+)+cos(-),sin37.cos .=12sin =12sin(+0)=12(sin cos 0+cos sin 0)=12 22 2 22 12=2 6 高考预测 15.已知 cos 2=2sin(-)cos(),sin 0,则 tan()的值为()A.-2-B.2+C.2+或 D.2-或 答案:A 解析:cos2=2sin(-)cos(+)=2 (22 sin-22 cos)(-cos)=cos2-sincos,2cos2-1=cos2-sincos,可得 sin2=sincos,sin0,tan=1,7tan()n n 1-n n 11-=-2-