1、江苏省常州市礼嘉中学2020-2021学年高一数学下学期第二次阶段质量调研试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在中，为边上的中线，为的中点则（ ）A BCD2.如图所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()A直线AC B直线ABC直线CD D直线BC3.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ）ABCD4.若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线5的内角，所对的边分别是
2、，若，则等于（ ）A1BCD26.已知函数，则下列说法正确的是（ ）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的最大值为Cf（x）在上单调递增Df（x）的图象关于直线x对称7已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AD1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A BC D8在正方体中，设为线段的中点，则下列说法正确的是AB平面CD平面二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分9判断下列结论中正确的是()A垂直于同一个平面的两平面平行B直线a，b，则aBC若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直D若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线
3、，则.10下列四个选项中，化简正确的是 A Bsin347cos148sin77cos58 C D11 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB2，ADEF1.则() A平面BCF平面ADFBEF平面DAFCEFC为直角三角形DVCBEFVFABCD1412设复数且，则下列结论正确的是（ ）A可能是实数B恒成立C若，则D若，则三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为_ 14 若，则=_15如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中
4、点，则由点确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于_.16如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.四解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17在复平面内，复数 （其中）. （1）若复数为纯虚数，求的值；（2）对应的点在第四象限，求实数的取值范围18的内角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）设，延长到点使，求的面积.19.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：(1)CDAE；(2)PD平面A
5、BE20. 已知四棱锥中，平面，.（1）设平面平面，求证：；（2）若是的中点，求四面体的体积.21.如图所示，、，分别是单位圆与轴，轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为（1）求的最大值；（2）若，求22.如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点(1)证明：PBC是直角三角形；(2)若PAAB2，且当直线PC与平面ABC所成角的正切值为 时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值1 【答案】A2.【答案】C【解析】由题意知，Dl，l，所以D，又因为DAB，所以D平面ABC，所以点D在平面ABC与平面的交线上又因为C平面ABC，C，所以
6、点C在平面与平面ABC的交线上，所以平面ABC平面CD3.（ A ）4.【答案】A【解析】当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A5【答案】D【详解】由题意知：，中，有，则.故选：D6.【答案】B【详解】.的最小正周期为，最大值为，故错误，正确.对，当时，又在上单调递减，在上单调递减.故错误.对，不是最值，故错误.故选：.7【答案】A【解析】如图，连接A1D，A1C1，由题易知B1CA1D，所以C1DA1是异面直线B1C与C1D所成的角，又AA1AB，AD1，所以A1D2，DC1，A1C12，由余弦定理，得cosC1DA1，故选A8 【答案】C【详解】若，由平面，为在底面上的射
7、影，由三垂线定理的逆定理可得，但，显然矛盾，故错误；若平面，又平面，且平面平面，所以，但，显然矛盾，故错误；连接，由，为在平面上的射影，可得，故正确；若平面，则，又平面，为在底面的射影，可得，显然不成立，故错误故选：二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分9【答案】BC1011 【答案】AD【解析】因BFAF，BFDA，所以BF平面DAF所以平面BCF平面ADF，由题意可知，平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V四棱锥FABCD，V三棱锥FCBE.过点F作FGAB于点G，因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABE
8、FAB，FG平面ABEF，所以FG平面ABCD所以V四棱锥FABCD12FGFG，V三棱锥FBCEV三棱锥CBEFSBEFCBFG11FG，由此可得V三棱锥CBEFV四棱锥FABCD14.12 【答案】BC【详解】对于选项A，若是实数，则，与已知矛盾，故A错误；对于选项B，由A知，所以，故B正确；对于选项C，则，因为，所以，故C正确；对于选项D，则，因为，所以，所以，故D错误.三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 【答案】【解析】等边圆柱的表面积为S12R2R2R26R2，球的表面积S24R2， 14【答案】【解析】，或，平方可得或，或若，则，不合题意应舍去，故答案为.15【
9、答案】【详解】分别取中点，中点，中点，可得出过，三点的平面截正方体所得截而为正六边形，则正六边形的边长，故截面多边形的面积等于. 16【答案】【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC. 四解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以，所以（2）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，即的取值范围是.18【详解】（1）.由正弦定理，可得，可得：，可得：，化简可得：，.（2）由，可得，可得，所以
10、，可得.19.证明：(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ACCD，且PAACA，CD平面PAC而AE平面PAC，CDAE(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPAE是PC的中点，AEPC由(1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD而PD平面PCD，AEPDPA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD又ABAEA，PD平面ABE20. （1）证明：因为，平面，平面，所以平面.因为平面，平面平面，所以.（2）解：，平面，所以两点到平面的距离相等.由条件易得平面且21.【解】（1），则因为为平行四边形，所以且所以，则，则，所以的最大值为；（2），由（1），则，所以所以22.(1)证明:AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的一动点BCAC，PA平面ABC，BCPA，又PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，BCPC，BPC是直角三角形(2)解:如图，过A作AHPC于H，BC平面PAC，BCAH，又PCBCC，PC，BC平面PBC，AH平面PBC，ABH是直线AB与平面PBC所成的角，PA平面ABC，PCA即是PC与平面ABC所成的角，tanPCA，又PA2，AC，在RtPAC中，AH，在RtABH中，sinABH，即直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.