1、双基限时练(二十八)函数的应用()基 础 强 化1某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是()A10%B15%C18% D20%解析设降价百分率为x%，2000(1x%)21280.解得x20.答案D2今有一组数据如下表所示：t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是()As2t31 Bslog2tCst2 Ds2t2解析画出散点图如图所示由散点图可见，此函数是增函数，但增长速度较慢，则排除选项
2、A；此函数的图象不是直线，排除选项D；此函数的图象不符合对数函数的图象，排除选项B.答案C3如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()解析f(x)(111.3%)x1.113x.答案D4如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间x(月)的关系：yax，有以下叙述：这个指数函数的底数是2；第5个月的浮萍的面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每个月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1x2x3.其中正确的是()A
3、 BC D解析由图象可知f(1)2，a2，正确；f(5)2532，第5个月浮萍面积为32 m2，已超过30 m2，正确；由图象可知，浮萍每个月增加的面积不等，不正确结合选项可知，B正确答案B5某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只解析由题意得100alog2(11)，a100，y100log2(x1)当x7时，y100log2(71)300.答案A6据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此规律，设2013年的冬季冰盖面积为m，从2013年起
4、，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是()答案A7燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量则当燕子静止时的耗氧量是_个单位解析若燕子静止，则v0，O10.答案108一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时才能开车(精确到1小时)解析设至少经过x小时才能开车，由题意得0.3(125%
5、)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.35.答案5能 力 提 升9为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，它的每立方米空气含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示根据图中信息，回答下列问题(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室解析(1)观察图象，当0t时是直线，y10t.tt，至少需要经过0.6小时答案
6、(2)0.610在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其速率R与管道半径r的四次方成正比(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3 cm的管道中，速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其速率R的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的速率解(1)由题意，得Rkr4(k是大于0的常数)(2)由r3 cm，R400 cm3/s，得k34400，k.速率R的表达式为Rr4.(3)Rr4，当r5 cm时，R543086(cm3/s)11某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量(千件)505253.9为估计以后每
7、月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数yaxb或yaxb(a，b为常数，且a0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由解将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得或(a0)解得(两方程组的解相同)两函数分别为y2x48或y2x48.当x3时，对于y2x48有y54；当x3时，对于y2x48有y56.由于56与53.9的误差较大，所以选yaxb较好12据预测，我国在“十二五”期间某产品的关税与市场供应量P的关系近似地满足：P(x)2(1kt)(xb)2(其中t为关税的税率，且t，x(单位：元)为市场价格，b，k为正常数)，当t时的市场供应量曲线如图所示(1)根据图象求k，b的值；(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)2(11x)，当PQ时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值解(1)由图可知t时，图象过点(5,1)，(7,2)，解得t.令m，x9，m，在t(17m2m2)中，对称轴为直线m，且，且图象开口向下，m时，t取得最小值，此时x9.品 味 高 考13某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为()A. B.C.1 D.1解析设1月份产值为a，月平均增长率为x，则有a(1x)11ma，x1.答案D