1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修3 第一章 统 计成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 统 计 第一章 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 4 数据的数字特征第一章 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 课前自主预习第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 某酒店打出的招聘宣传语是“本酒店待遇丰厚，平均工资是每周 400 元”，小强应聘上
2、后工作了一段时间，发现上当了，前去质问经理：“您宣传工资一周是 400 元是欺诈行为，我问过其他员工了，没有一个人每周的工资超过 400元”而经理说：“我当时说的是平均周工资 400 元，我的周工资大概是 2 000 元，6 名副经理的周工资都是 380 元，5 名领班的周工资是 350 元，10 名服务员的周工资是 300 元，1 名清洁工的周工资是 250 元”小强一听，哭笑不得同学们，你认为经理的说法合理吗？第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 1.平均数、中位数、众数刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数平均数：n个数：x1，x2，xn，那么它
3、们的平均数为_.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数众数：一组数据中，出现次数_的数特别提示中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中，有时一组数中有好几个众数.1n(x1x2xn)最中间最多第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 2极差、方差、标准差刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差极差：把一组数据中最大值与最小值的_ 叫作这组数据的极差极差对极值非常敏感，一定程度上表明了该组数据的分散程度方差：设一组数据为：x1，x2，xn，其平均数为 x，则方差为 s21n(x1 x)2(x2 x)
4、2(xn x)2，其单位是原始观测数据单位的平方差第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 标准差：它是方差的正的平方根s s2_，其单位与原始测量单位_在统计中，我们通常用_来刻画数据的离散程度3关于统计的计算(1)求方差的公式：定义法：s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2；简化法：s21n(x21x22x2n)n x 2；1nx1 x 2x2 x 2xnx 2相同标准差第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 如果在 n 个数中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，xk 出现 fk次，则加权方差公式 s21n(f1x
5、21f2x22fkx2k)n x 2如果 xkxka，k1,2，n，则 s21n(x12x22xn2)n x 2，其中 x 1n(x1x2xn)xa.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)关于统计的有关性质及规律若 x1，x2，xn 的平均数为 x，那么 mx1a，mx2a，mxna 的平均数是 m xa.数据 x1，x2，xn 与数据 x1a，x2a，xna 的方差相等.若 x1，x2，xn 的方差为 s2，那么 ax1，ax2，axn的方差为 a2s2.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 1.下列各数字特征中，能反映一组数
6、据离散程度的是()A众数 B.平均数C标准差D.中位数答案 C解析 反应一组数据离散程度的量有极差、方差、标准差，故选C.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 2(2015重庆理，3)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A19B.20C21.5D.23答案 B解析 根据茎叶图的显示易知中位数为20.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 3一组数据按从小到大顺序排列为1,2,4，x,6,9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数和极差分别为()A4,7B.5,8C5.5,8D.6,8答案 D解析
7、 中位数为4x2 5，x6.极差为 918.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 4如图所示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况的茎叶图，则甲运动员的得分的中位数是_.甲乙5085213465423689766213389944051第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 答案 34 解析 把甲运动员的得分按从小到大顺序排列为5,12,15,24,25,31,32,36,36,37,39,44,49,50，中 间 的 两 个 数 为32,36，故中位数为3236234.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必
8、修3 5从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 124 121 123 127则该样本的标准差s_(克)(用数字作答)答案 2解析 x 15(125124121123127)124，s215(125124)2(124124)2(121124)2(123124)2(127124)24，s2.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 课堂典例讲练第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 某学校对高一年级经过初步比较后，决定从高一年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质
9、考评，下表是它们五项素质考评的得分表：(以分为单位，每项满分为10分)平均数、众数、中位数班级行为规范学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生高一(1)班10106107高一(4)班108898高一(8)班910969第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们的得分进行排序思路分析 正确理解平均数、中位数和众数的概念是解题关键.规范解答 设P1、P4、P8顺次为三个班考评分的平均数；W1、W4、W8依次为三个班考评分的中位数；Z1、Z4、Z8顺次为三
10、个班考评分的众数第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 则 P115(10106107)8.6 分P415(108898)8.6 分P815(910969)8.6 分；W110 分，W48 分，W89 分；Z110 分，Z48 分，Z89 分平均数不能反映这三个班的考试结果的差异，而用中位数(或众数)能反映差异，且 W1W8W4(或 Z1Z8Z4)第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 规律总结(1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，而中位数、众数都不具有该性质(2)众数考查各数据出现的次数，大小只与
11、这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题.(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该组数据中第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成绩，在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分，则平均成绩是_(2)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是()12420363011412第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 A.23与26
12、B.31与28C24与30D.26与30答案(1)6.85分(2)B解析(1)平均成绩是 x 11039881279675406.85(分)(2)众数为 31，中位数为2630228.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 平均数、中位数和众数的应用据报道，某公司的33名职工的月工资如下(单位：元)职务 董事长 副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事
13、长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合问题谈一谈你的看法思路分析 求平均数、中位数、众数可根据定义和公式直接求出第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 规范解答(1)平均数是 x 1 5004 0003 5002 00021 5001 00055003020331 5005912 091(元)中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元(2)平均数是 x 1 50028 50018 5002 0002
14、1 5001 000550030331 5001 7883 288(元)中位数是 1500 元，众数是 1500 元第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平规律总结 深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用若平均数受数据中的极端值影响较大时，则妨碍了对总体估计的可靠性，这时用众数、中位数来表示这组数据的“集中趋势”第一章 4 成才之路 高中新课程
15、 学习指导 北师大版 数学 必修3 某公司销售部有销售人员 15 人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量如下：每人销售件数1 800510250210150120人数113532(1)求这 15 位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)平均数 x 115(1 800151012503210515031202)320(件)，中位数为 210 件，众数为 210 件(
16、2)不合理因为 15 人中就有 13 人的销售额达不到 320 件，也就是说 320 虽是这一组数据的平均数，但它却不能反映销售人员的一般水平销售额定为 210 件要合理些，这是由于 210既是中位数又是众数，是绝大部分人都能达到的销售额.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 方差与标准差的计算求下列一组数据的平均数、方差、标准差900,920,900,850,910,920思路分析 以上各个数据都比较大，但都集中在900左右，可先将各个数据减去900得到一组新数据，求这组新数据的平均数和方差，再解答本题第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学
17、必修3 规范解答 将原数据都减去 900，得 0,20,0，50，10,20，所以新数据的平均数为 x 16(0200501020)0.所以所求数据的平均数是 9000900.又因为新数据的方差是 s2160220202(50)210220216340017003，故s23.8.所求平均数为 900，方差为17003，标准差约为 23.8.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 规律总结 一组数据 x1，x2，xn 的平均数为 x，方差为 s2，则数据 x1a，x2a，xna 的平均数为 x a，方差为 s2；数据 kx1，kx2，kxn(k0)的平均数为 k x，
18、方差为 k2s2.遵循定义，依照公式是解答本类题目的关键本类题目常用方程思想第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1，则样本方差为()A.65B.65C.2D.2第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A81.2,4.4B.78.8,4.4C81.2,84.4D.78.8,75.6答案(1)D(2)A第一章 4 成才之路 高中新课
19、程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)样本的平均值为 1，a012351.a1.故方差 s211201211221231254101452，故选 D.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)设这组数据为 x1，x2，xn，都减去 80 后，得新数据为 x1，x2，xn，则x1x2xnn1.2.x1x2xnnx1x2xn80nn1.28081.2.又方差是刻画数据离散程度的，故各数据减去(或加上)同一个数后，方差的大小不变.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 方差、标准差的应用甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，
20、为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：甲：99,100,98,100,100,103乙：99,100,102,99,100,100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定思路分析 求平均数求(xi x)2求方差 s2结论第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 规范解答(1)x甲16(9910098100100103)100，x乙16(9910010299100100)100，s2甲16(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)273，s2乙16
21、(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又ss，所以乙机床加工零件的质量更稳定点评 在解答本题的过程中，易出现判断甲机床质量更稳定的错误，导致该种错误的原因是对方差的概念不理解规律总结 1.平均数描述了数值的平均水平，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小方差越大，说明这组数据的波动越大，即这组数据越分散；方差越小，说明这组数据越集中2对于常用的平均数、方差、标准差的公式要能够熟练记忆，不能记错公式，造成计算上的失误
22、，使得统计的结果失去真实的意义第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 对甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.试比较这两名划艇运动员谁更优秀解析 x 甲16(273830373531)33，s2甲16(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67；第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 x 乙16(332938342836)33，s2乙16(3333)2(2933)
23、2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.x 甲 x 乙，s2甲s2乙.这说明虽然两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 易错疑难辨析第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 为了试验杂交水稻和普通水稻在产量和稳定程度上的区别，随机在两块试验田里分别抽取 5 穗，其中杂交水稻每穗粒数分别为 49,50,51,50,50，而普通水稻每穗粒数分别为48,52,43,57,50，试比较这两种水稻哪种更稳定错解 x 杂50，x 普50，s2杂15(10100)0.4，s2普15(4449490)21.2.因为 s2杂s2普，所以普通水稻更稳定，应优先推广普及种植第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 辨析 对方差理解错误，方差越小，表示波动越小，越稳定正解 x 杂50，x 普50，s2杂15(10100)0.4，s2普15(4449490)21.2.因为 x 杂 x 普，s2杂s2普，所以杂交水稻更稳定，应优先推广普及种植点评 正确理解方差的意义，熟练掌握此类题目的解法第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 课时作业（点此链接）