1、第一节 合情推理与演绎推理考纲要求：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异1合情推理(1)归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点：是由特殊到特殊的推理2演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发
2、，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式大前提已知的一般原理小前提所研究的特殊情况结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(4)演绎推理的结论一定是正确的()(5)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理()(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论
3、就一定正确()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD解析：选 D 由归纳推理、类比推理及演绎推理的特征可知正确3“因为指数函数 yax 是增函数(大前提)，而 y 13x 是指数函数(小前提)，所以 y 13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错解析：选 A yax 是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误4已知
4、数列an的第 1 项 a11，且 an1 an1an(n1,2,3，)，归纳该数列的通项公式 an_.答案：1n5在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积比为 14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的体积比为_解析：V1V213S1h113S2h2 S1S2 h1h2141218.答案：18归纳推理是发现问题、找出规律的具体鲜明的方法，也是创新的一种思维方式，因而成为高考考查的亮点，常以选择题、填空题的形式出现，且主要有以下几个命题角度：角度一：数的归纳典题 1(1)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4
5、)(2,3)(3,2)(4,1)记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43(3,2)，则 anm()A(m，nm1)B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm)(2)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()A.48,49B62,63C75,76D84,85听前试做(1)由前 4 行的特点，归纳可得：若 anm(a，b)，则 am，bnm1，anm(m，nm1)(2)由已知图形中座位的排序规律可知，被 5 除余 1 的数和能被 5 整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的 4 组
6、座位号知，只有 D 符合条件答案：(1)A(2)D解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等角度二：式的归纳典题 2(1)(2015陕西高考)观察下列等式：11212，11213141314，11213141516141516，据此规律，第 n 个等式_(2)已知 f(x)xex，f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，经计算：f1(x)1xex，f2(x)x2ex，f3(x)3xex，照此规律，则 fn(x)_.(3)(2016日照模拟)设 n 为正整数，f(n)112131n，计算得 f(2
7、)32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_听前试做(1)观察所给等式的左右可以归纳出 112131412n1 12n 1n11n2 12n.(2)因为 f1(x)1x1ex，f2(x)12x2ex，f3(x)13x3ex，所以 fn(x)1nxnex.(3)f(21)32，f(22)242，f(23)52，f(24)62，归纳得 f(2n)n22(nN*)答案：(1)112131412n1 12n 1n1 1n2 12n(2)1nxnex(3)f(2n)n22(nN*)(1)与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解(2)与不
8、等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解角度三：形的归纳典题 3(1)(2016重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5，则预计第 10 年树的分枝数为()A21B34C52D55(2)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有19 个蜂巢，按此规律，以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数则 f(4)_，f(n)_.听前试做(1)因为 211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第
9、 10 年树的分枝数为 213455.(2)因为 f(1)1，f(2)716，f(3)191612，所以 f(4)16121837，所以 f(n)1612186(n1)3n23n1.答案：(1)D(2)37 3n23n1(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上(3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现有很大作用典题 4(1)(2016南昌模拟)如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ABa，CDb(ab)若EFAB，EF 到 CD 与 AB 的距离之比为
10、 mn，则可推算出：EFmanbmn.用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形 ABCD 中，分别延长梯形的两腰 AD 和 BC 交于 O 点，设OAB，ODC 的面积分别为 S1，S2，则OEF 的面积 S0 与 S1，S2 的关系是()AS0mS1nS2mnBS0nS1mS2mnC.S0m S1n S2mnD.S0n S1m S2mn(2)已知面积为 S 的凸四边形中，四条边长分别记为 a1，a2，a3，a4，点 P 为四边形内任意一点，且点 P 到四条边的距离分别记为 h1，h2，h3，h4，若a11 a22 a33 a44 k，则 h12h23h34h42Sk.类比以上性质，体积
11、为 V 的三棱锥的每个面的面积分别记为 S1，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点 Q 到每个面的距离分别为 H1，H2，H3，H4，若S11 S22 S33 S44 K，则H12H23H34H4()A.4VKB.3VKC.2VKD.VK听前试做(1)在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何中点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质故由 EFmanbmn类比到关于OEF 的面积 S0 与 S1，S2 的关系是 S0m S1n S2mn.(2)根据三棱锥的体积公式，得13S1H113S2H213S3H313S4H4V，即 KH12KH23KH34KH43V，H12H2
12、3H34H43VK.答案：(1)C(2)B(1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)(2)类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论 在平面几何中：ABC 的C 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 ACBCAEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥 A-BCD 中(如图)，DEC 平分二面角 A-CD-B 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AEEBSACDSBCD
13、.答案：AEEBSACDSBCD典题 5 已知函数 f(x)aax a(a0，且 a1)(1)证明：函数 yf(x)的图象关于点12，12 对称；(2)求 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值听前试做(1)证明：函数 f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点12，12对称的点的坐标为(1x，1y)由已知 yaax a，则1y1aax aaxax a，f(1x)aa1x aaaax aaaxa aaxaxax a，1yf(1x)，即函数 yf(x)的图象关于点12，12 对称(2)由(1)知1f(x)f(1x)，即 f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1
14、)f(2)1，f(0)f(1)1.故 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提已知函数 yf(x)满足：对任意 a，bR，ab，都有 af(a)bf(b)af(b)bf(a)，试证明：f(x)为 R 上的单调增函数证明：设任意 x1，x2R，取 x1x1f(x2)x2f(x1)，x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)(x2x1)0，x10，即 f(x2)f(x1)yf
15、(x)为 R 上的单调增函数课堂归纳感悟提升方法技巧1合情推理的过程概括为从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想2演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行易错防范1在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误2合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明3演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，解题时应注意推理过程的严密性，书写格式的规范性
16、全盘巩固一、选择题1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析：选 D 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g(x)g(x)2观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A121B123C231D211解析：选 B 法一：由 ab1，a2b23，得 ab1，代入后三个等式中符合，则a10b10(a5b5)2
17、2a5b5123.法二：令 ananbn，则 a11，a23，a34，a47，得 an2anan1，从而 a618，a729，a847，a976，a10123.3在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则S1S214，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 P-ABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则V1V2()A.18B.19C.164D.127解析：选 D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故V1V2 127.4(2016陕西商洛期中)对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当 ac，
18、bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)，设 p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，4)解析：选 B 由(1,2)(p，q)(5,0)得p2q5，2pq0p1，q2，所以(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)5(2016西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个“整数对”是()A(7,5)B(5,7)C
19、(2,10)D(10,1)解：选 B 依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第 n 组中每个“整数对”的和均为 n1，且第 n 组共有 n 个“整数对”，这样的前 n 组一共有nn12个“整数对”，注意到10101260111112，因此第 60 个“整数对”处于第 11 组(每个“整数对”的和为 12 的组)的第 5 个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第 60 个“整数对”是(5,7)二、填空题6观察下列不等式：1332，1323224，1333326，照此规律，第 n1(n2，
20、nN*)个不等式是_解析：根据所给不等式易归纳推理出第 n(nN*)个不等式是 13n3n22n，所以可以归纳推测出第 n1(n2，nN*)个不等式是 13(n1)3(n1)22n2.答案：13(n1)3(n1)20)，观察：f1(x)f(x)xx2，f2(x)f(f1(x)x3x4，f3(x)f(f2(x)x7x8，f4(x)f(f3(x)x15x16，根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN*且 n2 时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：根据题意知，分子都是 x，分母中的常数项依次是 2,4,8,16，可知 fn(x)的分母中常数项为 2n，分母中 x 的系数为 2n1，故 fn(x)f
21、(fn1(x)x2n1x2n.答案：x2n1x2n4(2016淄博模拟)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为1n(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111212，121316，1314 112，则第 7 行第 4 个数(从左往右)为_1112 1213 16 1314 112 112 1415 120 130 120 15解析：设第 n 行第 m 个数为 a(n，m)，由题意知 a(6,1)16，a(7,1)17，a(7,2)a(6,1)a(7,1)1617 142，a(6,2)a(5,1)a(6,1)1516 1
22、30，a(7,3)a(6,2)a(7,2)130 1421105，a(6,3)a(5,2)a(6，2)120 130 160，a(7,4)a(6,3)a(7,3)160 1105 1140.答案：11405对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导数，f(x)是 f(x)的导数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f(x)13x312x23x 512，请你根据这一发现，(1)求函数 f(
23、x)13x312x23x 512的对称中心；(2)计算 f12 017 f22 017 f32 017 f42 017 f2 0162 017.解：(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由 f(x)0，即 2x10，解得 x12.f 12 13 12312 122312 5121.由题中给出的结论，可知函数 f(x)13x312x23x 512的对称中心为12，1.(2)由(1)，知函数 f(x)13x312x23x 512的对称中心为12，1，所以 f12x f12x 2，即 f(x)f(1x)2.故 f12 017 f2 0162 017 2，f22 017 f2 0152 017 2，
24、f32 017 f2 0142 017 2，f2 0162 017 f12 017 2，所以 f12 017 f22 017 f32 017 f2 0162 017 1222 0162 016.第二节 直接证明与间接证明考纲要求：1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2了解反证法的思考过程和特点1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法框图表示：PQ1 Q1Q2 Q2Q3 QnQ(P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论)(2
25、)分析法定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法框图表示：QP1 P1P2 P2P3 得到一个明显成立的条件.2间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件()(3)在解决问题时，常常用分析法寻找
26、解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程()(4)证明不等式 2 7 3 6最合适的方法是分析法()(5)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”()(6)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2用分析法证明：欲使AB，只需C0，证明a21a2 2a1a2.听前试做 要证a21a2 2a1a2，只需证a2 1a2a1a(2 2)因为 a0，所以a1a(2 2)0，所以只需证a2 1a22a1a 2 2 2，即 2(2 2)a1a 84 2，只需证 a1a2.因为 a0，a1a2 显然成立当且仅当 a1a1 时等号成立，所以要证的不等式成立
27、(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证已知 m0，a，bR，求证：amb1m2a2mb21m.证明：m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证 m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20 显然成立，故原不等式得证.反证法的应用是高考的常考内容，题型为解答题，难度适中，为中高档题，且主要有以下几个命题角度：角度一：证明否
28、定性命题典题 3 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列听前试做(1)当 n1 时，a1S12a12，则 a11.又 anSn2，所以 an1Sn12，两式相减得 an112an，所以an是首项为 1，公比为12的等比数列，所以 an 12n1.(2)证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 ap1，aq1，ar1(pqr，且 p，q，rN*)，则 2 12q 12p12r，所以 22rq2rp1.(*)又因为 pqr，所以 rq，rpN*.所以(*)式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假
29、设不成立，原命题得证解题模板 用反证法证明问题的一般步骤角度二：证明存在性问题典题 4 若 f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数 h(x)1x2是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由听前试做(1)由已知得 g(x)12(x1)21，其图象的对称轴为 x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即12b2b32b，解得 b1 或 b3.因为 b1，所以 b3.(2)假设函数 h(x)1x2在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为 h(x)1x2在区间(2，)
30、上单调递减，所以有hab，hba，即1a2b，1b2a，解得 ab，这与已知矛盾故不存在利用反证法进行证明时，一定要对所要证明的结论进行否定性的假设，并以此为条件进行归谬，得到矛盾，则原命题成立角度三：证明唯一性命题典题 5 已知四棱锥 S-ABCD 中，底面是边长为 1 的正方形，又 SBSD 2，SA1.(1)求证：SA平面 ABCD；(2)在棱 SC 上是否存在异于 S，C 的点 F，使得 BF平面 SAD？若存在，确定 F 点的位置；若不存在，请说明理由听前试做(1)证明：由已知得 SA2AD2SD2，SAAD.同理 SAAB.又 ABADA，SA平面 ABCD.(2)假设在棱 SC
31、上存在异于 S，C 的点 F，使得 BF平面 SAD.BCAD，BC平面 SAD.BC平面 SAD.而 BCBFB，平面 FBC平面 SAD.这与平面 SBC 和平面 SAD 有公共点 S 矛盾，假设不成立故不存在这样的点 F，使得 BF平面 SAD.当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等课堂归纳感悟提升方法技巧 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使
32、用易错防范1用分析法证明时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即证”“只需证”等，逐步分析，直至一个明显成立的结论出现为止2利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的全盘巩固一、选择题1用反证法证明命题：“若 a，b，c，dR，ab1，cd1，且 acbd1，则 a，b，c，d 中至少有一个负数”的假设为()Aa，b，c，d 中至少有一个正数Ba，b，c，d 全都为正数Ca，b，c，d 全都为非负数Da，b，c，d 中至多有一个负数解析：选 C 用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a，b，
33、c，d 中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d 全都为非负数”2若 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab 与 abc，且 abc0，求证 b2ac0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析：选 C b2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4设 a 3 2，b 6 5，c 7 6，则 a、b、c 的大小顺序是()AabcBbcaCcabDacb解析：选 A a 3 213 2，b 6 516 5，c 7 617 6，且 7 6 6 5 3 20，
34、abc.5已知函数 f(x)12x，a，b 为正实数，Afab2，Bf(ab)，Cf2abab，则 A，B，C 的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA解析：选 A 因为ab2 ab 2abab，又 f(x)12x 在 R 上是单调减函数，故 fab2f(ab)f2abab.二、填空题6用反证法证明命题“a，bR，ab 可以被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5整除”，那么假设的内容是_解析：“至少有 n 个”的否定是“最多有 n1 个”，故应假设 a，b 中没有一个能被 5整除答案：a，b 中没有一个能被 5 整除7已知点 An(n，an)为函数 y x21图象上的点，Bn
35、(n，bn)为函数 yx 图象上的点，其中 nN*，设 cnanbn，则 cn 与 cn1 的大小关系为_解析：由条件得 cnanbn n21n1n21n，cn 随 n 的增大而减小，cn1cn.答案：cn10，则实数 p 的取值范围是_解析：法一：(补集法)令f12p2p10，f12p23p90，解得 p3 或 p32，故满足条件的 p 的范围为3，32.法二：(直接法)依题意有 f(1)0 或 f(1)0，即 2p2p10 或 2p23p90，得12p1 或3p100，求证：a1，a2，a3，a4 中至少有一个数大于 25.证明：假设 a1，a2，a3，a4 均不大于 25，即 a125，
36、a225，a325，a425，则 a1a2a3a425252525100，这与已知 a1a2a3a4100 矛盾，故假设错误所以 a1，a2，a3，a4 中至少有一个数大于 25.冲击名校1等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11 2，S393 2.(1)求数列an的通项 an 与前 n 项和 Sn；(2)设 bnSnn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解：(1)由已知得a1 21，3a13d93 2，所以 d2，故 an2n1 2，Snn(n 2)(2)证明：由(1)，得 bnSnn n 2.假设数列bn中存在三项 bp，bq，br(p，q，r 互不相等)成等比
37、数列，则 b2qbpbr，即(q 2)2(p 2)(r 2)，所以(q2pr)2(2qpr)0.因为 p，q，rN*，所以q2pr0，2qpr0，所以pr22pr，(pr)20.所以 pr，这与 pr 矛盾，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列2已知函数 f(x)tan x，x0，2，若 x1，x20，2，且 x1x2，求证：12f(x1)f(x2)fx1x22.证明：要证12f(x1)f(x2)fx1x22，即证明12(tan x1tan x2)tanx1x22，只需证明12sin x1cos x1sin x2cos x2 tanx1x22，只需证明 sinx1x22cos x1
38、cos x2sinx1x21cosx1x2.由于 x1，x20，2，故 x1x2(0，)cos x1cos x20，sin(x1x2)0,1cos(x1x2)0，故只需证明 1cos(x1x2)2cos x1cos x2，即证 1cos x1cos x2sin x1sin x22cos x1cos x2，即证 cos(x1x2)fx1x22.第三节 算法与程序框图考纲要求：1.了解算法的含义，了解算法的思想2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义1算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规
39、则解决某一类问题的明确和有限的步骤(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形(3)程序框图中图形符号的含义：图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2.(人教 A)三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构 输入语句：INPUT“提示内容”；变量输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量表达式条件结构 IF 条件 THE
40、N 语句体END IF IF 条件 THEN语句体 1ELSE语句体 2END IF循环结构直到型循环结构 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件当型循环结构 WHILE 条件 循环体 WEND2.(人教 B)三种基本逻辑结构(1)顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行(2)条件分支结构，它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(3)根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构3(人教 B)赋值、输入和输出语句(1)赋值语句概念：用来表明赋给某一个变量一个具体确定值的语句一般格式：变量名表达式作用：先计算出赋值号右边表达式的值，
41、然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值(2)输入语句概念：用来控制输入相应数值的语句作用：把程序和初始数据分开(3)输出语句概念：用来控制把求解的结果在屏幕上显示(或打印)的语句作用：把求解结果输出出来自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构()(3)一个循环结构一定包含条件结构()(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止()答案：(1)(2)(3)(4)2阅读如图的程序框图，若输入 x2，则输出的
42、y 值为_解析：20，y2231.答案：13如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_解析：第一次循环后：s012，n4；第二次循环后：s01214，n6；第三次循环后：s0121416，n8，跳出循环，输出 s01214161112.答案：11124已知函数 ylog2x，x2，2x，x2.如图是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图处应填写_；处应填写_解析：由框图可知只要满足中的条件则对应的函数解析式为 y2x，故此处应填写“x2？”，则处应填写 ylog2x.答案：x2？ylog2x典题 1(1)(2015福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值
43、为 1，则输出 y 的值为()A2B7C8D128(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为()A0B1C2D3听前试做(1)由程序框图知，y2x，x2，9x，x2.输入 x 的值为 1，比 2 小，执行的程序要实现的功能为 918，故输出 y 的值为8.(2)当x0，y0，xy1时，由线性规划的图解法知，目标函数 S2xy 的最大值为 2；当 x0，y0，xy1 不成立时，S 的值为 1.所以输出的 S 的最大值为 2.答案：(1)C(2)C探究 1 若将本例(1)中“x2？”改为“x2？”，则 y 为何值？解：由程序框图可知，y212.探究 2 在本例(
44、1)中，能否输入一个数 x，使输出的 y 值与 x 值相等？解：当 x2 时，2xx，显然无解；当 x2，与 x2 矛盾综上可知，不存在这样的 x 使输出的 y 值与 x 值相等探究 3 在本例(1)中，若将“x 的值为 1”改为“x1,3”，求 y 的取值范围解：由程序框图可知 y2x，x2，9x，x0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015
45、 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0.01.输出 n7.故选 C.(2)a14，b18.第一次循环：1418 且 144，a14410；第三次循环：104 且 104，a1046；第四次循环：64 且 64，a642；第五次循环：24 且 2100，nn1Bi100，nn2Ci50，nn2Di50，nn2听前试做(1)由 s0，k0 满足条件，则 k2，s12，满足条件；k4，s121434，满足条件；k6，s34161112，满足条件；k8，s11
46、12182524，不满足条件，输出 k8，所以应填 s1112.(2)经第一次循环得到的结果是S12，n4，i2，经第二次循环得到的结果是S1214，n6，i3，经第三次循环得到的结果是S121416，n8，i4.据观察 S 中最后一项的分母与 i 的关系是分母2(i1)，令 2(i1)100，解得 i51，即需要 i51 时输出故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是 i50，nn2.答案：(1)C(2)C解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证角度三：
47、与统计的交汇问题典题 4 某地区为了了解 7080 岁老人的平均日睡眠时间(单位：h)，随机选择了 50位老人进行调查如下表所示是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见如下程序框图，则输出的 S 的值是_听前试做 由程序框图，知 S 为 5 组数据中的组中值(Gi)与对应频率(Fi)之积的和，则S G1F1 G2F2 G3F3 G4F4 G5F5 4.50.12
48、 5.50.20 6.50.40 7.50.208.50.086.42.答案：6.42解决此类问题的关键是读懂程序框图，明晰循环结构的程序框图的真正含义对于本题，要认清程序框图运算的意义，即求 5 组数据中的组中值(Gi)与对应频率(Fi)之积的和典题 5(人教 A)(1)按照如图程序运行，则输出 K 的值是_(2)执行下边的程序，输出的结果是_S1i3WHILE S200 SS*i ii2WENDPRINT iEND听前试做(1)第一次循环，X7，K1；第二次循环，X15，K2；第三次循环，X31，K3；终止循环，输出 K 的值是 3.(2)根据循环结构可得，第一次：S133，i325，由
49、3200，则循环；第二次：S3515，i527，由 15200，则循环；第三次：S157105，i729，由 105200，则循环；第四次：S1059945，i9211，由 945200，则循环结束，故此时 i11.答案：(1)3(2)11典题 5(人教 B)(1)根据下面程序，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为()A25B30C31D61(2)下面程序最后输出的结果为()A17B21C25D27听前试做(1)该语句为分段函数y0.5x，x50，250.6x50，x50，当 x60 时，y250.6(6050)31.(2)第 1 次循环：S313；第 2 次循环：S326；第 7 次循
50、环：S3721.则最后输出的结果为 21.答案：(1)C(2)B解题模板 解决算法问题的三个步骤 已知程序如下：该程序运行后，y 的值是()A3B6C9D27课堂归纳感悟提升方法技巧 在画程序框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构易错防范1循环结构三注意(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构(2)注意选择准确的表示累计的变量(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体2赋值语句
51、中的易错点(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，如 3m 是错误的(2)赋值号左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如 Yx，表示用 x 的值替代变量 Y 的原先的取值，不能改写为 xY，因为后者表示用 Y 的值替代变量 x 的原先的值(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“”.全盘巩固一、选择题1执行如图所示的程序框图若输出 y 3，则输入角()A.6B6C.3D3解析：选 D 由输出 y 35；i2i4，SSi18414，不满足 i5；i2i8，SSi1486，满足 i5；故输出 S6.5.执行如图所示的程序框图，若输入的
52、a，b，k 分别为 1,2,3，则输出的 M()A.203B.72C.165D.158解析：选 D 第一次循环：M32，a2，b32，n2；第二次循环：M83，a32，b83，n3；第三次循环：M158，a83，b158，n4，则输出 M158.6如图所示程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，把大于60 的数找出来，则框图中的应分别填入的是()Ax60？，ii1Bx60？，ii1Dx0 可得 k5 或 kb THEN maELSE mbEND IFPRINT mEND解析：由已知中的程序代码，可得其功能是计算并输出分段函数 ma，ab，b，a
53、b的值当 a3，b4 时，满足 ab.故 mb4.答案：49(人教 B)运行如图所示的程序，输出的结果是_a1；b2；aab；print%io2，a解析：a1，b2，把 1 与 2 的和赋给 a，即 a3，输出的结果是 3.答案：310已知某程序框图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为_解析：第一次循环结束时，n2，x3，y211；第二次循环结束时，n4，x9，y413；第三次循环结束时，n6，x27，y633.此时满足 n4，结束循环，输出 logyxlog3273.答案：3冲击名校1执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为()A3B6C10D15解析：选 C 第一次循环：S1，i2；第
54、二次循环：S143，i3；第三次循环：S396，i4；第四次循环：S61610，i5，此时循环终止，输出 S10.2某班有 50 名学生，在一次数学考试中，an 表示学号为 n 的学生的成绩，则执行如图所示的程序框图，下列结论正确的是()AP 表示成绩不高于 60 分的人数BQ 表示成绩低于 80 分的人数CR 表示成绩高于 80 分的人数DQ 表示成绩不低于 60 分，且低于 80 分的人数解析：选 D P 表示成绩低于 60 分的人数，Q 表示成绩低于 80 分且不低于 60 分的人数，R 表示成绩不低于 80 分的人数3执行如图所示的程序框图，若输入 x9，则输出 y_.解析：第一次循环
55、：y5，x5；第二次循环：y113，x113；第三次循环：y299，此时|yx|299 113 490，b0)，则 z 的共轭复数 z abi.它对应的点为(a，b)，是第三象限的点，即图中的 B 点(3)依题意得，z3i1i3i1i1i1i24i212i，因此复数 zz1z2的共轭复数 12i在复平面内的对应点的坐标是(1，2)，该点位于第四象限(4)由已知得 A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，xy3，2xy2，解得x1，y4，故 xy5.答案：(1)A(2)B(3)D(4)5要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量
56、三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征课堂归纳感悟提升方法技巧1设 zabi(a，bR)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法2在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化3复数 zabi(a，bR)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法4常见结论(1)(1i)22i；1i1ii；1i1ii.(2)baii(abi)(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，(nN*)(4)i4ni4n1i4n2i4n30，(nN*)易错防范1判定复数是实数，仅注重
57、虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2两个虚数不能比较大小3注意复数的虚部是指在 abi(a，bR)中的实数 b，即虚部是一个实数全盘巩固一、选择题1设 xR，则“x1”是“复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 C 由纯虚数的定义知：x210，x10，x1.2(2016株洲模拟)复数12i2i 的共轭复数是()A.3i5B3i5CiDi解析：选 D 由12i2i 12i2i2i2i 5i5i，共轭复数为i.3(2016开封模拟)已知复数 z1ai(aR)(i 是虚数单位)，zz 3545i，则
58、 a()A2B2C2D12解析：选 B z1ai，z 1ai，zz 1ai1ai1a22ai1a23545i，1a21a235，2a1a245，解得 a2.4复数 zi2i2(i 为虚数单位)，z 在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选 A 因为 zi2i2i44i1i34ii34i25 425 325i，所以 z 在复平面内所对应的点425，325 在第一象限5.如图，若向量对应的复数为 z，则 z4z表示的复数为()A13iB3iC3iD3i解析：选 D 由图可得 Z(1，1)，即 z1i，所以 z4z1i 41i1i41i1i1i1i44i21i22i
59、3i.二、填空题6复数13i12i(i 为虚数单位)的共轭复数为_解析：因为复数13i12i 13i12i12i12i 55i51i，所以其共轭复数 z 1i.答案：1i7若3bi1i abi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 ab_.解析：由3bi1i 3bi1i1i1i 3b3bi2abi，得 a3b2，b3b2，解得 b3，a0，所以 ab3.答案：38复数 z 满足(34i)z510i，则|z|_.解析：由(34i)z510i 知，|34i|z|510i|，即 5|z|5 5，解得|z|5.答案：5三、解答题9计算：(1)1i2ii3；(2)12i231i2i；(3)1i1i2 1
60、i1i2；(4)1 3i 3i2.解：(1)1i2ii33ii 3iiii13i.(2)12i231i2i34i33i2i i2ii2i51525i.(3)1i1i2 1i1i21i2i 1i2i1i21i21.(4)1 3i 3i2 3ii 3i2 i3ii 3i414 34 i.10复数 z1 3a5(10a2)i，z2 21a(2a5)i，若 z 1z2 是实数，求实数 a 的值解：z 1z2 3a5(a210)i 21a(2a5)i3a5 21a(a210)(2a5)ia13a5a1(a22a15)i.z 1z2 是实数，a22a150，解得 a5 或 a3.a50，a5，故 a3.冲
61、击名校1设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z112i，则z2z1的虚部为()A.35B35C.45D45解析：选 D 复数 z112i 对应的点(1，2)关于虚轴对称的点为(1，2)，则 z212i，所以z2z112i12i 12i253545i 的虚部是45.2设 f(n)1i1in1i1in(nN*)，则集合f(n)中元素的个数为()A1B2C3D无数个解析：选 C f(n)1i1in1i1inin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，.集合中共有 3 个元素3复数 z1，z2 满足 z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m，
62、R)，并且 z1z2，则 的取值范围是()A1,1 B.916，1C.916，7D.916，7解析：选 C 由复数相等的充要条件可得m2cos，4m23sin，化简得 44cos23sin，由此可得 4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin2 3sin 4sin 382 916，因为 sin 1，1，所以 4sin23sin 916，7.4已知复数 z1mi43im25(mR)的实部是虚部的 2 倍，则 m_.解析：由题意知，z1mi43im251mi43i43i43im2542m4m3i25，因为实部是虚部的 2 倍，所以 42m2(4m3)，解得 m15.答案：155已知
63、复数 zii2i3i2 0141i，则复数 z 在复平面内对应的点为_解析：i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而 2 01345031,2 01445032，zii2i3i2 0141iii21i1i1i 1i1i1i1i 2i2i，对应的点为(0,1)答案：(0,1)6定义运算a bc d adbc.若复数 x1i1i，y4i xi2 xi，则 y_.解析：因为 x1i1i1i22i.所以 y4i xi2 xi 4i 12 02.答案：2考点一：合情推理与演绎推理1(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没
64、去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由甲、丙的回答易知甲去过 A 城市和 C 城市，乙去过 A 城市或 C 城市，结合乙的回答可得乙去过 A 城市答案：A2(2015福建高考)一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2xn(nN*)，其中 xk(k1,2，n)称为第 k 位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由 0 变为 1，或者由 1 变为 0)已知某种二元码 x1x2x7 的码元满足如下校验方程组：x4x5x6x70，x2x3x6x70，x1x3x5x70，其中运算定义为：000,01
65、1,101,110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了 1101101，那么利用上述校验方程组可判定 k 等于_解析：因为 x2x3x6x70，所以 x2，x3，x6，x7 都正确又因为 x4x5x6x71，x1x3x5x71，故 x1 和 x4 都错误，或仅 x5 错误因为条件中要求仅在第 k 位发生码元错误，故只有 x5 错误答案：53(2014陕西高考)已知 f(x)x1x，x0，若 f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*,则f2 014(x)的表达式为_解析：由 f1(x)x1xf2(x)fx1x x1x1 x1xx12x；又可得 f3(
66、x)f(f2(x)x12x1x12xx13x，故可猜想 f2 014(x)x12 014x.答案：f2 014(x)x12 014x4(2014陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是_解析：三棱柱中 5692；五棱锥中 66102；立方体中 68122，由此归纳可得 FVE2.答案：FVE2考点二：直接证明与间接证明1(2014山东高考)用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程 x3axb0 没有实根B方程 x3a
67、xb0 至多有一个实根C.方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根解析：选 A 至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程 x3axb0没有实根”2(2015江苏高考节选)设 a1，a2，a3，a4 是各项为正数且公差为 d(d0)的等差数列(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4 依次构成等比数列；(2)是否存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由解：(1)证明：因为2an12an 2an1an2d(n1,2,3)是同一个常数，所以 2a1，2a2，2a3，2a4 依次构成等比数列(2)不存在，理由如下：令 a1d
68、a，则 a1，a2，a3，a4 分别为 ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0)假设存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次构成等比数列，则 a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令 tda，则 1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)412t1，t0，化简得 t32t220(*)，且 t2t1.将 t2t1 代入(*)式，得 t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则 t14.显然 t14不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次构成等比数列3(2014江西高考)已知数列an 的前 n 项
69、和 Sn3n2n2，nN*.(1)求数列an 的通项公式；(2)证明：对任意的 n1，都存在 mN*，使得 a1，an，am 成等比数列解：(1)由 Sn3n2n2，得 a1S11，当 n2 时，anSnSn13n2，当 n1 时也适合所以数列an的通项公式为：an3n2.(2)证明：要使得 a1，an，am 成等比数列，只需要 a2na1am，即(3n2)21(3m2)，即 m3n24n2，而此时 mN*，且 mn.所以对任意的 n1，都存在 mN*，使得 a1，an，am 成等比数列考点三：算法1(2013新课标全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的 N4，那么输出的 S()A112131
70、4B112 1321432C112131415D112 132143215432解析：选 B 按程序框图逐步计算可知：S112 1321432.2(2015天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为()A2B3C4D5解析：选 C S10，i0，ii11，SSi1019，不满足 S1；ii12，SSi927，不满足 S1；ii13，SSi734，不满足 S1；ii14，SSi440，满足 S1，输出 i4.3(2015陕西高考)根据如图所示框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y()A1B2C5D10解析：选 D 当 x6 时，x633，此时 x30；当 x3 时，x33
71、0，此时 x00；当 x0 时，x033，此时 x30，则 y(3)2110.4(2015安徽高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的 n 为()A3B4C5D6解析：选 B a1，n1 时，条件成立，进入循环体；a32，n2 时，条件成立，进入循环体；a75，n3 时，条件成立，进入循环体；a1712，n4 时，条件不成立，退出循环体，此时 n 的值为 4.5(2015四川高考)执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为()A 32B.32C12D.12解析：选 D 当 k5 时，输出 Ssin56 sin6 sin612.6(2015山东高考)执行下边的程序框图，若输入的 x 的值
72、为 1，则输出的 y 的值是_解析：当 x1 时，12，则 x112；当 x2 时，不满足 x2，则 y322113.答案：13考点四：复数1(2015新课标全国卷)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z()A2iB2iC2iD2i解析：选 C(z1)ii1，z1i1i 1i，z2i.2(2015新课标全国卷)若 a 为实数，且2ai1i 3i，则 a()A4B3C3D4解析：选 D 2ai1i 3i，2ai(3i)(1i)24i，a4，故选 D.3(2014新课标全国卷)设 z 11ii，则|z|()A.12B.22C.32D2解析：选 B 11ii1i1i1ii1i2 i1212i，则|
73、z|122 122 22，选 B.4(2015安徽高考)设 i 是虚数单位，则复数(1i)(12i)()A33i B13iC3iD1i解析：选 C(1i)(12i)12ii2i23i.5(2014浙江高考)已知 i 是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 当 ab1 时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有 ab1 或 ab1，因此选 A.6(2014天津高考)i 是虚数单位，复数 7i34i()A1iB1iC.17253125iD177 257 i解析：选 A 7i34i 7i34i34i34i2525i251i.7(2014江西高考)z 是 z 的共轭复数若 z z 2，(z z)i2(i 为虚数单位)，则 z()A1iB1iC1iD1i解析：选 D 设 zabi(a，bR)，则 z abi，又 z z 2，即(abi)(abi)2，所以 2a2，解得 a1.又(z z)i2，即(abi)(abi)i2，所以 bi21，解得 b1.所以 z1i.8(2014江苏高考)已知复数 z(52i)2(i 为虚数单位)，则 z 的实部为_解析：复数 z(52i)22120i，其实部是 21.答案：21
