1、1.“非”的含义 逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来.【做一做1】下列词语与“非”的含义不同的是()A.是B.不是 C.全盘否定 D.问题的反面 答案:A2.命题 p 的否定(非 p)一般地,对命题 p 加以否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非 p”或“p 的否定”.一般把如何由 p 的真假判定p 的真假总结为下表:p p 真 假 假 真 名师点拨(1)p 的否定是p,p 的否定是 p,即 p 与p 是相互否定的.(2)命题“p 且 q”的否定是“p 或q”;命题“p 或 q”的否定是“p且q”.【做一做2】已知命题p:函数
2、y=sin x是奇函数,写出命题p的否定,并判断其真假.解:p:函数y=sin x不是奇函数.假命题.3.存在性命题的否定存在性命题 p:xA,p(x);它的否定是p:xA,p(x).名师点拨否定存在性命题时,首先把存在量词改为全称量词,再对性质p(x)进行否定.【做一做3】已知命题p:有些三角形是等腰三角形.写出命题p的否定.解:p:所有三角形都不是等腰三角形.4.全称命题的否定全称命题 q:xA,q(x);它的否定是q:xA,q(x).名师点拨否定全称命题时,首先把全称量词改为存在量词,再对性质q(x)进行否定.【做一做4】已知命题q:矩形的对角线相等.写出命题q的否定.分析:此命题省略了
3、全称量词“所有”,按全称命题的否定形式进行否定得到 q:有些矩形的对角线不相等.解:q:有些矩形的对角线不相等.省略全称量词的全称命题的否定.剖析:有的全称命题省略了全称量词,否定时要特别注意.例如,q:实数的绝对值是正数.将 q写成:“实数的绝对值不是正数”就错了.原因是q是假命题,q也是假命题,这与q,q一个为真一个为假相矛盾.正确的否定应为:“存在一个实数的绝对值不是正数.”为了避免出错,可用真值表加以验证.归纳总结(1)一般来说,全称命题的否定是一个存在性命题,存在性命题的否定是一个全称命题,因此在写其否定时,要把相应的全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.(2)下表是一些常用词
4、语和它们的否定词语,理解它们对于今后解决问题大有帮助.原词语 等于 大于()小于()是 都是 否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有 n 个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有 n+1 个 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 否定词语 某个 某两个 某些 不能 题型一 题型二 题型三“p”形式的命题及其真假【例1】写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:圆(x-1)2+y2=4的圆心是(1,0);(2)q:50是7的倍数;(3)r:一元二次方程至多有两个解;(4)s:78.分析:(1)“是”的否定词语为“不是”,利用命题的否定的定义写
5、出p.因原命题是真命题,故其否定是假命题.(2)“是”的否定词语为“不是”.因原命题为假,故其否定为真.(3)“至多有两个”的否定词是“至少有三个”,利用命题的否定的定义写出该命题的否定r.因原命题为真,故其否定为假.(4)“小于”的否定词语是“不小于”.因原命题是真命题,故其否定为假.题型一 题型二 题型三 解:(1)p:圆(x-1)2+y2=4的圆心不是(1,0).(假)(2)q:50不是7的倍数.(真)(3)r:一元二次方程至少有三个解.(假)(4)s:78.(假)反思解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定.注意:常用词语的否定词语不能写错.题型一 题型二 题型三 存在性命题与全称命题的否定【例2】写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:xR,x2+10B.存在 x0R,200C.对任意的 x0R,200D.对任意的 x0R,200解析:该命题是存在性命题,根据存在性命题的否定形式可知,选 D.答案:D
