1、考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固1.(2020广东茂名二模)若cos+6=45,则sin-3=()A.45B.35C.-35D.-45答案:D解析:若cos+6=45,则sin-3=-cos2+-3=-cos+6=-45.2.tan 255=()A.-2-3B.-2+3C.2-3D.2+3答案:D解析:tan255=tan(180+75)=tan75=tan(45+30)=tan45+tan301-tan45tan30=1+331-33=2+3.3.已知tan(-)=34,且2,32,则sin+2=()A.45B.-45C.35D.-35答案:B解析:tan(-)=34,
2、tan=34,即sincos=34,又sin2+cos2=1,联立解得cos=45,又2,32,为第三象限角,cos=-45.sin+2=cos=-45.4.sin296+cos-293-tan254=()A.0B.12C.1D.-12答案:A解析:原式=sin4+56+cos-10+3-tan6+4=sin56+cos3-tan4=12+12-1=0.5.(2020辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=ax-2+2(a0,且a1)的图象过定点P,且角的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P,则cos112-sin92+sin2cos2+sin-=()A.23B.-23C.32D.-32答案:B解析:
3、函数f(x)=ax-2+2(a0,且a1)的图象过定点P(2,3),则tan=32.则cos112-sin92+sin2cos2+sin(-)=cos32-sin2+sin2-sinsin=-sincos+2sincos-sin2=sincos-sin2=-cossin=-1tan=-23.6.(2020湖北武汉模拟)已知sin =3cos ,则sin2+sin cos +1=()A.4+34B.7+34C.1D.3答案:B解析:sin=3cos,tan=3,sin2+sincos+1=2sin2+sincos+cos2sin2+cos2=2tan2+tan+1tan2+1=23+3+13+1
4、=7+34.7.已知cos512+=13,且-2,则cos12-等于()A.223B.-13C.13D.-223答案:D解析:cos512+=sin12-=13,又-2,71212-1312.cos12-=-1-sin212-=-223.8.若(0,),sin(-)+cos =23,则sin -cos 的值为()A.23B.-23C.43D.-43答案:C解析:由诱导公式得sin(-)+cos=sin+cos=23,平方得(sin+cos)2=1+2sincos=29,则2sincos=-790,所以sin-cos=43.9.已知2,sin =45,则tan =.答案:-43解析:2,sin=
5、45,cos=-1-sin2=-35.tan=sincos=-43.10.(2020山东济宁模拟)已知tan(-)=2,则sin+cossin-cos=.答案:13解析:tan(-)=2,tan=-2,sin+cossin-cos=tan+1tan-1=-2+1-2-1=13.11.已知为第二象限角,则cos 1+tan2+sin 1+1tan2=.答案:0解析:原式=cossin2+cos2cos2+sinsin2+cos2sin2=cos1|cos|+sin1|sin|.因为是第二象限角,所以sin0,cos0,所以cos1|cos|+sin1|sin|=-1+1=0,即原式等于0.12.
6、已知kZ,则sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)的值为.答案:-1解析:当k=2n(nZ)时,原式=sin(2n-)cos(2n-1)-sin(2n+1)+cos(2n+)=sin(-)cos(-)sin(+)cos=-sin(-cos)-sincos=-1.当k=2n+1(nZ)时,原式=sin(2n+1)-cos(2n+1-1)-sin(2n+1+1)+cos(2n+1)+=sin(-)cossincos(+)=sincossin(-cos)=-1.综上,原式=-1.能力提升13.已知sin(-)=log814,且-2,0,则tan(2-)的值为()A.-255
7、B.255C.255D.52答案:B解析:因为sin(-)=sin=log814=-23,又-2,0,所以cos=1-sin2=53,所以tan(2-)=tan(-)=-tan=-sincos=255.14.(2020江西九江二模)已知sin1+cos=2,则tan =()A.-43B.34C.43D.2答案:A解析:sin1+cos=2,sin=2+2cos,两边平方,得sin2=4+8cos+4cos2,即1-cos2=4+8cos+4cos2,整理得,5cos2+8cos+3=0,解得cos=-1,或cos=-35.当cos=-1时,1+cos=0,sin1+cos无意义,cos=-35
8、,此时,sin=45,tan=sincos=-43.15.已知在ABC中,3sin2-A=3sin(-A),且cos A=-3cos(-B),则ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案:B解析:由3sin2-A=3sin(-A),得3cosA=3sinA,所以tanA=33,又因为A是ABC的内角,所以A=6.由cosA=-3cos(-B),得cos6=3cosB,所以cosB=12,所以B=3.所以C=-A-B=2.故ABC为直角三角形.16.已知sinx+6=14,则sin56-x+cos3-x的值为()A.0B.14C.12D.-12答案:C解析:因为
9、sinx+6=14,所以sin56-x+cos3-x=sin-x+6+cos2-x+6=2sinx+6=214=12.故选C.17.(2020江苏淮安模拟)已知cos -3sin =2,-2,0,则tan 的值为.答案:-17解析:cos-3sin=2,-2,0,两边平方可得cos2+9sin2-6cossin=2=2sin2+2cos2,整理可得7sin2-cos2-6sincos=0,7tan2-6tan-1=0,解得tan=1,或tan=-17.-2,0,tan=-17.高考预测18.(2020四川成都期中)已知2sin -cos =1,则sin+cos+1sin-cos+1的值为()A.45B.0C.2D.0或2答案:D解析:由题意可得2sin-1=cos,两边同时平方可得,4sin2-4sin+1=cos2=1-sin2,则5sin2-4sin=0,sin=0,cos=-1或sin=45,cos=35,当sin=0,cos=-1时,sin+cos+1sin-cos+1=0;当sin=45,cos=35时,sin+cos+1sin-cos+1=2.综上,所求值为0或2.
